第十六章二次根式知识点与常见题型总结

1、二次根式小结与复习基础盘点1. 二次根式的定义：一般地，我们把形如a （ a _0）的式子叫做二次根式， “”称为二次根式.定义诠释 ：（ 1 ）二次根式的定义是以形式界定的，如4 是二次根式；（ 2 ）形如 ba （ a 0）的式子也叫做二次根式；（ 3 ）二次根式a 中的被开方数a ，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足a 0.2. 二次根式的基本性质（ 1）a _0（ a _0）；（ 2） a _（ a _0 ）；（ 3） a2a _a _ 0；2_a _ 0（ 4）ab_ （ a _0， b_0）；（ 5）a（， b）_ a _0_0 .b3. 最简二次根式必须满足的条件

2、为： （ 1）被开方数中不含 _；（ 2）被开方数中所有因式的幂的指数都_.4. 二次根式的乘、除法则：（ 1）乘法法则：a · b =_（ a _0，b _0）；（ 2）除法法则：a_（ a _0， b _0）.b复习提示 ：（ 1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用a2aa0aa进行化a0简，即将根号内能够开的尽方的数移到根号外；（ 2 ）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数，应运用积的算术平方根的性质将其进行化简.5. 同类二次根式：几个二次根式化成_后，如果 _相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.6. 二次根式的加减法则：二次根式加减时，

3、可以先将二次根式化成_，然后把 _进行合并 .复习提示 ：（ 1 ）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是_，第二步是 _，在合并时，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变；（ 2 ）不是同类二次根式的不能合并，如：3 58；（ 3 ）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算.7. 二次根式的混合运算（ 1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先 _，再 _，最后 _，有括号的先 _内的 .复习提示 ：（ 1 ）在运算过程中，有理数（式）中的运算律，在二次根式中仍然适用，有理数（式）中的乘法公式在二次根式中仍然适用；（ 2）二次根式的运算结果可能是有理式，也可能是

4、二次根式，若是二次根式，一定要化成最简二次根式 .8. 二次根式的实际应用利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列出算式，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结果有时需要取近似值.考点 1 二次根式有意义的条件例 1 若式子3x4 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A. x 4B.x 4C.x 3D.x 33344方法总结 ：判断含有字母的二次根式是否有意义，就是看根号内的被开方数是不是非负数，如果是，就有意义，否则就没有意义，当二次根式含有分母时，分母不能为0.考点 2二次根式的性质例 2 下列各式中，正确的是（）A.3 23B.323 C.3 23D.323a22方法总

5、结 ：a 成立的条件是 ，而在化简a时，先要判断 a 的正负情况 .a 0考点 3二次根式的非负性例 3已知 y2x55 2 x3 ，则 2xy 的值为（）A. 15B.15C.15D.1522方法总结 ：二次根式a （ a 0 ）具有双重非负性，即a 0、a 0.考点 4最简二次根式例 4下列二次根式中，最简二次根式是（）1B.0.5C.5D.50A.5方法总结 ：在进行二次根式化简时，一些同学不知道化到什么程度为止，切记，一定要化到最简二次根式为止 .考点 5 二次根式的运算例 5计算2418 ×1 _.3方法总结 ：二次根式的加减运算，一定要先化简才能得知算式中哪些二次根式可以

6、合并，除法运算先化为乘法再运算，混合运算时要正确使用运算法则.考点 6 二次根式的化简求值例 6 若 m2013，则 m52m 42013m3 的值是 _.20141方法总结 ：解决此类问题应注意代数式的变形和整体思想的运用.跟踪训练1.根式x3 中 x 的取值范围是 （）A. x 3B.x 3 C.x 3D.x 32.下列各式是最简二次根式的是（）A.20B.2.1C.2 7D.153.下列各式中，与3是同类二次根式的是（） A.18B.24C.12D.94.化简54112 的结果是（）A. 52B.63C.3D.5325.下列运算正确的是（）A.25±5B.43 271C.182

7、9D.243626.已知： ab 231， ab3 ，则 a 1b1 的值为（）A.3B.3 3C.322D.317. 已知三角形三边的长分别为18 cm、 12 cm、 18 cm，则它的周长为 _cm.8.当 m 0 时，化简m2_.m9.计算： 50 82的结果是 _.10. 实数在数轴上的位置如下图所示，化简a 1a 2 2 _.11.已知 a 1 b10，则 a2013b2013 _.12.如果最简二次根式ma 7a 与 2m是同类二次根式，则a _， m _.13. 先化简，再求值：14. 先化简，再求值：a3a3a a 6，其中 a15.2a12aa2，其中 a1007 .下图是小亮和小芳的解答过程：