作业中所有附加题(共13题)

1、作业中的全部附加题（共13题：力学7题，相对论1题，热力学基础1题，电学4题）第一章 质点运动学 自测提高16 一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少解：如图，设，正方形边长为L，根据求解。（1）AB， ；（2）BC，；（3）CD的飞行时间与AB的飞行时间相等，；（4）DA，所以，有恒定小风时飞行周期为，与无风时相比，周期增加了。根据上述计算结果，可得【因为，所以将和展开，并保留到项，得 】（【】中的内容可以不写）第二章 牛顿运动定律LOOw（自测提高18）一条质量分

2、布均匀的绳子，质量为M、长度为L，一端拴在竖直转轴OO上，并以恒定角速度w在水平面上旋转，如图2-32。设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T( r)。解：取距转轴为r处，长为d r的小段绳子，其质量为( M/L ) dr由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，由牛顿定律得： rOOwdrT(r)T(r+dr) T ( r )-T ( r + dr ) = ( M / L) dr（ rw2） 令 T ( r )T (r + dr ) = - dT ( r) 得 dT =( Mw2 / L) r dr 由于绳子的末端是自由端，T (L) = 0 有 所以 第

3、三章 动量与角动量（自测提高13）有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一竖直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率v水平地运动忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：(1) 若每秒有质量为qm=dM/dt的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率v运动，需要多大的功率？(2) 若qm=20 kg/s，v1.5 m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？解：(1) dt时间内，有dM=qmdt的砂子落到皮带上，速率为v，根据动量定理，皮带作用在砂子上的力的冲量为： 由牛顿第三定律，砂子对皮带的作用力由于皮带匀速运动，所需的水平牵引力为，因此，所需供给的功率为： (2) 当qmdM/

4、dt = 20 kg/s，v1.5 m/s 时，水平牵引力大小为 F²vqm=30 N 所需功率为 P= v 2qm= 45 W （註：解答的内容可适当简化些，比如说有些文字可以不写了）第四章 功与能1、（基础训练18） 半径为R，质量为m，表面光滑的半球放在光滑水平面上，在其正上方放一质量为m的小滑块。当小滑块从顶端无初速地下滑后，在如图所示的q 角位置处开始脱离半球。已知，求m/m的值。解：如图建立坐标系。小滑块相对半球作圆周运动，速度方向沿着切线，以地面为参考系：设半球对地的速度为，则小滑块对地的速度为小滑块与半球系统，水平方向动量守恒： 小滑块、半球及地球系统，机械能守恒：又

5、小滑块脱离半球时，正压力和支持力为零，故以半球为参考系，有 联立解得： 2、（自测提高24）一条长为l，质量均匀分布的细链条AB，挂在半径可忽略的光滑钉子C上，开始时处于静止状态，BC段长为L ，释放后链条将作加速运动试求：当时，链条的加速度和运动速度的大小 解：（1）链条运动过程中，当时，对BC段有 对AC段有 由题设条件 , 解出 当，(即)时， .（2） ， 第五章 刚体力学1、（基础训练17）在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为处，人的质量是圆盘质量的1/10开始时盘载人对地以角速度0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作

6、圆周运动，如图所示已知圆盘对中心轴的转动惯量为求：(1) 圆盘对地的角速度(2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速度的大小及方向？ 解：（相对运动，用角动量守恒求解。） (1) 设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为w，则人对地的速度为 人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒 将式代入式得： (2) 欲使盘对地静止，则式必为零即 得： 式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致2、（自测提高19）一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R，质量为M / 4，均匀分布在其边缘上。绳子的A端有一质量为M的

7、人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M的重物，如图。设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量JMR2 / 4 )解：（滑轮加上质点，分别受力分析，分别列方程。）受力分析如图所示设重物对地加速度为a，向上；则绳的A端对地有加速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下. 根据牛顿第二定律可得： 对人： MgT2Ma 对重物： T1MgMa 根据转动定律，对滑轮有 (T2T1)RJbMR2b / 4 因绳与滑轮无相对滑动， abR 、四式联立解得 a2g / 7第六章 狭义相对论基

8、础（自测提高14）(1) 质量为 m0 的静止原子核（或原子）受到能量为 E 的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？(2) 静止质量为 的静止原子发出能量为 E 的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？解：(1)设合并系统的速度为 v，相对论质量为M ，静止质量为 M0 。由动量守恒和能量守恒得： 解得： ， 由 得： (2) 设发射光子后的静止质量为，相对论质量为。由动量守恒和能量守恒得： ， 并且 解得： 第八章 热力学基础（自测提高21）两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0，其中盛有温度相同、压

9、强均为p0的同种理想气体现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？ 解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示，外力作功用W表示。由题知气缸总体积为2V0，左右两室气体初态体积均为V0，末态体积各为4V0/3和2V0/3 ； 等温过程理想气体做功：，得 所以 第九章 真空中的静电场1（基础训练29）如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为l，长度为l，细线左端离球心距离为r0设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势

10、能(设无穷远处的电势为零)解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为，该线元在带电球面的电场中所受电场力为： ，方向沿x正方向整个细线所受电场力为： ，方向沿x正方向电荷元在球面电荷电场中具有电势能： 整个线电荷在电场中具有电势能： 图9-552（自测提高30）半径为R、电荷线密度为l1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l、电荷线密度为l2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处，如图9-55所示。求该直线段受到的电场力。解：设坐标原点在圆环中心，x轴沿圆环轴线方向，如图。带电圆环在x轴上任一点的场强为在x处取一电荷元d=l2dx，它受到的电场力为整个直线段所受电场力为：第十章 静电场中的导体和电介质1、（基础训练30）有一"无限大"的接地导体板 ，在距离板面b处有一电荷为q的点电荷。如图10-19所示，试求：(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布；(2) 面上感生电荷的总电荷。解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O为原点，取平面上任意点P，P点距离原点为r，设P点的感生电荷面密度为s 在P点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理， (2) 以O点为圆心，r为半径，dr为宽度取一小圆环面，其上