2019-2020学年河南省天一大联考高一上学期第一次阶段性测试数学试题(解析版)

1、2019-2020 学年河南省天一大联考高一上学期第一次阶段性测试数学试题一、单选题1.已知集合 A 1,0,1,2,3,4, B x|x 3,则 A B ()A. 1,0,1,2B. 1,0,1C. 0,1,2D. x|x 3【解析】根据集合的交运算，结合已知，进行求解【详解】由集合的交运算，可得A B 1,0,1,2 .故选：A.本题考查集合的交运算，属基础题f(x)2x,x 0,log2 x,xf f( 2)1,则实数a的值为()A.2C. 0由已知条件,利用分段函数性质,先求出f( 2)f -，即可4求出a .由题意得:已知函数f (x)2x,x 0, a log2 x,x0,所以f(

2、 2)1,一,则 f f( 2)41#a第1页共16页故选：D.1 14,2本题考查分段函数的概念，还涉及函数的性质和函数值的求法，同时考查运算能力.3 .函数f (x) 1 J2 x的定义域为()lgxA., 2B. 0,2C, 0,1 U 1,2 D.1,2【答案】C【解析】由函数解析式可知，根据对数真数大于0 ,分母不为0和二次根式的被开方数大于等于0,即可求出定义域.【详解】x 0由题意可得lgx 0 ,化简得0x2且x 1,即x 0,11,2 .2x0故选：C.【点睛】本题考查求具体函数的定义域的方法，注意函数的定义域是函数各个部分的定义域的交集.4 .若y f (x)的定义域为R，

3、值域为1,2,则y f(x 1) 1的值域为()A. 2,3B. 0,1C. 1,2D. 1,1【答案】A【解析】根据函数的平移规则，结合原函数的值域求解【详解】因为y f (x 1) 1是将原函数f x ,向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，但是左右平移不改变值域，故y f (x 1) 1的值域为2,3.故选：A.【点睛】本题考查函数图像的上下平移和左右平移对函数值域的影响x 11, 一一 、一5.函数f (x) e log2 - 1的零点所在的区间是()x第5页共16页A.0，4B.1C.2,1D. (1,2)【答案】C【解析】将选项中区间左右端点代入函数解析式，若发现两端函数值异号

4、，则零点就在 该区间.【详解】1 因为f n2 0,而f1 e 1 021，一，- 一则f f 10,根据零点存在性定理可知2 1 ，函数零点所在区间为：一，12故选：C.【点睛】本题考查函数零点所在区间的确定，判断依据是零点存在性定理6 .设 a 30.2,b logo.30.4,c log40.2,则 a,b,c的大小关系是()A. a b cB. c b aC.cabD.bca【答案】B【解析】 将a,b,c与1和0进行比较，从而得出结果.【详解】a30.2 301, blog 0.3 0.410g 0.3 0.3 1?且 b0,clog 4 0.2log 410 ,故 a b c,故选

5、：B.【点睛】本题考查指数式和对数式大小的比较，一般地，先与 1和0进行比较，即可区分.7 .设m R,募函数f(x) (2m 2)xm1,且f(a 1) f (2 a),则a的取值范围B.A.C. (1,2D. 2,)【答案】B【解析】由f X是哥函数，求得参数的值，再求解不等式即可【详解】因为f(x) (2m 2)xm1是募函数，-1故2m 2 1,解得m 一 , 2则f xJX ,其在0,为单调增函数，则不等式f (a 1) f (2 a)等价于a 1 0c八1八2 a 0 ，解得 a -,2 .2a 1 2 a故选：B.【点睛】本题考查募函数解析式的求解，以及利用函数单调性求解不等式一

6、一 1一，8 .函数f (x)而三的图象大致为(【解析】根据函数的定义域，以及单调性,结合选项进行选择因为f (X)1 而飞定义域为R,故排除C、D选项;又 1dx 111,故f x 0,1 ,故排除B.故选：A.【点睛】本题考查由函数的解析式，选择函数的图像.一般地，要从定义域、值域、单调性、特殊点出发进行选择. ，一，,一2_9 .已知函数f(x) log2 x 2x a的最小值为3,则a ()A. 6B.7C. 8D . 9【答案】D【解析】判断函数的单调性，找到最小值点对应的自变量，代值计算即可【详解】若x2 2x a 0在R上恒成立，则根据复合函数的单调性可知，f x区间 ,1单调递

7、减，则1,单调递增，故 f x mi。 f 1lOg2 a 13 ,解得a 9,此时满足x2 2x 9 0在R上恒成立，若x2 2x a 0在R上不恒成立，则该函数没有最值.综上所述：a 9.故选：D.【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性的判断，遵循同增异减的原则10 .常见的三阶魔方约有 4,3 1019种不同的状态，将这个数记为A,二阶魔方有A560 38种不同的状态，将这个数记为B,则下列各数与一最接近的是()(参B考数据：log3 10 2.1,43 0,6 34 ) 560A. 0.6 3 28B. 0.6 1028C. 0.6 328D. 0.6 332【答案】C【解析】根据题意

8、，结合参考数据，应用对数运算法则，对数据进行估算【详解】由题可知:A 4.31019B 56038两边取对数可得10g3 A10g 3 型 “3 560lOg31019lOg3 ABA10g3,3. c 4log 3 5 10g3 33,/-19,-810g3 10 log 3 3log34 1952.1 810g3故 327.95 3 AB27.9解得: 故与之最接近的为 0.6 328.故选：C.本题考查对数的运算，涉及数据的估算；要结合参考数据进行处理，是解决本题的重要思路.11.已知函数f (x)x x OJe一1的最大值为Me e最小值为m ,则M m (第7页共16页A.C.e1

9、e2D. 2e1 e2分离参数，构造一个奇函数，再进行求解因为f(x)xe 2x d=1 +x xe e2xx不妨令h x2x 口有,显然xx , 小八、e e为奇函数,故选:x maxxmaxx h xminmaxh xmin 2 2.B.B. 2【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数最值之间的关系,本题的难点在于分离常数，构造奇函数12 .设函数f(X)2X a,x 2,22 若f(x)有两个零点，则实数 a的取值范围是x 5ax 4a , x 2.A.1B. 2,2(2,)C.12，24,)1D. 2,2(4,)第11页共16页【解析】分段考虑函数的零点，结合一元二次方程根的分布，对参数进行

10、讨论2_ _22_为方便说明，不妨令 h x 2aZx 2)? g x x 5ax 4a x 2因为h x是单调函数，故其在定义域上的零点个数可以是0或1 ；对g x ,因为n 9a2 0,故其可以在定义域有 1个零点，或2个零点;故当f x有两个零点，只有下面两种可能：当4 a 0,4时，即a 0,4时， h x在其定义域内有1个零点，此时只要保证 g x在其定义域1个零点即可,等价于方程x2 5ax 4a2 0有1个根在区间2,1只需 g 20,即：4a2 10a 4 0,解得 a ，22, c c 5a1或g 20且2,解得a22一1-故a , 22当4 a 0,4，即a ,04, 时，

11、h x在其定义域内没有零点，此时只要保证g x在其定义域2个零点即可等价于方程x2 5ax 4a20有2个根在区间2,5a只需2,解得a 4,g 201综上所述：a ,24,.2故选：C.【点睛】本题考查根据函数的零点个数求参数的范围，涉及二次方程根的分布，其难点是对参数进行分类讨论.二、填空题13 .已知函数y ax 2(a 0,且a 1)的图象恒过点 M ,则M的坐标为.【答案】(0,3)【解析】根据函数平移，结合指数函数恒过定点0,1即可求得.【详解】因为y ax恒过定点0,1 ,又函数y ax 2是由y ax向上平移2个单位得到，故y ax 2恒过定点0,3 .故答案为：0,3 .【点

12、睛】本题考查指数型函数恒过定点的问题，其一般思路为，根据函数图像变换进行求解.214 .已知集合 A 0, m, m 3m 2 ,且2 A，则实数m的值为.【答案】3【解析】由集合A的元素，以及2 A，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数m的值.【详解】由题可得，若 m 2 ,则m2 3m 2 0,不满足集合元素的互异性，舍去；若m2 3m 2 2,解得m 3或m 0,其中m 0不满足集合元素的互异性， 舍去,故答案为：3.【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求 参数值.15 .已知函数f(x) logax b(a 0,a 1)的定义域、值域

13、都是1,2,则 a b .5 【答案】5或3.2【解析】分析：分类讨论a的取值范围，得到函数的单调性，代入数据即可求解详解：当0 a 1时，易知函数f x为减函数，, 一 1 一一一5一解得：a -,b2,符合题意，此时a b一；b 122为增函数，,C，解得a 2,b 1,符合题意，此时a b 3.b 2Iflf 1 b 2 由题意有,C I C f 2loga2当a 1时，易知函数f x由题意有f 1 b 1 f 2 loga 2综上可得：a b的值为。或3. 2故答案为：一或3. 2点睛：在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数 y = logax的定义域应为x| x>0.对数

14、函数的单调性和 a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按 0< a<1和a>1进行分类讨论.10g2(x 1),0, x 1, 16 .已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x-0时，f (x) c彳 彳 则x 3 1,x-1,、1 一 ，万程f(x)一的所有实根之和为2【答案】2 1【解析】画出分段函数的图像，根据图像，结合解析式，进行求解【详解】根据分段函数的解析式，以及函数为奇函数，作图如下：由图容易知，因为 y x 3 1在区间1, 上，关于x 3对称，5 336 24第13页共16页且y | x 3| 1在区间 ,1上，关于x 3对称，1 故其与直线y 的所

15、有交点的横坐标之和为 0.2一 1 一，一一 一.故f(x)所有根之和，即为当 x 0,1时的根，21 . 一 一此时 log 2 x 1-,解得 x 72 1.2故答案为：2 1.【点睛】本题考查函数图像的交点，涉及函数图像的绘制，函数奇偶性的应用，属函数综合题三、解答题17 .计算(1 )0.254 2011 216(2) 210g32log 381og43 1og8 3 1og32 1ogg23【答案】(1)4 (2)一4【解析】(1)根据指数运算法则，直接计算即可得出结果;(2)根据对数运算法则，直接计算即可得出结果14 -解：(1 )原式一24 224 4 2 =-44l 0(2)原

16、式10g3 329log 232log 2 33log 32log32log39 log23，- 1闻21 -本题主要考查指数运算以及对数运算，熟记运算法则即可，属于基础题型18 .已知集合 A x| 3 x 2, B x|log2x 3 ,C x|1 m x m 3.(1)求 A CrB；(2)若C (AUB),求实数m的取值范围.【答案】(1) x| 3 x, 0 (2) (,4【解析】(1)求解对数不等式，再求补集和交集即可；(2)先求并集，对集合 C是否为空集进行讨论，分别求解.【详解】(1) .函数y log2 x在(0,)上单调递增，,由 log 2 x 3 得 0 x 8 ,B

17、x|0 x 8.«B x|xg00或x 8.A eRBx| 3 x, 0.(2) A B x| 3 x 8.若C ，则1 mm 3,解得m,1.1 m m 3, 若C ，则1 m3,，解得1 m, 4.m 3 8,:实数m的取值范围为(，4.【点睛】本题考查集合的运算，以及集合之间的包含关系，涉及对数不等式的求解-2x 1119 .已知函数f(x) -一1的图象经过点1, 一 .2x a3(1)求a的值；(2)求函数f (x)的定义域和值域；(3)判断函数f(x)的奇偶性并证明.【答案】(1) 1; (2)定义域为R,值域为(1,1); (3) f(x)是奇函数，证明见详解【解析】(

18、1)将函数过的点的坐标代入函数解析式，求解参数；(2)利用分母不为零求定义域，采用不等式法求函数值域；(3)先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断 f X与f X之间的关系(1)由题意知f ( 1)解得a 1.X(2)因为 f (x)21,2 1 2x12x 1 2X 0 , 2x 1 1，. f(x)的定义域为R. 2x (0,), 岛(0,2),f(x)的值域为(1,1).(3)函数f(x)是奇函数.证明如下：: f(x)的定义域为 R,关于原点对称,且 f( x)1 2x1 2xf(x),f(x)是奇函数，即证本题考查函数解析式，定义域和值域的求解，以及函数奇偶性的证明，涉及指数运算

19、，属函数综合基础题.20 .某投资公司计划在甲、乙两个互联网创新项目上共投资1200万元，每个项目至少要投资300万元.根据市场分析预测：甲项目的收益P与投入a满足p 4届 30, 一 1乙项目的收益 Q与投入a满足Q -a 50.设甲项目的投入为 x. 5(1)求两个项目的总收益关于 x的函数F (x).(2)如何安排甲、乙两个项目的投资，才能使总收益最大？最大总收益为多少？(注:收益与投入的单位都为“万元”)【答案】(1) F(x) 1x 4瓜 260,300 x 900； (2)甲项目投资500万元, 5乙项目投资700万元；360万元【解析】(1)由题意得，分别代入甲和乙的收益函数即可

20、得出两个项目的总收益关于函数F (x)；(2)利用换元法，令t Jx,则t 10j3,30 ,得出关于t的二次函数，根据已知区间内的二次函数即可求出最大值以及对于的x值，即可得出答案(1)由题知，甲项目投资x万元，乙项目投资1200 x万元.所以 F(x) 4 5x 30 1(1200 x) 505-x 4.5x 5260依题意得x 3001200 x解得300300x 900.第21页共16页._1故 F(x) -x 4 5x 260,300 x 9001 .2y 5t(2)令 t Tx,则 t1073,304 5t 260-(t 10.5)2 3605当t 10>/5,即x 500,

21、 y的最大值为360.所以当甲项目投资 500万元，乙项目投资700万元时，总收益最大，最大总收益为360万元.【点睛】本题考查函数模型的应用以及二次函数的性质，利用换元法及二次函数求最值221 .已知函数 f(x) 2x kx 2.(1)若函数f(x 1)是偶函数.求k的值，并在坐标系中画出y f(x)的大致图象;(2)若当x 1,2时，f(x)4恒成立，求k的取值范围.【答案】(1) k 4,图像见解析；(2)8,433【解析】(1)根据f(x 1)是偶函数，得出f(x)的对称轴，结合二次函数对称轴，求出k,便可以得出f(x)解析式，即可画出二次函数图像；(2)由条件，得出f (X)min

22、 4,分类讨论对称轴和所给区间比较，结合单调性，分别求出每种情况的最小值，分析加以排除，即可得出k的取值范围【详解】(1)由题得，函数f(x 1)是偶函数，可得函数f(x)的图象关于x 1对称,k即一1 ,得k 44f(x)min4.k由题可知f(x)的对称轴为x -.4k当一 1,即k 4时，f (x)在 1,2上单调递增，4此时 f(x)minf( 1) 2 k 24,得 k 8,所以 8k 4;k当一2,即k 8时，f(x)在1,2上单调递减，4k-,2上单调递增, 4此时f(x)minf(2) 8 2k 24,得k 7,不符合条件；2,即4, ，k、k 8时，f (x)在(1,一)上单调递减，在4此时 f(x)mink2k24,得403k 46，所以 4 k 4>/3.综上所述，k的取值范围是8,4，3【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，利用偶函数性质以及二次函数的对称轴、单调性、最值，同时还考查二次函数图像的画法和分类讨论思想，以及数形结合思想ax 122 .设a R,函数 f x,x