2019-2020学年高中数学课时分层作业2极坐标系的概念

1、课时分层作业（二）（建议用时：45分钟）基础达标练一、选择题1.在极坐标系中，点 M: 2, 6的位置，可按如下规则确定（） .兀 .一,.A.作射线 OP使/ xOA ,再在射线 OP上取点 M 使|OM = 2一7兀一 .B.作射线 OP使/ xOP=,再在射线 OP上取点M使|OM=2 一7兀 .C.作射线OP使/ xOP=,再在射线 OP的反向延长线上取点 M使|OM=2 TT -.D.作射线 OP使/ xOP=k，再在射线 OP上取点M使|OM=26解析当p V0时，点M P , 0 ）的位置按下列规定确定：作射线 OR使/ xOP= 0 ,在OP的反向延长线上取| OM= | p

2、| ,则点M就是坐标（p ,。）的点，故选B.答案B2 .若 P 1+ P 2=0, 0 1+ 0 2= 71 ,则点 M（ P 1, 0 1）与点 M（ P 2, 9 2）的位置关系是（）A.关于极轴所在直线对称B.关于极点对称C.关于过极点垂直于极轴的直线对称 TTD.关于过极点与极轴成了角的直线对称解析因为点（P ,。）关于极轴所在直线对称的点为 （一P,兀一。），由此可知点（P1, 01）和（P2, 0 2）满足p 1 + p 2= 0, 0 H- 0 2= % ,是关于极轴所在直线对称，故选 A.答案Ap/3兀i若p的极角满足一兀 。兀，P £ R,则下列点3.在极坐标系中

3、，已知点 中与点P重合的是（）（-业3兀A3 -3-伊,",B.也3K 1旭4欠c.一乖,小,）近 3S -4 JD- c啦，-2）解析因为一兀 。兀，故只有（一平,-3 ；W P点重合.答案D4.在极坐标系中，已知 A?,看B& -6则OA OB的夹角为（）B. 0兀A.yD 5兀, 一 ,一 一一 TT解析如图所不，夹角为-y.答案C5.在极坐标系中与点 A3, - -3 关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是B.C. 3, 4TD.解析点3 -ye关于极轴的对称点为答案B二、填空题6 .点M'6,1村极轴所在直线的距离为6解析依题意，点M6,1 副极轴所在的直线的

4、距离为6d= 6x sin - = 3. 6答案37 .已知两点的极坐标是 A§, 12 ；, B： 8, 12 i则AB中点的一个极坐标是.3-85解析=2，ab中点的极坐标可以写为-i工12 .答案8 .在极坐标系中，已知点 A'1，4 兀 j，B，j 则 AB两点间的距离为解析由条件可知/ AOB= 90° ,即 AO郎直角三角形，所以 AB=112+22=J5.答案小三、解答题9.在极坐标系中作下列各点，并说明每组中各点的位置关系.(1)N2,0) ,bJ2,-6cj2,-4dJ2,-2)eJ2,兀 IF,，5兀;G,当兀)(2)A, 4； B, 4:，*

5、5K ：, D& 5K ;, E& 9)解(1)所有点都在以极点为圆心，以 2为半径的圆上.4,且过极点的直线上.AOB=；2X4Xsin 2j5兀 兀M 1LjJ =2X2X4= 4.(2)所有点都在与极轴的倾斜角为10.已知 A B两点的极坐标分别是 ，/ !；,，5/ ；,求 A B两点间的距离和4 的面积.解求两点间的距离可用如下公式：| AB = 7 p 2+ p2-2pip 2cos ( 0 i 0 2)=4+ 16 2X2X4X cos 63=而=2返1S»AAOB= 2| p 1 p 2Sin( 0 1 0 2)|B.兀)D. (3,能力提升练1.在极

6、坐标系中，若等边ABC勺两个顶点是 Ay, 4 i, B, 5j !,那么可能是顶点的坐标的是()A. 4, 3fC. (2 而解析如图，由题设，可知 A B两点关于极点O对称，即O是AB的中点.|OC=243, / AO匿 2，点 C的极角答案BA.3 口+ 62B.2C.3,6+3 ,22D 3.6一372又|AB = 4, ABC正三角形,0 兀+兀 3兀或5兀+兀 7兀2 .已知A, B的极坐标分别是 3 4而13, 12 ；,则A和B之间的距离等于（解析A B在极坐标中的位置，如图,则由图可知/ AOB=13兀 £12 "45"6在0升, |AQ = |

7、BO=3,所以，由余弦定理，得 I AB 2= | 0B2+1 OA22| 0B I 0A cos56=9+92X9X乎 j= 18 + 93=2(4+23),| AB =答案C3 .已知极坐标系中，极点为 0,0< 0 <2 % , M3, -y !：,在直线0M上与点M的距离为4 的点的极坐标为.解析如图所示,| 0M=3,ZxObM=y,在直线OMk取点P, Q使|OP=7, |OQ=1,显然有 1PM =| OP |OM=73= 4, | QM =| OM+| OQ=3+1 = 4.点P, Q都满足条件，且/ xOP=/, Z xOQ= 4-.答案+右> + 4兀）4 .在极坐标系中，B3, 4 I； Dp, 7兀i试判断点 B, D的位置是否具有对称性，并求 出B, D关于极点的对称点的极坐标 （限定p>0, 0 0,2兀）.解由 B3, 4 j D& / !；知I OB= | OD = 3,极角 十与子的终边关于极轴