人教版数学八年级下第17章《勾股定理》章节能力提升测试题

1、人教版数学八年级下第17章勾股定理章节能力提升测试题选择题（每题3分，共30分）1.如图，边长为x的边等于5的有（2.3.4.5.6.A . 1个在 Rt ABC 中，Z C= 90° 已知 a : b = 3 :Z B、Z C的对边，则 ABC的面积为(C . 281,a、A. 24B. 12若三角形ABC中，/ A：Z 下列等式中，成立的是（A 2 ,2 2A . a b cF列命题的逆命题成立的是2A.若 a > b > 0,贝U a >4,)D . 4个 c= 10,其中 a、b、C分别为/ A、B ：/ C=2： 1 :)a2 2c2b2B .如果两个角都

2、是直角，那么它们相等C.如果天上下大雨，那么地上D .如果一个三角形的三边满足如图，台阶（都是直角）下端点A . 8B . 15A2435第5题直线I上有三个正方形）如图，（A . 4下列说法错误的是（B . 25)定湿 ABC ABCa,D . 30b、c分别是Z A、Z BZ C的对边，则小2c2C . c 2aD . c2 2b22=c，那么这个三角形是直角三角形B到上端点A的最短距离是（C .17D . 25Ib,若a,55中，若/ B = Z C-Z A,则厶ABC第6题C的边长分别为 6和8，则b的面积为D . 100是直角三角形中，若a2b c b c，则 ABC是直角三角形C.

3、 ABC中，若Z A : Z B : Z C = 3 : 4 : 5，则 ABC是直角三角形7.D . ABC中，若a ： b： c = 5 ： 4 ： 3,则厶ABC是直角三角形（）8. 直角三角形中一直角边的长为9,另两边长为连续自然数， 则此直角三角形的周长为（ ）.A. 121 B. 120 C. 90 D.不能确定9. 如图，在 ABC 中，/ ACB = 90° AC= 12, BC = 5, AM = AC, BN= BC,贝U MN 的长为（）.A. 2 B. 2.6 C. 3 D. 4（第8题）10. 如图是一块长、宽、高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块.一

4、只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点 A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）.A. ,85cm B. ,97cm C. 109cm D. 9cmA. 2 + .10 B. 2 + 2 .10 C. 12 D. 18则梯子的顶端沿墙面升高了 m.填空题（每题3分，共30分）11. 在厶 ABC 中，/ C = 90。 已知 a= 2.4, b= 3.2,贝U c=;已知/ A= 45°c= 18,贝U a=.12. 在 Rt ABC 中，/ C= 90° a : b= 5 : 12, c= 39,贝U a+ b =.13. 在厶

5、 ABC 中，AB = 2, AC = #2，/ B= 30 ° 则/ BAC 的度数是 .14. 把命题"如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2 b2 c2 ”的逆命题改写成“如果，那么”的形式：15. 如图，在 ABC 中，/ C= 90° BC = 60cm, CA = 80cm，一只蜗牛从点 C 出发，以每分钟20cm的速度沿CAtAB宀BC的路径再回到点 C,需要min.（第15题）16.如图，正方形网格中的每个小正方形边长为 点上，则 ABC中AB边上的高为 1 , ABC的三个顶点在格/17. 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45

6、。角，作业时调整为60。角（如图所示）,（第17题）18.如图，在VABC中， C 90 , B 22.5 , DE垂直平分AB , E为垂足，交BC于点D，若BD 16J2cm，则AC的长为cm.CD19. 如图，AD是厶ABC的中线，/ ADC = 45 °把厶ABC沿AD对折，点 C落在点 C 的位置，若 BC = 2，贝U BC '=.20. 以直角三角形的三边 a，b，c（c为斜边）为直径分别向三角形外作半圆，若以a为直径的半圆的面积为2fn以c为直径的半圆的面积为 晋n那么以b为直径的半圆的面积为三、解答题（第2124题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）

7、21. 已知a、b、c是三角形的三边长，a= 2n2+ 2n, b = 2n+ 1, c= 2n2+2n+ 1 （n为大于1 的自然数），试说明厶ABC为直角三角形22. 如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55cm、10cm、6cm，A和B是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点 B的最短路线有多长？（第22题）23. 如图所示是由边长为 1的小正方形组成的网格.（1）求四边形ABCD的面积；（2）你能判断AD与CD的位置关系吗？说出你的理由.（第 23 题）如图,于A, 等.求E24.ABA、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,

8、 CB=15km , DA 丄铁路上CB丄AB于B,现要在AB上建一个中转站 E,使得C、D两村到E站的距离相应建在距A多远处？101525. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图,火柴盒的一个侧面 ABCD倒下到ABCD的位置，连结 CC，A设 AB a, BC b,AC c，请利用四边形 BCCD的面积证明勾股定理：a2 b2 c2.26.如图，A、B是公路1(1为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路I的距离AC = 1km , B村到公路I的距离BD = 2km , B村在A村的南偏东45方向上.(1) 求出A、B两村之间的距离；(2) 为方便村民出

9、行，计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置.(保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法)（第 26 题）参考答案：1. B解析：第1个图和第4个图中x的值为5.2. B解析：设a= 3x, b= 4x，根据勾股定理可知 c= 5x，所以5x = 10,解得x = 2,所以1a= 6, b= 8,所以 ABC 的面积为ab = 12 .23. B解析：这是一个等腰直角三角形，/A = 90°,所以a= 2 b= .2 c.4. D解析：D项是勾股定理及其逆定理.5. C解析：构造一个直角三角形，使得AB是斜边，两条直角边分别长8和15 .6.

10、 D7. C解析：若/ A :/ B :/ C= 3 : 4 : 5，则 ABC是锐角三角形.8. C 解析：设另外两边长分别为a, a + 1,根据勾股定理有(a + 1)2- a2= 81,解得a = 40,所以这个直角三角形的三边长分别为9,40,41.9. D 解析：先利用勾股定理求出 AB长为13,所以MN = AM + BN AB= 4.10. A 解析：先设法将这个长方体展开，运用勾股定理求出最短路线.11. (1)4(2)9 212. 51 解析：设 a= 5k, b = 12k,则 c = 13k,解得 a= 15, b = 36.13. 105 或 15 °14.

11、 解析：如果三角形三边长a, b, c,满足2 .22，那么这个三角形是直角三角形a b c15. 12 解析：先由勾股定理得出AB的长为100cm.2 2 2 2 2 216. 由勾股定理得：AC 3213 , BC 1122小2小2AB 3213所以BC边上的高为AB22BC1352设AB边上的高为h,在由三角形面积公式的：SABC所以，可以解得h5 131317. 2( 3 2)18. 2419. 2 解析：可先证明厶BC' D是等腰直角三角形.20. 18 n21. 证a2 b2 c2，用勾股定理逆定理得/ C=90°(第22题)22. 如图所示，将这个台阶展开成一个

12、平面图形，则最短路线就是 AB的长.在Rt ABC中,BC = 48, AC = 55,由勾股定理，得 AB2= BC2+ AC2= 482+ 552= 5329= 732,所以 AB = 73, 所以蚂蚁由点A出发经过台阶爬到点 B的最短路线长为73cm.23. (1)12.5连接人。，在厶 ADC 中，由于 AD2= 12+ 22= 5, CD2= 22 + 42= 20, AC2= 52 = 25,所 以AD2 + CD2= AC2,即厶ADC是直角三角形，所以 AD丄CD.(a b)22S梯形BCC D( BC CD) BD24. 15kmQ Rt ABC 也 Rt AB C ,BACCABBAC .BAC90 .CACCABBAC1 1 221c2 2abS梯形BCC D5a ABCCAC + S DACabc2ab2 22 225.证明：Q四边形BCCD为直角梯形2 2(a b) c 2ab 2, 22a b c .2