重积分期末练习题及答案5-23

1、重积分期末练习题及答案一、选择题1、交换积分力J； /（x,y）dx （，/为常数）的次序后得（B ）2、设/= jjj /(V + V+F)小，其中/为连续函数，:(0)存 J+J.z2g2在，而/() = 0,广(0) = 1, piilinj-= ( B )432A 4 B -7t CD -7t5553、球面/ + y2 + z2= 4/与柱面x2 + y2 = 2"x所围成立体体积(含在柱 内部分)为(c )A 4."可：8"774B 可广:77Qr r2acos8 、/ ,2acos6 / 二C 4, c/ej。 ry4(r -r drD J d0 rJ

2、4cr -r dr4、设D是平平面上以点。/）,（一1,1）,（一1,一1）为顶点的三角形区域，。是D在第一象限的部分，则Jj（Ay + cosxsiny）"b= （ A ）DA 2JJ cos xsin ydb B lxydcC JJ (xy + cos x sin y)4b D 0sin(x2 + y2)r+)广,iarctan -7a" +)广a2 +y2 =04区域。（£, > 0）,则（ A ）A B 7T C 0 D oo2二、填空题1、设 / = JJ / (x，,'，z)dxdydz,积分区域 GC：ZK Jl-Y - y'z

3、N）3（系+ >2>）,20所确定,则I在柱面坐标系下的三次积分为/(r cos 6, r sin 6, z)"z2、设D是由），=乂），=/（工>0）所围成的平面区域, 则 jj sin ' db = 3-2（cosl + sin 1）d x3、二次积分 4、设D是由lWxl,24yK2围成的平而区域，则jj （x，+ 2ydxdy = 0D5、设。是由球而x2 + y2+z2=所围成的闭区域，则rrr Zln(X2 + y2 +Z2 +1) . f .八JfI 一二-；-2dxdydz = 0,崛广+)广+二+1三、计算题1、计算 xydxdy D:x2

4、+y2 <a2(a>0)D解：由对称性知= 45 xydy = 2J： x(a2 -x2 )dx = %D22、计算 j_sindy + jsin y-解：由于Jsing：心，的原函数不能用初等函数表示，因此要交换枳分次序后ff . 7TX产 f>,2 .冗X ；4(4 + 2)原式="sin b= 1 4yJ sin -ax =；3、计算IL i二心公其中D为/+ ,2 «1的第一象限部分 沙丫1+厂+ ）厂解：原式=/电后，三剃居力行（*2）%2 + )3 -4 dxdy D: x2 + y2 < 9D 解：jj|x2 + y2 -4 dxdy

5、= JJ (4 - x2 + y2 )dxdy + JJ(x2 +y2 - 4)dxdyDi=j； 夕（4 一/）rdr + j："夕，（/一 4） r"r = 汗5、设 O = （x,y）产+，衣*0,门0,1 +犬+）引表示不超过1 + / + V的最大整数，计算二重积分"U + r + y2Mx力DJJajII + x2 +)，2 dxdy = jj 可;r3 sin 0cos0 + r2dr解：:0=£2 sin 6cos+ r2 dr =+02 /力) =6、计算用Jx、+ y，/v ,其中。为M+ y2 =16,丁 + 2 = 4,2=。所围成 n的区域_512 7一. r2开 p4 /4-rsind解:原式=1)7、计算”（x +y+其中。是/+）3 +z2 4 R?的球体c8、（1）把下列二重积分化为定积分：“/（x + yMMy, £）:|Aj + |y|<l.D（2）计算 xyzdxdydz,其中C :< <2,y<z< 2y, z<xy< 2乙 oX9（2009-11）椭球面&q