课时达标检测23三角恒等变换

1、课时达标检测（二十三）三角恒等变换 练基础小题 强化运算能力sin 110 sin 20的值为 ()221计算 cos 155 sin 15511A 2B.233C. 2D 2解析：选Bsin 110 sin 20sin 70 sin 20cos 310cos2155 sin21551cos 20 sin 202sin 401 2.cos 50sin 4012已知 sin 2， 2 0，则 cos 3的值是 ()212A. 2B.31C 2D 1解析：选C由已知得 cos 1， sin 3，22131所以 cos 32cos 2 sin2.7，则 sin)(2017江西新余三校联考)已知cos

2、 2xx的值为 (383317A. 4B.817C D 48解析：选 C因 为 cos 2 7，所以有2 1 2x sin3cos 2x38x322x2171，从而求得sin x11的值为 ，故选 C.1 cos3281634)4已知 sin 1，则 cos2 的值是 (63371A. 9B.317C 3D 9 1解析： 选 D sin 6 3，cos 3 2 cos26 27 1 2sin 6 9，2cos23 cos 3 27 2 cos3cos329.4375已知sin sin 5，则 sin 6的值是 _3解析： sin sin 43， 3543sin3cos cos 3 sin si

3、n 5，3343，2sin 2 cos 5314即 2 sin 2cos 5，77故 sin 67 sin cos6 cos sin 63142 sin 2cos 5.答案： 45 练常考题点 检验高考能力一、选择题1已知 sin 21，则 cos2 ()3411A 3B.322C 3D. 3解析：选D依题意得22121cos cos cos sin sin2(cossin 2(1sin444)22) 3.2已知 cos x3，则 cos x cos x ()6332323A3B 3C 1D 1解析：选C3，cos x633331cos x cosx cos x cos xcos sin xs

4、in 3332cos x2 sin x3 2 cos x 2sin x3 3cos x 6 3 3 1.33若 tan 2tancos 10 ()，则sin 55A 1B 2C 3D 4cos 3sin3 sin 解析：选C101025sin sin 55sin 5 sin sin cos cos sincos sin55cos 55sinsin cos cos sincos sin55cos 55sin52cos sin55cos53sin5 3，故选 C.sin5 sin52cos sin55cos54已知 sin 72， cos 2 7 ，则 sin ()4102544A. 5B 533

5、C. 5D 5解析：选C由 sin 72得 sin cos 7，4105由 cos 27227，25得 cos sin 25所以 (cos sin ) (cos sin )725，由可得1cos sin 5，由可得3sin 5.5在斜三角形值为()ABC中， sin A2cos Bcos C，且tan Btan C 12，则角A 的A. 4B. 3C. 23D. 4解析：选A由题意知， sin A2cos Bcos C sin(B C)sin Bcos C cosBsin C，在等式2cos Bcos C sin Bcos Ccos Bsin C两边同除以cos Bcos C得 tan B t

6、anC2，又 tan Btan C 1 2，tan Btan C所以 tan(B C) 1.1 tan Btan C由已知，有tan A tan(B C)，则 tan A 1，所以 A 4.16已知锐角， 满足 sin cos 6， tan tan 3tan tan 3，则 ， 的大小关系是 ()A 4 B 4C. 4D. 4 又4.tantan3tantan3tan( )tan tan 3，1 tan tan 3，又 4 ，4 0，2 0， 2 ，sin 2 1 cos22 35，cos 23 12cos 2 23sin 2 12 23 23 352156.答案： 2 1569已知 tan

7、， tan 是方程 x2 33x 4 0 的两根，且 ，则 ， ，22_.tan tan 解析：由题意得tan tan 3 30，tan( )1 tan tan 3，且tan0， tan 0，又 ， 2， 2 ，故 ， 2， 0， ( ，0)，2 3 .答案： 23 _.10若 0，0， cos 1， cos 3，则 cos 22434232 3 11 22，解析： 0，2，4 4，4 42 ，sin4 2 04293 16 sin 4 2 1 33，cos 2 cos4 4 2 cos4 cos4 2 sin45 3sin 4 2 9 .5 3答案：三、解答题211已知函数f(x) cos

8、x sin xcos x， x R.(1) 求 f 6 的值；(2) 若 sin 3，且 .， ，求 f245222 3 2133 3解： (1)f 6 cos 6 sin6cos62224.21 cos 2x1(2)因为 f(x) cos x sin xcos x22sin 2x2 22(sin 2x cos 2x) 2 2 sin 2x 4 ，111 12 所以 f 2 24 22 sin 12 4121213 22 sin 3 222sin2 cos .因为 sin 3，且 ， ，524所以 cos 5， 12133 4所以 f 22422 252 510 32 4620.12 (2016 天津高考 )已知函数f(x) 4tan xsin x 33.2cos x(1) 求 f(x)的定义域与最小正周期； (2) 讨论 f(x)在区间 4， 4 上的单调性解： (1)f (x)的定义域为xx ， 2k k Z .f(x)4tan xcos xcos x 33 4sin xcos 3x3 4sin x 1332cos x2 sin x 2sin xcos x 23sin23x sin 2x3(1 cos 2x)3 sin 2x 3cos 2x2sin 2x 3 .2所以 f(x)的最小正周期 T 2 .令 (2) ，则函数 y 2sin z 的单调递增区间是 2k， 2k