山东省德州市天衢新区2023-2024学年下学期期中考试七年级数学试题

2023-2024学年第二学期学习成果阶段展示七年级数学·试题一、选择题：(每小题4分，共48分)1.9的平方根是A.B.C.3D.2.若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是A.B.C.D.3.如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m平行，请借助直尺判断该线段是A.aB.bC.cD.d4.根据下列表述，能确定某地点其体位置的是A.118°E，37°NB.东风东路C.北偏东25°D.大地影院第2排5.将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，则∠1、∠2满足A.∠1+∠2=180°B.∠1+∠2=210°C.∠1-∠2=50°D.∠1-∠2=110°6.下列命题中，是假命题的是A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.对顶角相等C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行7.如图，把微信表情中“笑脸”放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(-2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，现将该“笑脸”向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是A.(1，3)B.(-1，1)C.(1，2)D.(2，1)8.如图，用两个面积为9cm的小正方形拼成一个大正方形.则大正方形的边长最接近的整数是A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm9.为了测量村庄A是否对河道施工有影响，需测量村庄A到河道的距离.某测绘队(点P)沿河道规划路线MN进行测量，如图，测量角度∠APN与线段AP的长度如表所示：∠APN的度数/度52.369.388.893.5105.8117.8AP的长度/米693586549550570620则下面说法正确的是A.村庄A到河道的距离等于549米B.村庄A到河道的距离小于549米C.村庄A到河道的距离大于549米D.村庄A到河道的距离等于S50米10.在平面直角坐标系中，已知，则点(a，b)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.滨德高速(S12)是连通滨州德州的重要路线，全长约144km.一辆小汽车，一辆货车分别从滨州、德州两地同时相向开出，经过45分钟相遇，“……”。设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h。可以列出方程组为.则“……”处省略的条件为A.相遇时货车比小汽车多行12kmB.相遇45分钟后货车比小汽车少行12kmC.相遇时小汽车比货车多行12kmD.相遇45分钟后小汽车比货车多行12km12.如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为A.108°B.114°C.120°D.126°二、填空题：(每小题4分，共24分)13.如图，将两个完全相同的三角尺的斜边合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线．这样作图的数学原理是_____________________.14.已知的平方根是3，的算术平方根是4，则的立方根是____________.15.将命题“等腰三角形的两底角相等”写成“如果……那么……”的形式____________.16.已知关于x，y的二元一次方程的部分解如表1，关于x，y的二元一次方程的部分解如表2：表1x…-1258…y…-19-12-52…表2x…25811…y…-46-22226…则关于x，y的二元一次方程组的解_______________.17.据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求出它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙。华罗庚讲述了计算过程；第一步：因为103=1000，1003=1000000，1000<59319<1000000，所以10<<100；第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以的个位数字是9；第三步；如果划去59319后面的三位319得到数59，而3=27，43=64，所以27<59<64，即的十位数字是3；所以=39.请根据上述材料解答=___________.18.如图，已知AB∥CD，点E是AB上方一点，点M、N分别在直线AB、CD上，连结EM、EN、MF平分∠AME，NG交MF的反向延长线于点G，若∠ENG+∠END=180°，且∠G+2∠E=102°，则∠AMF度数为__________.三、解答题：(本题共﹖小题，共78分)19.计算：(1)；(2).20.解二元一次方程组：(1)；(2).21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点和点D都在格点上(正方形网格的交点称为格点)，点A，B，C的坐标分别为(-2，4)、(-4，0)、(0，1)，平移△ABC使点入平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点.(1)请画出平移后的△DEF，并直接写出点E，F的坐标；(2)Q是△ABC内部一点，在上述平移条件下得到点P(a，a-4)，请直接写出点的坐标.(用含a的式子表示)(3)求△DEF的面积.22.如图是一种躺椅及其简化结构示意图。扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE=∠BNM.(1)求证：OE∥DM；(2)若OE平分∠AOF，∠ODC=30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数.23.阅读材料，完成下列任务：材料一：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分.∵4<7<9，，即，∴∴的整数部分为1.∴的小数部分为.材料二：我们可以用以下方法确定无理数的近似值.∵面积为107的正方形的边长是，且，∴设，其中画出边长为的正方形，如图：根据图中面积，得.当较小时，忽略，得.解得.∴的小数部分约为0.35.即任务：⑴利用材料一中的方法，表示的小数部分：(2)利用材料二中的方法，探究的近似值。(要求：画出示意图、标明数据，并写出求解过程)24.问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A和B，小明在学习中发现，若，则AB∥y轴，且线段AB的长度为；若，则AB∥x轴，且线段AB的长度为.【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M，N之间的折线距离为.例如。图1中，点M(-1，1)与点N(1，-2)之间的折线距离为.解决下列问题：(1)如图2，已知E(2，0)，若F(-1，-2)，则d(E，F)=____________；(2如图2，已知E(2，0)，H(1，t+1)，若d(E，H)=3，求t的值；(3)如图3，已知P(3，3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d(P，Q)的值.25.【学科融合】运用数学知识可以理解物理学中的很多原理.下面是物理学中“光的反射定律”的相关内容。请阅读并回答下面问题：经过入射点О并垂直于反射面的直线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角i叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角(如图)。根据上面的探究活动，可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角。这就是光的反射定律(ref∠ection∠aw)。【理解原理】(1)小聪发现，光线经过反射面时∠1=∠2，其中的数学原理是_________________________.(2)利用光的反射定律人们制作了潜望镜，图1是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜.请解释进入潜望镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的?(请把证明过程补充完整)理由：∵AB→CD(已知).∴__________________∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，∴∠1=∠2=∠3=∠4.∴180°-∠1-∠2=180-∠3-∠4.即：___________________.∴EF∥GH()【尝试探究】(3)如图2，改变两平面镜AB、CD之间的位置，若镜子AB与BC的夹角∠ABC=α，经过两次反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，仍可以使入射光线EF与反射光线GH平行但方向相反.求α的度数.【拓展应用】(4)两块平面镜AB，BC，且∠ABC=α，入射光线EF经过两次反射，得到反射光线GH，如图3，光线EF与GH相交于点O，请直接写∠FOG的度数(结果用含α的式子表示).2023-2024学年第二学期学习成果阶段测试七年级数学·答案一、选择题：(每小题4分，共48分)题号123456789101112答案DDCAACDBBBCB二、填空题：(每小题4分，共24分)13.内错角相等，两直线平行；14.；15.如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；16.；17.48；18.26.三、解答题：(本题共7小题。共78分)19.(1)原式=3+1+(-2)=2…....................................……4分(2)原式=.….................................…..……8分20.②-①得把x=6代入①得6+y=10解得：y=4∴这个方程组的解为……..………….…………….……6分(2)整理得：②-①×2得2y=7解得：把代入①得解得：这个方程组的解为..............………10分21.(1)画图略……............….…3分(2)Q(a-6，a-2)..…..…......….……6分(3)△DEF的面积为7…............................................…10分22.(1).........................…..…..........................…5分(2).….........................................................………12分23.(1)解：∵81<85<100∴∴∴的小数部分为.…............................………5分(2)∵面积为85的正方形的边长为，且∴设，其中画出边长为的正方形，如图根据图中面积可得当较小时，忽略得解得：即，∴…...............……12分24.(1)解：d(E，F)=，故答案为：5.….................................……3分(2)E(2，0)，H(1，t+1)，d(E，H)=3，∴，解得：t=1或t=-3；…….…7分(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x，0).∵三角形OPQ的面积为3.∴解得：；当点Q的坐标为(2，0)时，d(P，Q)=；当点Q的坐标为(-2，0)时，d(P，Q)=，综上所述，d(P，Q)的值为4或8.…..................………12分25.(1)等角的余角相等…….....................................………2分(2)∠1=∠3；∠EFG=∠FGH；内错角相等，两直线平行：…........……6分(3)∵EF∥GH·∴∠FEG+∠EGH=180°，∴∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGH=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∵2(∠2+∠3)=180°，∴∠2+∠3=90°，∵∠ABC+∠2+∠