七年级上册数学全册单元试卷练习(Word版含答案)

1、七年级上册数学全册单元试卷练习（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1 .数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, -5,-8（1）计算以下各点之间的距离：®A, B两点，B、C两点，C、D两点，（2）若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n,求M、N两点之间的距离.【答案】1）AB=3-1=2； BC=3- （-5） =8： CD=-5- （-8） =-5+8=3.2 2） MN勿 "【解析】【分析】（1）数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数，据此计 算即可；（2）因为m、n的大小未知，则M、N两点间的距离为它

2、们所表示的有理数之差的绝对值.（1）在图 1 中,若NAOC=40°,则N BOC二°, Z NOB=".（2）在图1中，设NAOC=a, NNOB=B，请探究a与。之间的数量关系（必须写出推理的 主要过程，但每一步后而不必写出理由）：（3）在已知条件不变的前提下，当NAOB绕着点0顺时针转动到如图2的位置，此时a 与B之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时a与 B之间的数量关系.【答案】（1）解：如图1,图1,N AOC 与N BOC 互余, Z AOC+Z BOC=90°,/ Z AOC=40%/. Z BOC=50&

3、#176;,oc平分N mob,Z MOC=Z BOC=50%Z BOM=100°,Z MON=400,Z. Z BON=Z MON-Z BOM=140°-100°=40%(2)解：p=2a-40% 理由是：如图 1, ,/ Z AOC=a,/. Z BOC=90°-a,/ OC 平分N MOB,/. Z MOB=2Z B0C=2 (90°-a) =180°-2a.又：Z MON=Z BOM+Z BON,/. 140°=180°-2a+p> 即 p=2a-40°：(3)解：不成立，此时此时a与。之间

4、的数量关系为：2a+B=40。, 理由是：如图2,Z AOC=a, Z NOB邛， Z BOC=900-a, OC 平分N MOB, Z MOB=2Z B0C=2 （90°-a） =180°-2a. Z BOM=Z MON+Z BON, 180o-2a=1400+p> 即 2a+B=40。，答：不成立，此时此时a与B之间的数量关系为：2a+B=40.【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算NBOC=50。，再由角平分线的定义计算 N BOM=100。，根据角的差可得N BON的度数：（2）同理先计算N MOB=2N B0C=2 （ 90°- a） =180

5、°-2a,再根据N BON二N MONN BOM列等式即可：（3）同理可得N MOB=180°- 2a,再根据N BON+Z MON=Z BOM列等式即可.3 .如图1,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正 方形.ffi困1西2图3（1）拼成的正方形的面积为 边长为.（2）如图2,以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴上表示的-1点为 圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A,那么点A表示的数是（3）如图3,网格中每个小正方形的边长为1,若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新 正方形的边长是.【答案】5；也；、万- 1

6、'历【解析】【解答】解：（1）5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变,所以拼成的正方形的 面积是：5xlxl=5,边长=也，根据勾股定理可求出图中直角三角形的斜边长=口,然后根据线段和差关系求出A点表 示的数是、豚-1，根据图可知:阴影部分的面积是6个小正方形的而积，即为6,所以拼成的新正方形的面积 是6,则新正方形的边长=铺.【分析】（1）剪拼前后两个图形的形状发生了变化，但总而积不会变化，从而得出拼成的 正方形的而积，再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长：（2）直角三角形的最大的边就是斜边，根据勾股定理可以算出其斜边的长度是小，根据 同圆的半径相等得出表示-1的点到A点

7、的距离是/ ,利用线段的和差得0A=7$l,从而 得出A点所表示的数；（3）利用三角形的面积计算方法可以算出图中阴影部分的面积是6个小正方形的面积，剪 拼前后两个图形的形状发生了变化，但总面积不会变化，从而得出拼成的正方形的而积， 再根据正方形的面积等于边长的平方即可算出其边长。4 .如图，已知MNIIPQ, B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右恻，DE平 分N ADC, BE 平分N ABC,直线 DE, BE 交于点 E, Z CBN=120".（备用图）（1）若NADQ=110。，求N BED 的度数;（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不

8、变，若NADQ=n。, 求N BED的度数（用含n的代数式表示）Z ADQ=110% ED 平分N ADP, 1：.Z PDH=2n PDA=35",PQII MN,/. Z EHB=Z PDH=35°,/ Z CBN= 120°, EB 平分N ABC, 1：.Z EBH=2n ABC=30%/. Z BED=Z EHB+Z EBH=65°（2）解：有3种情形，如图2中，当点E在直线MN与直线PQ之间时.延长DE交MN图2/ PQII MN,/Z QDH=Z DHA=£n,1 1：.Z BED=Z EHB+Z EBH=180° -

9、( n) °+30°=210° - ( n) 当点E在直线MN的下方时，如图3中，设DE交MN于H.: Z HBA=Z ABP=30% Z ADH=Z CDH= ( Zn)。, 又 Z DHB=Z HBE+Z HEB,Z BED= （ £n）30°,/ 当点E在PQ上方时，如图4中，设PQ交BE于H.同法可得N BED=30。- （ n） °.E综上所述，N BED=210°-（即）。或（2n） 0-30。或 30° - （ 2n） °【解析】【分析】（1）延长DE交MN于H.利用平行线的性质和角平分线的

10、定义可得Z BED=Z EHB+Z EBH,即可解决问题：（2）分3种情形讨论：点E在直线MN与直线PQ之间，点E在直线MN的下方，点E 在PQ上方，再根据平行线的性质可解决问题.5.已知线段AB= a点P从点A出发沿射线AB以每秒3个单位长度的速度运动,同时点Q 从点B出发沿射线AB以每秒2个单位长度的速度运动,M、N分别为AP、BQ的中点，运动 的时间为2 丫区+ 8）（1）若a = 12, MV =、凡 求,的值，并写出此时P、Q之间的距离： 3（2）点M、N能否重合为一点，若能，请直接写出此时线段PQ与线段AB之间的数量关系： 若不能，说明理由。【答案】（1）解：a = 12,设A点表

11、示的数为原点，则B点表示的数为12, P点表示的数为33则M点表示的数为点Q表示的数为12+2t,点N表示的数为12+331M 在 N 左侧，MN=12+t-4=12-入，1-46MN=3 =4,1.12-2t=4,解得t=16；此时PQ的距离为16x3 -12+2X16 =431MMM在N右侧，MN=2t12t-=2t12,1一股丁 MN=3 =4,1, Zt-12=4,解得 t=32：此时 PQ的距离为32x3-（12+ 2X32）=20（2）解：AB的距离为a,则B点表示的数为a, P点表示的数为33则M点表示的数为2 3点Q表示的数为a+2t,点N表示的数为a+t,: M, N重合3：

12、.Zt=a+t，得t=2a,则P点表示的数为3t=6a, Q表示的数为a+2t=5a,PQ的距离为a,故 PQ=AB【解析】【分析】（1）设A点表示的数为原点，则B点表示的数为12, P点表示的数为 333则M点表示的数为点Q表示的数为12+23点N表示的数为12+3再根据/W - -Ab3 ,分情况讨论即可.（2） AB的距离为a,则B点表示的数为a, P点表示的数为 333则M点表示的数为点Q表示的数为a+2t,点N表示的数为a+t,根据MN重合可 得出a, t之间的关系，即可解出PQ与AB之间的关系.（1）如图1,射线0D在.OR内部，40口 = 82。，求上COE的度数（2）若射线0D

13、绕点0旋转，/rod = Q， （ CL为大于NAob的钝角），4oe = B，其他条件不变，在这个过程中，探究CL与5之间的数量关系是否发生变 化，请补全图形并加以说明.【答案】（1）解：射线在平分上405、射线庞平分工40D， ZAOC ="/AOB，AOE = " AOD， 22 XCOE = AOC - AOE= AOB-AOD22AOD)= BOD 2= 2x82。 2=41°（2）解：q与Q之间的数量关系发生变化, 如图，当M在上g0D内部， 射线在平分上408、射线窕平分工40。， A0C = AqBA0E = A0D § = COE =

14、NA0C + 上AOE= A0B + -A0D 22二 ：(40E+40D)二射线在平分以08、射线2平分上4od， ZA0C = - A0Bt ZA0E = - ZA0D 22 8 = COE = NA0C + 上A0E二=三4。5 十 2200 224GB+d0D)二 "360。- ZB0D)二式360 , 一的= 180。-a 2 . Q与户之间的数量关系发生变化.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得 XAOC = AOB ， 2/4OE=；ZW。，进而可得nCOE="-4gb-/40），即可得答案：（2）分别讨论OA在N BOD内部和外部的情况，根据求得结果

15、进行判断即可.7.如图1, O为直线AB上一点，过点O作射线OC, Z AOC=30°,将一直角三角板（其中 Z P = 3O°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB 的上方,将图1中的三角板绕点O以每秒3。的速度沿顺时针方向旋转一周.（1）如图2,经过t秒后，OP恰好平分NBOC.求t的值：此时OQ是否平分NAOC?请说明理由：（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6。的速度沿顺时针方向旋转一周, 如图3,那么经过多长时间OC平分/ POQ?请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分NPOB?（直接写出结果）.

16、【答案】（1）解：N AOC = 30°,Z BOC = 180° - 30° = 150°, op平分/ BOC,1：.Z COP=2n BOC=75°, . Z COQ=90° - 75°= 15°,Z AOQ=Z AOC - Z COQ=30° - 15° = 15°,t=15+3 = 5：是，理由如下： / Z COQ=15% Z AOQ=15% OQ平分N AOC： （2）解：；OC 平分N POQ,NC0Q=2n POQ=45°.设NA0Q=3t, Z AOC=3

17、0°+6t,由N AOC - N AOQ=45°,可得 30+6t - 3t=45,解得：t=5,当30+6t - 3t = 225,也符合条件,解得：t=65,.5秒或65秒时，0C平分NPOQ：（3）解：设经过t秒后OC平分N POB,OC 平分N POB, 1：.Z BOC=2n bop,/ Z AOQ+Z BOP=90°,/. Z BOP=90° - 3t,又N BOC=1800 - Z AOC = 180° - 30° - 6t,1：.180 - 30- 6t=2 （90-3t）,76解得t=?.【解析】【分析】（1）由N

18、AOC = 30。得到N BOC = 150。，借助角平分线定义求出N POC 度数，根据角的和差关系求出NCOQ度数，再算出旋转角NAOQ度数，最后除以旋转速度 3即可求出t值；根据N AOQ和N COQ度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起 始位置，可知NAOQ=3t, Z AOC = 30°+6t,根据角平分线定义可知N COQ = 45。，利用 Z AOQ. Z AOC. ZCOQ角之间的关系构造方程求出时间t： （3）先证明N AOQ与N POB 互余，从而用t表示出NPOB = 9（T-3t,根据角平分线定义再用t表示NBOC度数：同时 旋转后N AOC = 3（f+

19、6t,则根据互补关系表示出N BOC度数，同理再把N BOC度数用新的式 子表达出来.先后两个关于NBOC的式子相等，构造方程求解.8.在数轴上，点A, B, C表示的数分别是一6, 10, 12.点A以每秒3个单位长度的速度 向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动.（1）运动前线段AB的长度为:（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？1（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=WAC?若存在，求出所有符合条件的点A 表示的数：若不存在，请说明理由.【答案】（1）16（2）解：设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有-6+3t=ll+t,17

20、解得t= 17故当运动时间为万秒长时，点A和线段BC的中点重合(3)解：存在，理由如下：设运动时间为y秒，当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)-(3y-6)=2,解得y=7,-6+3x7=15；2当点A在线段BC上时，依题意有(3y-6) - (10+y)=三25解得y=方25X 6+33 =19综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式即可求解；(2)先根据中点坐标公式求得 B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等 量关系列出方程求解即可；(3)设运动时间为y秒，分两种情况：当点A在点B的左 侧时，当点

21、A在线段AC上时，列出方程求解即可.9.如图1, AM II CN,点B为平面内一点，ABLBC于B,过B作BD J>AM.(1)求证：Z ABD = Z C：(2)如图2,在问的条件下，分别作NABD、Z DBC的平分线交DM于E、F,若N BFC= 1.5Z ABF, Z FCB = 2.5Z BCN,求证：Z ABF = Z AFB；求N CBE的度数.【答案】(1)证明：如图1,过B作BGIICN,/. Z C=Z CBGAB_LBC,Z CBG=900 - Z ABG, Z C=90° - Z ABG, / BGII CN, AM II CN,/. AM II BG.

22、Z DBG=90°=Z D, , Z ABD=90° - N ABG,/. Z ABD=Z C： （2）证明：如图 2,设N DBE=N EBA=x,则N BCN=2x, N FCB=5x, 设N ABF=y,则 Z BFC=1.5y,: BF 平分N DBC, , Z FBC=Z DBF=2x+y,Z AFB+Z BCN=Z FBC,Z AFB+2x=2x+y>/. Z AFB=y=Z ABF：解：: Z CBE=90°, AFII CN,/. Z ABG+Z CBG=90", Z BCN+Z AFB+Z BFC+Z BCF=180%/ 2x +

23、 2y=90 °：.（2x + y + 1. 5y + 5x=180"声=30°, Z CBE=3x+2y=3x30°+2xl5°=120°.【解析】【分析】（1）过B作BGII CN,根据平行线的性质以及同角的余角相等即可求 解：（2）设 z DBE=z EBA=x, z ABF=y,由角平分线的性质和/ AFB+n BCN=n FBC 可求解；由平行线的性质可得nFCN+nCFA=180。，rlijz ABG+z CBG=z CBE=90°,根据这两 个等式可得关于x、y的方程组，解方程组可求得x、y的值，则/CBE的度

24、数可求解。10.如图，E是直线AC上一点，EF是NAEB的平分线.（图1）（图2）（邺）(1)如图1，若EG是N BEC的平分线，求NGEF的度数：(2)如图 2,若 GE 在NBEC 内，且N CEG=3N BEG, Z GEF=75% 求N BEG 的度数.(3)如图 3,若 GE 在N BEC 内，且N CEG=nZ BEG, Z GEF=a,求N BEG (用含 n、a 的代 数式表示).【答案】(1)解：EF是NAEB的平分线，1：.Z BEF=2n AEB,EG是N BEC的平分线,1：.Z BEG=2n BEC,1：.Z GEF=Z BEF+Z BEG= 2(Z AEB+z BE

25、C) =90°(2)解:/ Z GEF=75",/. Z BEF=75°-Z BEG,/ EF是N AEB的平分线,/. Z AEB=2Z BEF=150°-2Z BEG,: Z CEG=3Z BEG,/. Z BEG+3Z BEG+1500-2Z BEG=180°,Z BEG=15°(3)解：Z GEF=a,Z BEF=a-Z BEG,/ EF是N AEB的平分线,/. Z AEB=2Z BEF=2a-2Z BEG, Z CEG=nZ BEG,/. Z BEG+nZ BEG+2a-2N BEG=180% 1800 - 2。Z BEG

26、= n - 2/ /【解析】【分析】(1)由角平分线的性质可得N BEF=2n AEB： NBEGNBEC;然后结合 1图形得nGEF=/BEF+nBEgN (nAEB+nBEC),根据平角的意义即可求解：(2)由角的构成可得NBEFNGEF-NBEG,由角平分线的性质可得N AEB=2N BEF=2(Z GEF-Z BEG),由平角的意义可得N CEG+N BEG+N AEB=180°,于是把N CEG、N BEG、 z AEB代入等式可得关于N BEG的方程，解方程即可求解：(3)用(2)的方法可求解。11.如图（l）,将两块直角三角板的直角顶点c置放在一起.E（1）试判断N A

27、CE与N BCD的大小关系，并说明理由；（2）若NDCE=30。，求NACB 的度数：（3）猜想NACB与NDCE的数量关系，并说明理由：（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2）,则第（3）小题的结论还成立吗？（不需 说明理由）【答案】（1）解：Z ACE=Z BCD,理由如下： -Z ACD=Z BCE=90% Z ACE+Z ECD=Z ECB+Z ECD=900, , Z ACE=Z BCD(2)解：若2DCE=3若,Z ACD=90% . Z ACE=Z ACD - Z DCE=90° - 30°=60°,t Z BCE=900且N ACB=Z ACE

28、+Z BCE,Z ACB=900+60o=150°（3）解：猜想N ACB+N DCE=180°,理由如下：Z ACD=90°=Z ECB. Z ACD+Z ECB+Z ACB+Z DCE=360% . Z ECD+Z ACB=360° - （Z ACD+Z ECB） =360° - 180°=180°（4）解：成立【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等即可求证：（2）根据余角的定义可先求得N ACE=N ACD-N DCE,再由图可得N ACB=N ACE+N BCE,把 Z ACE和N BCE的度数代入计算即可求解；（

29、3）由图知，Z ACB=Z ACD+Z BCE-Z ECD,贝 ACB+N ECD=N ACD+N BCE,把 N ACD 和 z BCE的度数代入计算即可求解：（4）根据重叠的部分实质是两个角的重叠可得。12.探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问 题。（1）小明遇到了下而的问题：如图1, 1/1 I ,点P在k I内部，探究NA, Z APB, Z B 的关系.小明过点P作11的平行线，可证NAPB, ZA, ZB之间的数量关系是： Z APB=.）F1A田1（2）如图2,若ACII BD,点P在AB、CD外部，N A, Z B, Z APB的

30、数量关系是否发生 变化？请你补全下面的证明过程.过点P作PEII AC./. Z A=:ACII BDJ II .Z B=Z BPA=Z BPE-Z EPA（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题: 已知：如图3,三角形ABC,求证：N A+N B+N 0180°.图3【答案】(1)Z APB=Z A+Z B(2) Z 1： PE： BD： Z EPB： Z APB=Z B -Z 1(3)证明：过点A作MN II BC/. Z B= Z 1Z C=Z 2Z BAC+Z 1+Z 2=180°/. Z BAC+Z B+Z C=180°【

31、解析】【解答解：（1）如图:由平行线的性质可得:z 1=Z A, Z 2=Z B, /. Z 1+Z 2=Z A+Z B即 APB=Z A+Z B解:过点P作PE II AC.tp - - 1Z A=Z 1,/ AC II BDJ PE II BDZ B=Z EPB: Z APB=Z BPE-Z EPA/. N APB=N B -N 1【分析】根据图形做出平行辅助线，探究角度关系。此类做辅助线的方法变式多，是考试 热点问题。13.如图，点C在线段AB上，AC=8cm, CB=6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点.A M C N B(l)求线段MN的长：(2)若C为线段AB上任一点，满足AC

32、+CB=a cm,其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由;（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BObcm, M、N分别为AC、BC的中点，你 能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由：（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？【答案】（1）MN=MC+NC= AC+ BC= （AC+BC） =x （8+6） = xl4=7/ 1(2) MN=MC+NC=Z (AC+BC) =2 a(3 ) MN=MC-NC= AC- BC= (AC-BC)= b（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点.那么 MN就等于AB的一半.【解析】

33、【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是 AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一 半，有了 AC、CB的值，那么就有了 AB的值，也就能求出MN的值了； （2）方法同（1） 只不过AC、BC的值换成了 AC+CB=acm,其他步骤是一样的：（3）当C在线段AB的延长 线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一 半.于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC-BC即AB的一 半.有AC-BC的值，MN也就能求出来了： （4）综合上面我们可发现，无论C

34、在线段AB 的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半.14 .如图，已知ABIICD. CE、BE的交点为E,现作如下操作：第一次操作，分别作N ABE 和NDCE的平分线，交点为J ,第二次操作，分别作N ABE】和N DCE的平分线，交点为 Ez ,第三次操作，分别作NABEz和NDCE2的平分线，交点为E3，第n次操作，分别 作N ABEn-i和N DCEn-i的平分线，交点为En.s(1)如图，己知NABE=50°, Z DCE=25% 则N BEC 二'(2)如图，若NBEC=140°,求NBEiC的度数：(3)猜想：若N

35、BEC = a度，则N BEK =【答案】（1）75（2）解：如图2,图VZ ABE和N DCE的平分线交点为E.由（1）可得，Z BEiC=Z ABEi+N DCE尸 2/ ABE+Z DCE=Z BEC；Z BEC=140% Z BEiC=70°：最）【解析】【解答】解：（1）如图，过E作EFII AB,/. ABH EFII CD,/. Z B=Z 1, Z C=Z 2,/ Z BEC=Z 1+Z 2,/. Z BEC=Z ABE+z DCE=75°：故答案为：75；(3 )如图2,VZ ABEi和N DCEt的平分线交点为Ez ,.由（1）可得,Z BE2C=Z A

36、BE2+Z DCE2=Z ABEi+Zn DCEi=2n CEiB=4n BEC：.NABE2和NDCEz的平分线，交点为日，1111：.Z BE3c=N ABE3+Z DCE3=Z ABE2+Z DCE2=-2z CE2B=<5z BEC：1以此类推,Z En=Z BEC,/.当N BEC=a度时，Z BEnC等于（£）。.故答案为：（会）【分析】（1）先过E作EFII AB,根据ABII CD,得出ABH EFII CD,再根据平行线的性 质，得出NB二Nl, Z C=Z 2,进而得到N BEC=N ABE+N DCE=75° （2）先根据N ABE 和1 1N DCE的平分线交点为Ei ,运用（1）中的结论，得出N BE£=N ABEi+N DCEi=2/ABE+）/ 1