高二数学 上学期两条直线的位置关系习题十六

1、高二数学 上学期两条直线的位置关系习题十六一、两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20的位置关系与二元一次方程组的关系.(1)若二元一次方程组有惟一解，即有惟一解，则l1，l2相交.(2)若二元一次方程组无解，则l1l2.(3)若二元一次方程组有无数个解，则直线l1与l2重合.二、两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(其中A2，B2，C2全不为0)的位置关系与方程系数的关系：(1)l1l2，(2)l1，l2相交，(3)l1，l2重合.三、参考例题例两条直线ykx2k1和x2y0的交点在第四象限，则k的取值范围是( )A.（6，2） B.（，0）C.（，）D.

2、（，)解法一：解方程组得交点为(）此点在第四象限，故选C.解法二：如图，直线x2y0与x轴的交点是A（4，0），方程ykx2k1表示的是过定点P（2，1）的一组直线，其中PB为过点P且与x2y0平行的直线.由于直线的交点在第四象限，因此满足条件的直线的位置应介于直线PB与PA之间，其余率 kPBkkPA而kPA，kPB，所以k 故选C.评述：有关直线的交点问题，可以通过方程用代数的方法解决，也可结合图形用几何的方法解决，让学生予以体会.四、直线系方程及其应用若两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为A1xB1yC1（A2xB2yC2）0

3、或A2xB2yC2（A1xB1yC1）0(为常数).例1求证：不论m为什么实数，直线(m1)x（2m1）ym5都通过一定点.证法一：取m1，得直线方程y；再取m，得直线方程为x9.从而得两条直线的交点为(9，），又当x9，y时，有(m1）9（2m1）·（）m5即点(9，）在直线(m1）x（2m1）ym5上，故直线(m1）x（2m1）ym5都通过定点(9，）.证法二：（m1）x（2m1）ym5，m（x2y1）（xy5）0，则直线(m1）x（2m1）ym5都通过直线x2y10与xy50的交点.由方程组解得x9，y，即过点(9，）所以直线(m1）x（2m1）ym5经过定点(9，).证法三：

4、（m1）x（2m1）ym5，m（x2y1）xy5由m为任意实数，知关于m的一元一次方程m（x2y1）xy5的解集为R，解得x9，y所以直线(m1）x（2m1）ym5都通过定点(9，）.例2若abc0，求证直线axbyc0必经过一个定点.证明：由abc0，且a、b不同时为0，设b0，则a（bc）.代入直线方程axbyc0得(xy）（x1）0.此方程可视为过直线xy0与x10的交点的直线系方程.解方程组得x1，y1即两直线交点为(1，1），故直线axbyc0过定点(1，1).五、点关于直线的对称点、直线关于点的对称直线的求解例1已知点A的坐标为(，），直线l的方程为3xy20，求：(1)点A关于直

5、线l的对称点A的坐标；(2)直线l关于点A的对称直线l的方程.解：(1)设点A的坐标为（x，y）.因为点A与A关于直线l对称，所以AAl，且AA的中点在l上，而直线l的斜率是3，所以kAA.又因为kAA.再因为直线l的方程为3xy20，AA的中点坐标是()，所以3·20.由和，解得x2，y6.所以A点的坐标为(2，6).(2)关于点A对称的两直线l与l互相平行，于是可设l的方程为3xyc0.在直线l上任取一点M(0，2），其关于点A对称的点为M（x，y），于是M点在l上，且MM的中点为点A，由此得，即：x，y6.于是有M（，6）.因为M点在l上，所以3x（）6c0c1故直线l的方程为3xy10例2光线由点A(1，4）射出，遇到直线l：2x3y6