从一道题的错解谈“解几”中定型与定量的解题策略错了一道题

1、从一道题的错解谈“解几”中定型与定量的解题策略错了一道题例题：已知双曲线的右 准线为x=4,右焦点F (10, 0),离心率e=2,求双曲线方程. 错 解一：二右准线方程为 x=4, .=4,又 c=10,a=40, b=c-a=60,故 双曲线方程为-=1.错解二：右焦点 F (10, 0) , AC=10, Xe=2, Aa=5, b=c-a=75,故其意的双曲线方程-=1.上述两个错解，究其原因，是对曲线的“型与量”的关系处 理不当.因为双曲线的中心没有明确在坐标原点上，所以不能根据双曲 线的标准与中的量常数量的关系来定量计算.也就是说该题由于双曲线 位置关系不明，就不能用定型到定量的方

2、法解决，只能用圆锥曲线第 二定义来逐步解决.而所谓“定型”是指对曲线的形状、位置、大小的 确定(或判断).“定量”则是在定型的基础上，求曲线(方程)中所 涉及数量.我们在解题中只有认真审清题意，准确地判断好曲线状、位 置、大小，才能相应地定量计算相关的量.其实解析几何中很多题目只 不过都是由定型到定量或定量到定型来解决的，把定型和定量有机地 结合起来，就能快速准确解决解析几何中曲线问题，如下面例子.一、由曲线“定型一定量”的解题在通过题目分析，确定曲线形状及其边线(定型)后，再根 据其形状、位置、大小来定量解决相关数量，或设好曲线的(方程) 待定式，再求式中才的待定数与量(定量).例题1 (2

3、002年北京高考?文)：若直线L ： y=kx-与直线 2x+3y-6=0的交点设于第一象限，则直线L倾斜角的取值范围().A. (, ) B. (, ) C. (, ) D.(,)解析：因为直线2x+3y-6=0过点A (3, 0)和点B (0, 2), 直线L：y=kx-过点C (0,-),所以直线L绕C点必须与线段AB相交 (不含点A、B)时，则交点进入第一象限(定型).易求直线L倾斜角 的取值范围（定量）是（，）.例题2 （2003年北京春季招生?理）：已知直线ax+by+c=0 （abc#0）与圆x+y=l相切，则三边长分别|a|, |b , |c|的三角形是 （）.A.锐角三角形B

4、.直角三角形C.钝角三角形D.不存在解析：因为直线与单位圆锐角（定型），所以圆心到直线的 距离等于半径（定量），所以二1,即|a| + |b| = |c|.故选B.二、由曲线的“定量定型”的解题在通过题目分析中会，由题中的数量（定量）关系，确定曲 线的形状或位置或大小（定型）情况.然后利用曲线固有的一些性质来 解题.例题3：顶点在原点，坐标轴为对称轴，且过点（-2, 3）的 抛物线是（）.A. y二一x B. x=yC. y=-x或x=y D.以上都不对解析：由点（-2, 3）的坐标（定量）可知，抛物线经过第二 阙丘（定型），故可设抛物线方程为y=-2px或x=2py （p>0）,此时

5、把（-2, 3）的坐标代入可得p二或p二，故选C.例题4：己知曲线的培训基地在原点，焦点F, F在坐标轴上, 离心率为，且过点（4,-）.（1）求曲线方程；（2）若点M （3, m）在曲线上，求证：MF_LMF；（3）求FMF面积.解析：（1） ,曲线离心率e=（定量），曲线是双曲线（定 型），可设方程为x-y=入（入#0）；又.曲线过点（4, -） , .*.16-10= A ,即 X =6.所以双曲线不等式为x-y=6.（2）易知焦点 F （-2, 0） , F （2, 0）,K二,K=,K?K=-.又,: （3, m）在双曲线上，A9-m=6, m=3, 故K?K=-1 （定量），则MF

6、_LMF （定型）.（3）由M （3, ±）在曲线上知（定型），FMF中FF=4,边 FF的高h二（定量），FMF面积是6.三、由曲线的“定型?圮定量”的解题在许多题目解答中所，往往还要利用定型、定量多次转换.1 .由曲线“定量一定型一定量”的解题例题5：已知圆M经过点P （-4, 0）,且与圆C： x-8x+y=0 相切的圆心M的轨迹方程是.解析:设圆M的半径为R,又由圆C的标准方程（x-4） +y=16 可知半径r=4,结合图形可得，若圆M与圆C外切时，MC|-|MP =4, 若圆M与圆C内切时，|MCHMP=4,也就是说I |MC内|MP| |二4 （定 量）.显然点M的轨迹满足双曲线的定义，则点M轨迹是以P, C为焦 点双曲线（定型），其点M轨迹方程为-二1 （a>0, b>0）,由题意和 双曲线定义可知2a=4, c=4,则可求得b=12 （定量）.故填-二1.2 .由曲线“定型一定量一定型”的解题例题6：方程y=ax+b与y=ax-b表示的曲线在同一坐标系中的 位置可以是（）.解析：由四个选项可知，y=ax-b表示椭圆（定型），y- ax=-b, BP y+=-b, /.a<0, b<0 （定量）；由此可得抛物线 y=ax+b 是