向量加法运算及其几何意义[市级比赛]

1、上海上海台北台北香港香港abc上海上海 台北台北 香港香港 ca+=b3 32.2.1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义4 45 56 6问题3：如图所示的两个向量 ，你能作出它们的和吗？ 由此，你能概括出一般的两个向量a、b的和吗？ab与ab作法（1）在平面内任取一点O OAaAB =(2)作 ,bO Bab 作=+(3 )AB这种作法叫做向量向量加法的三角形法则加法的三角形法则,abab +已知向量 求作向量还有没有其他的做法？向量加法的三角形法则位移的合成可以看作向量加法三角形法 则 的 物 理 模 型o首尾连首尾连首尾相接首尾相接8 8问题问题5 5：还有什么方法可以求

2、两个向量的和？还有什么方法可以求两个向量的和？OOACBOOCa bab 作 法 ： 以 同 一 点为 起 点 的 两 个 已 知 向 量 、为 邻 边 作 平 行四 边 形， 则 以为 起 点 的 对 角 线就 是 与 的 和 。这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。ab9 9试一试：如下图，求作试一试：如下图，求作ababABC作法（1）在平面内任取一点OOAa OBb =(2)作 ,O Cab作=+(3 ) 向量加法的平行四边形法则这种作法叫做向量加法的平行四边形法则力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型o起点

3、起点相同相同连对连对角角 文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们将向量平移使得它们首尾相连首尾相连. 2.和向量即是第一个向量的和向量即是第一个向量的起点起点指向第二个向量的指向第二个向量的终点终点.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到将向量平移到同一起点同一起点.2.和向量即以它们作为邻边和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线平行

4、四边形的共起点的对角线.ababa + bbaa + b2.向量的加法法则向量的加法法则首尾相连首尾相连同一起点同一起点1212练习练习ba 如图如图, ,已知已知 用向量加法的三角形法则作出用向量加法的三角形法则作出, ,a b （1）（2）1313ababb（3）（4）abab问题问题6 6：实数满足加法交换律和结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？1414实数的加法实数的加法向量的加法向量的加法交换律a+b=b+a结合律(a+b)+c=a+(b+c)= +ab b a ()+( + )abcab c aboABb+aba |abab+三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于

5、第三边+| + | | | | |abababab通 过 求 与 的 和 得 到 了 一 个 新 的 向 量，那 么、 、 满 足 什 么 关 系 ？ab+ababab+| |abab+=+2 2、 共线共线(1)同向(2)反向| | | | |a bbaab+=-（ 或）| | | |abab+判断 的大小|abab与+探究探究1717例例2.如图，一艘船从江的南岸如图，一艘船从江的南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。2 3ADBC1818答：船实际航行速度为答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为方向与水的流速间的夹角为60。(2)| 2,| 2 3Rt ABCABBC 在中，2222|2(2 3)4ACABBC 2 3tan32CAB60 .CAB,ADABADABABCDAC 解:(1)如图， 表示船速， 表示水速，以、为邻边作平行四边形则表示实际航行的速度.1919尝试小结：尝试小结： 在这节