工程流体力学孔珑版题解精选

1、第四章流体运动学和流体动力学基础【4-2】已知平面流动的速度分布规律为式中r为常数。求流线方程并画出若干条流线。【解】由题设，Vxx,y- -/2 x yvyx，y 2代入流线的微分方程dx2 x2dyx7222 x y【4-4】d xVx x, y,z,t已知流场的速度分布为dyVy x,y,z,td y x xdxxyd yC'xdxydy2. xy i13 .-y j xyk 3(1)问属于几维流动？ ( 2)求(x, y, z) = (1,2, 3)点的加速度。【解】(1)由于速度分布可以写为x, y kv Vx x, y i Vy x, y j v流动参量是两个坐标的函数，因

2、此属于二维流动。(2)由题设，Vx x, y2 xyVy x,y1 3 SyVzx, yxyd Vxax dtVxtVx一 xVxVy Vz2 xy2xy yxy xyx13一 y 2xy 3y1 3二 y 一3 y2 xy2 xy xy z(5)1一 xy 3dVy aydtVyti 3 y3i 33yVyVx x2xy 一 xazd vzdtVztxyVyVy一 yi 3 y3VzVx 一 x2xy - xyxVyVzZVzVy一 yi 33yVzxyy(6)Vzxy- xyz2xy3xy将x=i, y=2, z=3代入式(5)(6),得axi 3xyayazi 5 3y2 33xyi3i

3、3232425i6332水串照*熊习题4-15示意图2 iVai2gZiPi22Va22gZ24-i5图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系图 4-28【解】歹1i-i、2-2断面的能量方程:不计损失，hw=0,取od= o2=1 ,贝2Vi2gZiPi2V22gZ2P2g22PlP2V2 V1Z| Z2 gg2g 2g设液体pm左侧界面的坐标为Z3,由流体静力学基本方程，得Pi g Zi Z3 P2 g Z2 z3 HmgHPiZiZ3P2Z2Z3mgHPiZiP2Z2mH由式(3)(7),得由于连续方程由式(8),得将式(12)代入式(13),得PiZiP

4、2Z22V22ViJ2Aividi ViV22g2gA2V2d；v2di2Zd2m222g i H v2 Vl224mdi22 di .2g i HVi 2Vi Vi4 id2d22gH id4 d：2gHd4i41d2(5)(6)(8)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)流量为qV d142gH 11 22gH 1【4-16】按图4-29所示的条件求当d414 1 d2411d2d1(17)2gHqV441 d21 2m 11 d14(18)H=30cm时的流速Vo1 . 085m/s图4-29 习题4-16示意图【解】面处为点3, 为Xo设皮托管入口前方未受扰动处为点

5、水与测量液体右侧界面处压强为点1,皮托管入口处为点2,水与测量液体左侧界4,水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离由于在同一流线上,2Vi2gPiH20 g2V22gZ2P2H20g根据静压强分布P1P3H 20 gP2P4H20gP3P4RgH在方程(1)中 V1=v, Z1=Z2, V2=0,2H 20 V2PiP2(5)方程(3)减去方程(2),得P2PiP4 P3H20gH(6)将方程(4)(5)带入(6),得2H20V12RgHH20gH2gH 1 一Rh2o2 9.80665 0.3 1 0.81.0848 m/s【习题4-24 连续管系中的90o渐缩弯管放在水平面上，管径di=1

6、5cm, d2=7.5cm,入口 处水的平均流速V1=2.5m/s,静压p1e=6.86 »04Pa (计示压强)。如不计能量损失，试求支撑弯管 在其位置所需的水平力。【解】根据牛顿运动定律，支撑弯管在其位置所需的水平力等于管道给流体的作用力。令xoy平面为水平面，入口段沿x轴负半轴，出口段沿y轴正半轴，弯头在原点，建立坐标系。(1)沿X方向的外力有：由入口压强 P1e引起的压力p1eA2；由管道给流体的作用力 R的 分力Rxo所以FxP1eARx系统内流体的动量沿x方向的变化为:qV V2ax V1axQv 0 M由x方向动量方程qV V2axV1axFxP1eAiRxqV0ViR

7、xpeAqvV1(2)沿y方向的外力有：由p2e引起的压力p2eA1;由管道给流体作用力 R的分力Ry。所FyRyp2eA2系统内流体的动量沿y方向的变化为：QV V2ay V1ayqv V2 0由y方向动量方程qV V2ay V1ayFy怎付Ryp2eA2Qv V2 0Ryp2eA2QvV?(3)根据连续方程qvAviA2 V2(3)d2d2其中，A旦，A2马，则44V2AiviA2(4)列入口、出口断面的能量方程:不计损失,2iViZi2ghw=0,取 od= o2=i, zi=Z2,贝U2Vi2gPieg2 2V2 27P2e.Z2hwg(5)P2ePieg2V22gP2eg2一 V12

8、Pie支撑弯管在其位置所需的水平力：R . Rx R；(5)(6)由(2)(3)(4)(6)，得Aidi24代入数值，得A2d24qvAiViV2qvA2P2eRxRy2Vi2V2PiePieAiqvViP2eA2qvV2R2 yR=i427.8 (N)【习题4-29如图4-36所示，一股射流以速度vo水平射到倾斜光滑平板上，体积流量为qvo0求沿板面向两侧的分流流量qvi与qv2的表达式，以及流体对板面的作用力。忽略流体撞击 的损失和重力影响，射流的压强分布在分流前后都没有变化。图4-36 习题4-29、4-30示意图【解】当射流接触平板后，将沿平板表面分成两股射流。取A0截面为射流进入冲击

9、区的断面，A1与A2截面为射流冲击平板后离开冲击区的断面。由于是平面流动并忽略撞击损失， 射流内压力在分流前后又无变化，所以V1V2V0进入断面A0的速度V0,可分解为沿板面方向的vccosO和沿板面法线方向的v0sin 0Fo沿板面方向列沿板面方向，流体没有受力；沿板面法线方向，设流体受到的作用力为 写动量方程qV1V0qV2V0qV0V0 cos0沿板面法线方向列写动量方程0qV0V°sin F又有qV1 qV2qV0解方程组(2)(4),得qvi1 cos2qV0(5)qV21 cosoqV02(6)由式(3),得qvoVoSin根据牛顿第三运动定律，流体对板面的作用力与流体受

10、到的作用力大小相等，方向相反，即F'qv 0V0 sin(8)【习题4-30 如图4-36所示的流动，如果沿一侧的流动的流体流量为总流量的45%,问平板倾斜角8多大？【解】由上一题的结论1 cosqV22qV 0qV21 cos0.45qV02cos 0.184.268416'【习题4-311 如图4-37所示，平板向着射流以等速v运动，导出使平板运动所需功率的 表达式。图4-37 习题4-31示意图【解】由上一题的结论，在平板不运动的情况下，流体对板面的作用力为F'qv 0VoSin(1)设射流的的截面积为Ao,则qV 0 A0 V0(2)代入式2F'A0v0 v0SinA0Vosin(3)平板向着射流以等速v运动，将坐标系建立在平板上，则射流的速度为v' Vo v用v'代替式(3)中的v0,得2F'Aq v0 v sin(5)此例在水平方向上的分力为 22.2F'' F'sin Av。 v sin sinAq v° v sin(6)平板在水平方向上等速运动，根据牛顿第一运动定律，使平板运动施加的力应为