电通量高斯定理

1、习题 七电通量、高斯定理、选择题1、电场强度为E的均匀电场，E的方向与x轴正方向平行,则通过图中一半径为R的半球面的电通量为（D)A、 ttR2E B、兀 R2E C、2 兀 R2ED、0O提示：电通量的几何意义：一次算正的，一次算负的,穿过该曲面的电场线的条数。穿过该半球面的任一电场线必穿过两次,因半球面是有方向的，穿过该半球面的电场线的条数是代数量。2、点电荷放在球形高斯面的中心处，下列哪种情况高斯面的电通量会发生变化（C)A、将另一点电荷放在高斯面外 C、将另一点电荷放进高斯面内B、将球心处的点电荷移到高斯面内另一处D、改变高斯面半径大小提示：由高斯定理知，高斯面的电通量只和面内的电荷有

2、关。3、真空中两平行带电平板相距为d,面积为S,且有d 2 l）为半径作球面，则通过该球面的电通量为Q ,在带电直线的延长线上与球面的交点处的场强大小为Q1 ryn40 R 2-2提示：第一空：该带电线完全被球面所包围，由高斯定理可知结果。第二空：建立Or坐标系，坐标轴位于带电线上，坐标原点位于带电线的中心，方向沿球面的 半径向外。在带电线上取微元 dQodQ（Q/l）drdE _ 72 - 724 二；0（R-r）4 二；0（R-r）l/2E 1/2= 1/2 (Q/l)dr一、/2 4二;0(R_r)22、由一半径为R、均匀带有电量 Q的球面，产生的电场空间，在距离球心r处的电场强度为：当

3、QrR 时，E=2。4二；0r提示：参考课件有关例题。3、由一半径为R的无限长均匀带电圆筒面产生的电场空间，与圆筒中心轴线相距为 r处的电场强2二；r度大小为：当rR时，E= 一 （已知圆筒面上带电线密度为 九）。提示：参考课件有关例题。 ,7r4、由一半径为R,电荷体密度为p的无限长均匀带电圆柱体产生的电场空间，当rR 时，E=2 ；0r提示：由高斯定理:UE dS=E(2 二 rh)=出5、= E=2二；0hrf -2A(rR)2 底 0hr02(2二；ohr省略了一些步骤，可参照课件学习!詈，(r R)2 %:R2,(r R)2 ；0r无限大均匀带电面密度为 b的平面上有一半径为 R的圆

4、面型空缺，则在空缺的中垂线上与圆面相距为d处的电场强度大小为2 ；0、R2d2提示：均匀带电圆环在其轴线上的电场:qx22 、 3/24 ；0(x R )把带电面划分成无数带电圆环，每一带电圆环的电场:_ (dq)ddE -22 3/24二；o(d R )(二 dS)d4 二;o(d2 R2)3/2(二 2二 rdr)d4二；o(d2 R2)3/2带电面的电场:E 二 dE 二二二 22 rdr2d3/2一R 4二 o(d R )2 ；0vR2d2或用补偿法，直接用无限大均匀带电面的场减均匀带电圆盘的场。三、计算题1、一对无限长的同轴直圆筒，半径分别是R1和R2 (RlR2)，筒面上都均匀带电

5、，沿轴线单位长度的电量分别为 入1和入2,试求其空间的电场强度分布。解：取一半径为r,长度为L的同轴圆筒面为高斯面，应用高斯定理，UE dS= E2 rW,(r R)2nrL%0,(r R1)2 二 rL ；0一,(R-R)= 一,(Rr：R2)2nrLs02ns0r(1)L2 二 rL ；0,(rR2)1 . 22 二；0r,(rR2)2、内外半径分别为 Ri、R2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为P,求空间各处的电场强度。解：取一半径为r的同心球面为高斯面，应用高斯定理，04二；0r2q4 二;0r2、4343P r -二 R334 二;0r2,(R 二 r 二 R2)0,(r 二 Ri)：r3 -R33犷,(R 二 r :二 R2)i I4- R23 -二 R3 33 2，(r R2)4 二；0r,(r R2)3、厚度为d的无限大均匀带电平板，若电荷体密度为P,求空间各处的电场强度。方法一:参考课件有关例题。由无限大均匀带电平面周围空间的电场三可计算得出: 2；。P2x -d,(0xd )2y0,万向均远离对称面。:d,(x d )提示：1) o = Pdx；2)在板外，所有无限大带电面