2020昌平区初三数学期末试卷

1、昌平区2020 - 2021学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷考 1.本试卷共7页，五道大题，28个小题，满分100分,考试时间120分钟.生 2.请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。分制笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。题1.（共过道曲酸,，每小1.右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆柱（B）圆锥 （C）长方体（D）三棱柱主视图 左视图2.已知NA为锐角，且sinA =,那么NA等于 2俯视图(A) 15°(B) 30。(C) 45°(D) 60°3. “瓦当”是中国古建筑中/盖檐

2、头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮 廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是5.如图，点A、B、C、。、。都在方格纸上，若C。是由AAOB绕点。按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（A） 30°(B) 45°(C) 90°(D) 135°6 .若函数y = H+2x + m的图象与“轴没有交点,则m的取值范围是(A) m>l(B) m<l(C)机W1(D)ni=l7 .二次函数y = -2x,若点从(1,为)，B (2,为

3、)是它图象上的两点，则x与%的大小关系是(A) y1 < y2(B) y1 = y2(C)y1 > y2(D)不能确定8 .科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/ -5-32 植物高度增长量A/mm 344641 科学家推测出力(mm)与，之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为(A) -2(B) -1(C) 0(D) 1二、填空题(共8道小题，每小题2分，共16分)9 .已知反比例函数丁 =与的图象

4、经过(-1, 2),则k的值为. x10 .请写出一个过点(0, 1)的函数的表达式.11 .如图，抛物线y = ad+以+ C的对称轴为X = 1,点尸，点。是抛物线与X轴的两个交点，若点尸的坐标为(-1, 0),则点。的坐标为.12 .在平面直角坐标系xOy中，若点8 (-1, 2)与点A关于原点。中心对称，则点A的坐标为.13 .如图，正方形A8CO内接于。，E是劣弧CO上一动点，则NAE5二14 .圆心角为60°的扇形的半径为3 cm,则这个扇形的弧长是 cm.15.如图，P8分别与。相切于A, B两点,C是优弧AB上的一个动点，若NP = 40° ,（第13题图）

5、（第15题图）（第16题图）16 .如图，点P是等边三角形A8C内一点，将CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ,连接AP, BP, BQ,PQ,若NPBQ = 40° ,下列结论：人（:g 4BCQ；NAP8 = 100°：N8P。= 50°,其中一定 成立的是（填序号）.三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17 . i|.算:2 cos300 tan600 + sin300 + tan45°.218 .如图，在 RtAABC 中，ZC = 90 , tan A = - , AC = 2,求 AB 的长.219 .已知：二次函数的表达式

6、），=/一2%一3.（1）用配方法将其化为），=。（工/?尸+ 4的形式：（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.20 .尺规作图：如图，AO为。的直径.（1）求作：。的内接正六边形"C。七尸.（要求：不写作法，保留作图痕迹）:（2）已知连接。尸，。的半径为4,求OE的长./小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程./在。中，连接OF.A亍正六边形ABCDEF内接于OO，AB = BC = CD = DE = EF = AF ：.NAOF=600A ZADF=- ZAOF=3QQ （填推理的依据）2f：AD为。直径Z4FD=90°Vcos300 二”二立:.DF

7、=.AD 221 .港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车.其全长55公里，连接港珠澳三地, 集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜 拉索底端。到桥塔的距离（。的长）约为100米，又在。点测得A点的仰角为30° ,测得8点的 俯角为20° ,求斜拉索顶端A点到海平面8点的距离（AB的长）.（已知六 L73 . 1an2（T -0.36,结果精确到 0.1 ）22.如图，在。中，A8是直径，CO是弦，ABA.CD于点E,点G *（1）求证：/OCF=/BC

8、D ：（2）若 CD=4, tan/OCF=L,求。半径的长.2Ah"8小 OC,连接8C和CF , b交AB于O-DF四、解答题(共4道小题，每小题6分，共24分)23 .在平而直角坐标系xOy中，一次函数)，= 2% + 的图象与x轴的交点为A (2, 0),与y轴的交点为从直线AB与反比例函数)，=±的图象交于点C (-1,加). x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)点P是这个反比例函数图象上的点，过点尸作轴，垂足为点连接。尸，BP,当Smbm = 2 SM)MP时，请直接写出点P的坐标.24 .如图,ZVIBC内接于。,过点C作BC的垂线交。于D,点E在B

9、C的延长线上，且NOEC = ZBAC.(1)求证：DE是。的切线；(2)若AC。心 当从8=8, CE= 2时，求。O直径的长.25 .有这样一个问题：如图，RtZA8C的内切圆与斜边4B相切于点。，AD = m, BD = n, 求ABC的面积(用含小，的式子表示).小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究：解：如图，令AQ = 3, BD = 4,设ZXABC的内切圆分别与AC、8C相切于点E、F, CE的长为a.根据切线长定理，得AE = AO = 3, BF = BD = 4, CF=CE = x.根据勾股定理得,* + 3尸+* + 4)2 =(3 + 4)2.整理，得V+7x

10、 = 12所以 S、8L；ACIC =，x + 3)(x + 4)第（1）问图=(x* + lx +12) = x (12 +12) = 1222请你参考小冬的做法.解决以下问题：（1）当AD = 5, 8。= 7时，求A8C的面积;（2）当从。=机，8。= 时，直接写出求A8C的面积（用含机，的式子表示）26 .在平而直角坐标系xOy中，抛物线），=炉一4吠+4?-2的顶点为M.（1）顶点M的坐标为.（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若MN），轴且MN = 2.点N的坐标为:过点N作），轴的垂线/,若直线/与抛物线交于P、Q两点,该抛物线在P、。之间的部分与线 段P。所围成的区域（包括边

11、界）恰有七个整点，结合函数图象，求机的取值范围.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27 .如图，在AABC中，AC = BC, NAC3 = 90° ,。为AC上一点（与点A, C不重合），连接50,过点A作的延长线于£（1）在图中作出ABC的外接圆。O,并用文字描述圆心。的位置：连接。石，求证：点E在。上；（2）延长线段8。至点F,使EF = AE,连接CE根据题意补全图形；用等式表示线段CE与A8的数量关系，并证明.28 .在平面直角坐标系xO.v中，给出如下定义：若点P在图形M上，点。在图形N上，如果P。两点间 的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d （M, N）.特别地，当图 形M与图形N有公共点时，4 （M, N） =0.己知A （-4, 0） , B （0, 4） , C （-2, 0）,（1）