2026-2027学年人教版七年级数学下册期中测试试卷带答案和解析

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期中测试试卷（带答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．点P(－2，－3)向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q(－3，0)，则m＋n的值为(

)A．3 B．4 C．5 D．62．若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．关于，，2大小比较正确的是（）A．＜2＜ B．＜＜2 C．＜＜2 D．2＜＜5．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)6．在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）A．（-3，5） B．（1，-2） C．（-2，-3） D．（1，1）7．已知是完全平方式，则m的值是（）A．25 B． C．5 D．8．在平面直角坐标系xOy中，将三角形ABC平移得到三角形DEF，若点A（﹣1，3）的对应点为D（2，5），则点B（﹣3，﹣1）的对应点E的坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣6，0） D．（0，﹣6）9．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是（

)A． B． C． D．10．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（

）A． B．C． D．11．三角形的三边分别为、、，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．12．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A． B． C． D．13．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2026，0） B．（2020，1） C．（2026，1） D．（2026，2）14．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝5．正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个15．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标在哪两个数之间（）A．0到1 B．1到2 C．2到3 D．3到416．如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为（

）A． B． C． D．17．下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形18．如图，点C为∠AOB的角平分线l上一点，D，E分别为OA，OB边上的点，且CD＝CE，作CF⊥OA，垂足为F，若OF＝5，则OD+OE的长为（）A．10 B．11 C．12 D．1519．如图，已知点，，，在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B． C． D．20．某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程A．128（1-x2）=88 B．88（1+x)2=128C．128（1-2x）=88 D．128（1-x)2=88、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．点到y轴的距离是________．22．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是___________．23．已知点在第四象限，为整数，则点的坐标是______．24．如果是方程3x﹣ay＝10的一个解，那么a＝_____．25．已知是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是___．26．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是_______cm．27．已知点A(5，a)，B(b，1)，C(－3，2－b)，且AB//x轴，BC//y轴，则a＋b＝_______．28．已知是方程的一个解，则的值为______．29．计算的结果等于________．30．若关于、的方程的一组解是，则的值为________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．32．已知点，解答下列各题：（1）若点在轴上，试求出点的坐标；（2）若，且轴，试求出点的坐标.33．阅读下列材料，完成相应任务．下表是2019－2020赛季职业联赛积分榜（部分球队）球队比赛场数胜场负场积分广东东莞银行3028258新疆伊力特2922751辽宁本钢30201050山东西王30191149山西汾酒30181248福建豹发力30131743小明和小亮不仅热爱篮球，而且对联赛积分问题产生了浓厚的兴趣．他们提出的问题是：“胜一场、负一场分别积几分？”小明的思路是：设胜一场积x分，则根据“广东东莞银行”胜负场数与积分的关系可以用含x的式子表示负一场的积分为_______________________，再根据“新疆伊力特”胜负场与积分的关系可列一元一次方程_______________________．小亮的解法是：设胜一场积x分，负一场积y分，

………第一步可得二元一次方程组

………第二步由①，得③

………第三步将③代入②，得

………第四步解这个方程，得

………第五步将代入③中，得

………第六步解得

………第七步答：胜一场积2分，负一积1分．

………第八步任务1：将小明的思路中的空格处填起来；任务2：（1）小亮的解法中，列方程①②根据的等量关系分别是：方程①___________________________；方程②：__________________________________；（2）小亮解二元一次方程组的方法叫_______________________________；（3）小亮的解法中，第四步主要体现的数学思想是__________（选正确选项的代码）A．转化思想

B．一般到特殊思想C．分类思想

D．数形结合思想任务3：设胜一场积x分，负一场积y分，请你选择与小明和小亮不同的等量关系，列二元一次方程组______________________．（只列不解）34．解方程组：35．解方程组：答案及解析1．B【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出m、n的值，再相加计算即可得解．【详解】解：∵点P（-2，-3）向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q（-3，0），∴-2-m=-3，-3+n=0，解得m=1，n=3，所以，m+n=1+3=4．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．B【详解】试题分析：当x为斜边时，x＝＝；当5为斜边时，x＝＝4．∴x的可能值有2个：或4；故选B．点睛：本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．3．C【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【详解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3个；故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．A【分析】由实数比较大小的方法求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查了实数比较大小的方法，解题的关键是熟记实数比较大小的方法．5．A【详解】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．6．C【分析】根据第三象限点的特征，依次判断即可．【详解】解：A：，，因此在第二象限，故错误；B：，，，因此在第四象限，故错误；C：，，，因此在第三象限，故正确；D：，，，因此在第一象限，故错误；故答案为：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限的特征，熟悉掌握各象限的横纵坐标的取值范围是解题的关键．7．∴2m＝8，2n＝6．∴m＝4，n＝3．∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．故选A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，代数式求值，解题的关键在于能够准确计算出m，n的值.8．D【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【详解】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得：n≤252，则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255024．故选:D．【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．9．B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：B．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．10．B【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可详解．【详解】解：由题可知：x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy，＝（x+y）2﹣2xy，＝25﹣12，＝13．故选：B．【点睛】利用完全平方公式变形式详解，熟记完全平方公式，式子的变形要注意变形前后的相等关系．11．A【分析】根据完全平方公式进行配方即可.【详解】解:∴m=25故选A.【点睛】本题考查完全平方公式，熟记公式是关键，难度不大.12．B【分析】根据点A、D的坐标确定出平移规律，然后求出点E的坐标即可．【详解】解：∵点A（﹣1，3）的对应点为D（2，5），∴平移规律为向右3个单位，向上2个单位，∵点B（﹣3，﹣1），∴对应点N的横坐标为﹣3+3＝0，纵坐标为﹣1+2＝1，∴点E的坐标为（0，1）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点的坐标的变化确定出平移规律是解题的关键．13．C【分析】若每组7人，分为y组，共有7y人，还余下3人，则共有7y+3人，可得7y+3=x;若每组8人，分为y组，共有8y人，最后一组只有3人，说明少了5人，可得8y-5=x.【详解】若每组7人，分为y组，共有7y人，还余下3人，则共有7y+3人，可得7y+3=x，即7y-x=-3，若每组8人，分为y组，共有8y人，最后一组只有3人，说明少了5人，可得8y-5=x，即8y-x=5,所以可得方程组.故选C【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用.分析数量关系，列出方程组是关键.14．A【分析】设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则利用两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可列方程由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可列方程从而可得答案．【详解】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则故选：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决实际问题，理解超过与不足的含义是解题的关键．15．A【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．【详解】解：A、∵，，，∴b2+c2≠a2，即此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵a2-b2=c2，∴b2+c2=a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵a2=（b+c）（b-c）=b2-c2，∴a2+c2=b2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵a：b：c=13：5：12，∴b2+c2=a2，即此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．16．B【详解】当是，故选B.17．C【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为2021＝505×4＋1所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．故点P坐标为（2026，1）故选：C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．18．C【分析】由，得出∠BAC=90°，则①正确；由等边三角形的性质得∠DAB=∠EAC=60°，则∠DAE=150°，由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四边形AEFD是平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=150°，则③正确；∠FDA=180°－∠DFE=30°，过点作于点，，则④不正确；即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正确；∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°，∴∠DAE=150°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC与△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；∴∠DFE=∠DAE=150°，故③正确；∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－150°=30°，过点作于点，∴，故④不正确；∴正确的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平角、周角、平行是四边形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．19．C【分析】利用勾股定理求出AB＝，从而得出点C的横坐标为，再根据3＜＜4判定即可．【详解】解：∵A（﹣1，0），B（0，3），∴OA＝1，OB＝3，在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴点C的横坐标为，∵，∴∴故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理和无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．D【详解】试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．21．C【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查命题与定理．22．A【分析】过点C作CG⊥OB于G，根据角平分线的性质定理得CG=CF，则可证得Rt△CGE≌Rt△CFD，从而有GE=FD，从而有Rt△COF≌Rt△COG，可得OG=OF，则可求得OD+OE的长．【详解】解：过点C作CG⊥OB于G，如图所示∵l为∠AOB的角平分线，且CF⊥OA，CG⊥OB∴CG=CF∵CD=CE∴Rt△CGE≌Rt△CFD(HL)∴GE=FD∵OC=OC∴Rt△COF≌Rt△COG(HL)∴OG=OF∴OD+OE=OF+FD+OE=OF+GE+OE=OF+OG=2OF=2×5=10故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，直角三角形全等的判定与性质，构造辅助线是本题的关键与难点．23．D【解析】结合选项中的条件，是否能够构成的形式，若不满足全等条件即为所求；解：由可得，判定两三角形全等已有一边和一角；A中由可得，进而可由证明三角形全等，不符合要求；B中，可由证明三角形全等，不符合要求；C中由可得，进而可由证明三角形全等，不符合要求；D中无法判定，符合要求；故选D．本题考查了三角形全等．解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件．24．D【解析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：依题意得：128（1-x）2=88．故选：D．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．1【详解】到轴的距离是1.26．【点睛】本题考查了四边形的综合应用，熟练掌握分拆法求四边形面积的方法、等腰直角三角形面积与其斜边的关系、勾股定理的应用及直角三角形面积的求法是解题关键．27．10【详解】本题考查勾股定理,可以过点F作FG⊥AB,交AB延长线于点G,根据题意可得:AG=AB+CD+EF=3+3+2=8,CF=BC+DE=4+2=6,在Rt△AGF中,AF=28．．【分析】由翻折可知，AM=NC，根据勾股定理求出NC，再求出MB′，用三角形面积公式求面积即可．【详解】解：∵∠C=90°，∴NC=，由翻折可知，AM=NC=，AB′=AB=，MB′=，的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，勾股定理，解题关键是把握轴对称的性质，找到题目中相等的相等，根据勾股定理求出线段长．29．17【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得，，，在中利用勾股定理可求出．【详解】解：设旗杆高度为，则，，，在中，，即，解得：，即旗杆的高度为17米．故答案是：17．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．30．【分析】过点Q作QR//AB，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，求出，设MN=x，根据DN列出方程，求出x的值，再根据垂线段最短可得结论．【详解】解：过点Q作QR//AB，过点C作CM⊥AB于点M，过