第七章 静电场中的导体和电介质

1、02 2 有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算3 3 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽4 4 电介质及其极化电介质及其极化6 6 静电场的能量静电场的能量5 5 电容器及电容电容器及电容1 1 静电场中的导体静电场中的导体1一一. .本章研究的问题本章研究的问题静电场静电场 场量场量基本性质方程基本性质方程UE0 iiSqSdE0 LldE二二. . 导体导体 绝缘体绝缘体1.1.导体导体 存在大量的可自由移动的电荷存在大量的可自由移动的电荷 conductorconductor2.2.绝缘体绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有理论上认为一个自由移动的电荷也没有 也称

2、也称 电介质电介质 dielectricdielectric3.3.半导体半导体 介于上述两者之间介于上述两者之间 semiconductorsemiconductor 本章讨论金属导体和电介质对场的影响本章讨论金属导体和电介质对场的影响上页上页下页下页退出退出返回返回2一一. .导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件0 内内E2.2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件E表面表面 表面表面 E内内 = E0 + E (E :感应电荷感应电荷q 产生的场产生的场) + q-E E0q 导体导体1.1.静电平衡静电平衡 electrostatic equilibriumelectrostatic

3、equilibrium 导体内部和表面无自由电荷的定向移动，导体内部和表面无自由电荷的定向移动， 说导体处于说导体处于静电平衡状态。静电平衡状态。上页上页下页下页退出退出返回返回3baUU cU babaldEUU0 3.3.导体的电势导体的电势 导体静电平衡时，导体各点电势相等，导体静电平衡时，导体各点电势相等， 即导体是等势体，表面是等势面。即导体是等势体，表面是等势面。证：在导体上任取两点证：在导体上任取两点ab和和l d导体等势是导体体内电场强度处导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果处为零的必然结果静电平衡条件的静电平衡条件的另一种表述另一种表述ab上页上页下页下页退出退出返回

4、返回4二二. .导体上电荷的分布导体上电荷的分布 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质， 可以得出导体上的电荷分布。可以得出导体上的电荷分布。1.1.导体体内处处不带电导体体内处处不带电0 SSdE0 ViidVq 0 证明：在导体内任取体积元证明：在导体内任取体积元dV由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取证毕证毕0内EdV当带电导体处于静电平衡时，导体带电只能在表面！当带电导体处于静电平衡时，导体带电只能在表面！上页上页下页下页退出退出返回返回52.2.导体表面电荷导体表面电荷),(zyx ),(zyxE表表 SSdE dSSdSSdESdE表表

5、dSE表表 0 dS 0 表表E导体导体设导体表面电荷面密度为设导体表面电荷面密度为相应的电场强度为相应的电场强度为设设P P是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点Psdn：外法线方向：外法线方向nE0 表表写作写作导体表面导体表面上页上页下页下页退出退出返回返回63.3.孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面电荷分布一般情况较复杂；一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷分布的实验孤立的带电导体，电荷分布的实验的定性的分布：的定性的分布：在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分( (曲率半径小曲率半径小) )电荷面密度较大，电荷面密度较大，在比较平坦部分在比较平坦部分( (曲率半

6、径大曲率半径大) )电荷面密度较小，电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。在表面凹进部分带电面密度最小。尖端放电尖端放电孤立带电孤立带电导体球导体球孤立导体孤立导体C 上页上页下页下页退出退出返回返回72 2 有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算0 内内EcUor 0 iiSqSdE LldE0 iiconstQ.原则原则: : 1.1.静电平衡的条件静电平衡的条件3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律2.2.基本性质方程基本性质方程上页上页下页下页退出退出返回返回8例例1 1 无限大的带电平面的场中无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板平行放置一无限大金属平板

7、 求：金属板两面电荷面密度求：金属板两面电荷面密度21 ，P21 022202010 211 212 解解: : 设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度21由对称性和电量守恒由对称性和电量守恒导体体内任一点导体体内任一点P P场强为零场强为零x02012022上页上页下页下页退出退出返回返回9例例2 2 金属球金属球A A与金属球壳与金属球壳B B同心放置同心放置求求:1):1)电量分布电量分布qQABo已知：球已知：球A A半径为半径为0R0R带电为带电为q金属壳金属壳B B内外半径分别为内外半径分别为21RR，12RR带电为带电为QAUBU2)2)球球A A和壳和壳B B的电势的电势上页上页

8、下页下页退出退出返回返回10ABo0Rq12RRQ解：解：1)1)导体带电在表面导体带电在表面 球球A A的电量只可能在球的表面的电量只可能在球的表面 壳壳B B有两个表面有两个表面电量可能分布在内、外两个表面电量可能分布在内、外两个表面 由于由于A BA B同心放置同心放置 仍维持球对称仍维持球对称 电量在表面均匀分布电量在表面均匀分布q球球A A均匀分布着电量均匀分布着电量相当于一个均匀带电的球面相当于一个均匀带电的球面上页上页下页下页退出退出返回返回11qQB 内内证明壳证明壳B B上电量的分布：上电量的分布：在在B B内紧贴内表面作高斯面内紧贴内表面作高斯面qQQB 外外0 SsdE0

9、 iiqBAoqSS面面S S的电通量的电通量高斯定理高斯定理电荷守恒电荷守恒qqQ 0R1R2R2 2）等效）等效: :在真空中三个均匀带电的球面在真空中三个均匀带电的球面利用叠加原理利用叠加原理201000444RqQRqRqUA 204RqQUB 上页上页下页下页退出退出返回返回12例例3 3 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷, ,如图所示。如图所示。求求: :导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解: :接地接地 即即设设:感应电量为感应电量为由导体是个等势体由导体是个等势体o点的电势为点的电势为0 则则04400 lqRQ qlRQ 0UqRolQ上页上页下页下页

10、退出退出返回返回133 3 导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽（electrostatic shieldingelectrostatic shielding）腔内腔内腔外腔外讨论的问题是：讨论的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特征2)腔内、腔外空间电场特征腔内、腔外空间电场特征导体壳的导体壳的几何结构几何结构腔内、腔外腔内、腔外内表面、外表面内表面、外表面内表面内表面外表面外表面上页上页下页下页退出退出返回返回14证明证明: : S与等势矛盾与等势矛盾?0 SsdE0 iiq一一. .腔内无带电体腔内无带电体内表面处处没有电荷内表面处处没有电荷 腔内无电场腔内无电场0腔内

11、E即即或说，腔内电势处处相等。或说，腔内电势处处相等。在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S S高斯定理高斯定理0内表面Q若内表面有一部分是正电荷若内表面有一部分是正电荷 一部分是负电荷一部分是负电荷则会从正电荷向负电荷发电场线则会从正电荷向负电荷发电场线证明了上述两个结论证明了上述两个结论上页上页下页下页退出退出返回返回15一般情况一般情况下电量可下电量可能分布在：能分布在：1)1)导体壳是否带电导体壳是否带电? ?2)2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体? ?注意：注意：未提及的问题未提及的问题说明：腔内的场与腔外说明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面包括壳的外表面)的电

12、量的电量及分布无关及分布无关腔内表面腔内表面 、腔外表面、腔外表面空腔内部与壳绝缘的带电体空腔内部与壳绝缘的带电体壳外空间与壳绝缘的带电体壳外空间与壳绝缘的带电体结论结论0 带带电电体体壳壳外外电电量量壳壳外外表表面面EE在腔内在腔内上页上页下页下页退出退出返回返回16二二. .腔内有带电体腔内有带电体电量分布电量分布腔内的电场腔内的电场1)壳是否带电壳是否带电? 2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体?腔内的场只与腔内的场只与腔内带电体腔内带电体及及腔内腔内的几何因素、的几何因素、介质有关介质有关qQ 表表面面腔腔内内q用高斯定理可证用高斯定理可证1)1)与电量与电量 有关；有关；q未提及未提

13、及的问题的问题结论结论或说或说0 带带电电体体壳壳外外电电量量壳壳外外表表面面EE在腔内在腔内2)2)与腔内带电体、几何因与腔内带电体、几何因素、介质有关。素、介质有关。上页上页下页下页退出退出返回返回17三三. .静电屏蔽的装置静电屏蔽的装置-接地导体壳接地导体壳静电屏蔽：静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响腔内、腔外的场互不影响腔内场腔内场只与内部带电量及内部几何条件及介质有关只与内部带电量及内部几何条件及介质有关腔外场腔外场只由外部带电量和外部几何条件及介质决定只由外部带电量和外部几何条件及介质决定例例4 4：导体：导体 A A和和B B 同心放置同心放置 如图如图ABq只需知壳外表面的带电

14、量只需知壳外表面的带电量和球壳和球壳B的外半径的外半径R欲求壳欲求壳B的电势的电势则则 RBl dEURq04 上页上页下页下页退出退出返回返回184 4 静电场中的电介质及其极化静电场中的电介质及其极化(polarization)(polarization)一一. .电介质的微观图象电介质的微观图象+ -电介质分子电介质分子 电介质电介质绝缘介质绝缘介质 常见：空气、纯净水、玻璃、云母片常见：空气、纯净水、玻璃、云母片 1.电介质内没有可以自由移动的电荷电介质内没有可以自由移动的电荷 在电场作用下，电介质中的电荷只能在在电场作用下，电介质中的电荷只能在 分子范围内移动。分子范围内移动。 2.

15、分子电矩分子电矩 分子电矩分子电矩 p分分 = q分分l分分分子的正负电中心相对错开。分子的正负电中心相对错开。分子分子电偶极子电偶极子(模型模型)上页上页下页下页退出退出返回返回19P分分 V3.极性电介质的极化极性电介质的极化(1) 极性分子极性分子(Polar molecule) 正常情况下，内部电荷分布不对称正常情况下，内部电荷分布不对称, 正负电中心已正负电中心已 错开，有固有电矩错开，有固有电矩p分分 极性分子：如极性分子：如HCl 、H2O、CO等。等。 每个分子每个分子p分分 0 由于热运动，各由于热运动，各p分分取向混乱取向混乱 小体积小体积 V(宏观小、微观大，内宏观小、微

16、观大，内有大量有大量分子分子)内内 p分分= 0 (2)无外电场时无外电场时上页上页下页下页退出退出返回返回20 (3)有外电场时有外电场时 各各p分分向电场方向取向趋于一致（由于热运动，取向电场方向取向趋于一致（由于热运动，取向向并非完全并非完全 一一 致致) V内内 p分分 0 且外电场越强且外电场越强 | p分分| 越大越大 这种极化称这种极化称取向极化取向极化 (Orientation polarization) E外外 V有外电场有外电场 上页上页下页下页退出退出返回返回21 (1)非极性分子非极性分子(Non-polar molecule) 正常情况下电荷分布对称，正负电中心重合正

17、常情况下电荷分布对称，正负电中心重合， 无固有电矩。无固有电矩。 非极性分子：如非极性分子：如He、 H2、 N2、CO2、O2等。等。(2)无外电场时无外电场时 每个分子每个分子 p分分 = 0 V内内 p分分 = 0 4.非极性电介质的极化非极性电介质的极化上页上页下页下页退出退出返回返回22E外外 V 正负电中心产生相对位移，正负电中心产生相对位移， p分分(称感应电矩称感应电矩) 0 V内内 p分分 0 且外电场越强且外电场越强 | p分分| 越大越大 这种极化称这种极化称位移极化位移极化 (Displacement polarization) (3)有外电场时有外电场时上页上页下页下

18、页退出退出返回返回23+ q-E1E0q 电介质电介质rr0 称电介质的相对介电常数称电介质的相对介电常数,真空为真空为1,其他介质都大其他介质都大于于1。 称电介质的绝对介电常数称电介质的绝对介电常数(介电常数介电常数)。r大小大小: E=E0-E1=E0/5.束缚电荷束缚电荷(Bound charge)电介质极化后，在电介质体内及表面上可以出现束缚电介质极化后，在电介质体内及表面上可以出现束缚电荷电荷(又称极化电荷又称极化电荷)。电介质表面上出现的极化电荷比导体表面出现的感应电介质表面上出现的极化电荷比导体表面出现的感应电荷要少得多。因此，极化电荷产生的附加电场电荷要少得多。因此，极化电荷

19、产生的附加电场E1与外与外电场电场E0叠加，会使介质内部的场强削弱，但不会完全抵叠加，会使介质内部的场强削弱，但不会完全抵消消 。即：即： E=E0+E1R1)的的电容为电容为:122104RRRRC 上页上页下页下页退出退出返回返回31三三. .有介质时的电容器的电容有介质时的电容器的电容自由电荷自由电荷有介质时有介质时电容率电容率rCC 0 00EQ 0U 000UQC rEE 0 rUU 0UQC 0rUQ 00 rC 0 0CCr 上页上页下页下页退出退出返回返回326 6 静电场的能量静电场的能量一一. .带电体系的静电能带电体系的静电能 electrostatic energyel

20、ectrostatic energy状态状态a a时的静电能是什么？时的静电能是什么？定义定义：把系统从状态：把系统从状态 a a 无限分裂无限分裂到彼此相距无限远的状态中到彼此相距无限远的状态中静电场静电场力作的功力作的功，叫作系统在状态，叫作系统在状态a a时的时的静电势能。简称静电能。静电势能。简称静电能。相互作用能相互作用能带电体系处于状态带电体系处于状态a或：或：把这些带电体把这些带电体从无限远离的从无限远离的状态聚合到状状态聚合到状态态a a的过程中的过程中, ,外力克服静电外力克服静电力作的功。力作的功。上页上页下页下页退出退出返回返回33二二. . 点电荷之间的相互作用能点电荷之间的相互作用能以两个点电荷系统为例以两个点电荷系统为例状态状态a aqrq12想象想象q q12初始时相距无限远初始时相距无限远第一步第一步 先把先把q1摆在某处摆在某处外力作功外力作功第二步第二步 再把再把q2从无限远移过来，使系统处于状从无限远移过来，使系统处于状态态a a，外力克服，外力克服q1的场作功的场作功1qAW l dEqr 12ldEqr 12rqq0124 22Uq 在在 所所在处的电势在处的电势21qq上页上页下页下页退出退出返回返回34110214UqrqqW 作功与路径无关表作功与路径无关表达式相同达式相同22Uq 为了便于推