二次根式知识点归纳及题型总结-精华版

1、二次根式知识点归纳和题型归类、知识框图、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质:处0)；2讥丸)；严*£：4.积的算术平方根的性质:、U二丄二I5.商的算术平方根的性质:6若一:则；.知识点二、二次根式的运算1. 二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号(2) 注意每一步运算的算理；2. 二次根式的加减运算先化简，再运算，3. 二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用一.利用二次根式的双重非负性来

2、解题(Jizo (a>0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。)1下列各式中一定是二次根式的是()。A、； B、沃； C、找+1 ； D、J X-12 .等式 J(X 伏 =1 x成立的条件是 .3. 当x时，二次根式 J2x _3有意义.4. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。(1)匸 7=(2) 一1(3)5 x2x+1x+4(4)若x(x-1) = .X、. X-1，则x的取值范围是(5)若xx 3，则x的取值范围是 X +1 Jx+16若J3m -1有意义，则m能取的最小整数值是 ;若J20m是一个正整数，则正整数m的最小值是 7当x为何整数时，.10x -1 1有最小

3、整数值，这个最小整数值为。8. 若 |2004-a| +Ja -2005 =a，贝U a20042=；若 y = Jx-3-x +4，贝U x+y=9. 设 m、n 满足 n =-9 +*'9 -m +2，则 =。m -310. 若三角形的三边a、b、c满足a2 4a+4+Jb 3 =0，则第三边c的取值范围是 11. 若 |4x -8|x y m =0，且 y 0 时，则() A 、0 ： m ： 1 B、m _ 2 C、m ： 2 D m 2利用二次根式的性质佇=向=：(；0)(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题-a(a ：/0)1.已知 x3 3x2 = X X

4、 3，则（）A. XW 0B.xw 3C .X > 3D. 3< x < 02.已知a<b,化简二次根式-a3b的正确结果是(）A. a - ab B . - a、abx > 1 D 、x< 43.若化简| 1-x | - x2 -8x 16的结果为2x-5则()A、x为任意实数B、K xw 4 C4.已知 a, b, c 为三角形的三边，则（a b-c）2 （b-c-a）2（b c-a）2 =5、当-3<x<5 时，化简x2 6xv x2 -10x 25= 6、 化简 |x -y | - x2 （x ： y ： 0）的结果是（） A . y-2

5、x B . y C . 2x-y D . - y7、 已知：a+曲2a+a2=1，贝U a的取值范围是（）A、a = 0； B、a = 1； C、a = 0或 1；D、a兰1&化简（x 2） _ 1 的结果为（） A、 - 2-x ； B、 x-2 ； C、-' x-2 D、- 2-x（丿 5 x 2.二次根式的化简与计算 （主要依据是二次根式的性质：（Ji ） 2=a （a > 0）,即Ha|以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式:(1) 33( 2)412_402¥ 8(3) 25m( 4)x4 x2 y2 22.下列哪些是同类二次

6、根式：（1）丄，頁,i 50101 ；(2) 5, a3b3c,a3b2c3 , 竽,a X c4 bc3计算下列各题:(1) 6 ,27 (: 3)(2) 12ab9a3. (3) 4a6bc4( 3) , 5b3c5a4）2：-/354(6)2a2b2 .5'c4. 计算(1) 2 爲32_、8十1、；12+1 J50325，则x等于（)A . 4 B .土 2 C . 2（二）先化简，后求值:1.直接代入法：已知x =15), y = 1 ( .7 - 5),2 2求(1) x2 y2y xx y2.变形代入法:（1）变条件：已知：x23 -12，求x -x 1的值。已知:X绰虫

7、2 y=苹镖，求3x2 5xy+3y2的值 13*2斗 3-恋2（2）变结论：设；3 =a,“30 =b，则.0.9 =已知 x y =5 , xy =3 , (1)求y的值x)A. 1 2B.23 C. 34D.45五.关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算.31 2的值在哪两个数之间(2若.3的整数部分是a,小数部分是b,则 3a - b3.已知9+ .13与 9 - ,13的小数部分分别是a 和 b,求 ab 3a+4b+8 的值4.若a, b为有理数，且.8+ 18 + 1 =a+b 2，则 丫8六.二次根式的比较大小 (1) 1 . 200和235(2) 56禾口一 6.5(3) . 17 -、15和、.15 -13(4)设 a=3 2, b =2 一 3,c = .5 2,贝卩(A. a b c b. a c b C. c b a d. b c a七实数范围内因式分解:1.9x2 5y22.4x4 4x2 + 13. x4+x