小学奥数计算题库技巧计算循环小数计算.题库版

1、循环小数的计算1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库教师版page 12 of 8教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题.目tM作 知识点拨1.7的“秘密”-=0.142857*, - =0.285714*, - =0.428571:,6 =0.857142*77772.推导以下算式 0.1 =1 ； 0.12 =；999 33 0.12 =12二1 =11 ; 0.1239090。.123啜噎;。.1234 嗡;123 -1237900 300；0.1234 =343 9000111190001234 -12611123

2、4 -11370.12 99004950 ' ° - 9990 1110以 0.1234 为例，推导 0.1234 =1234 _12 =_611. 99004950设0.1234=A,将等式两边都乘以100,得：100A=12.34;再将原等式两边都乘以10000,得：10000A =1234.34 ,1234 -12611两式相减得：10000A-100A =123412,所以 A=990049503.循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n个9,其中n等于循环节所含的数字个

3、数按循环位数添9,不循环位数添0,组成分母，其中9在0的左侧c _ a- ab0.a =一 ；0.ab =;999吐腥例题精讲c c ： ab 1 0.0 ab =ab一；99 10 9900.abcabc - a990模块一、循环小数的认识【例1 在小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是 (注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星嫦娥一号”由长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)【考点】循环小数的认识【难度】2星【题型】填空【关键词】第六届，希望杯，1试【解析】因为要得到最

4、小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0,再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07, 00最小，所以得到的最小循环小数为1.80524102007【答案】1.805241020074【巩固】给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998 a0.1998 >0.1998>0.1998【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因此一定是0.1998 ,次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8,因此一定是0.1998 .其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9,因此需要考虑第六位

5、上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9,所以最大的循环小数是0.1998,而次大数为0.19索，于是得到不等式：0.1998 0.1998 0.19984 . 0.19984【答案】0.1998 0.1998 0.1998 0.19984【例2】 真分数a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992,那么a是7多少？【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】1=0.142857 ,72=0.285714 , 3=0.428571 , 4=0.571428 , 5=0.714285 ,-=0.857142 .因77777此，真分数a化为小数后，从

6、小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27,又7因为 1992+27=7321,2721=6,而 6=2+4,所以 a =0.857142 ,即 a=6.7【答案】a =6【巩固】真分数旦化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是 9039 ,则a是多少？7【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】我们知道形如a的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组7成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的1+4+2+8 + 5 + 7和一个不完整 1+4+2+8+5 +7组成。9039=(1 +2 +4

7、+5 +7+8 )=334川21 ,而 21 =27-6 ,所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6,经检验只有最后两位为 4, 2时才符合要求，显然，这种情况下 完整的循环节为 857142”，因此这个分数应该为 -,所以a=6。7【答案】a =6【巩固】真分数刍化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7,则a是多少？7【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【解析】我们知道形如a的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，2009M6 = 33叫川|5,因此只需判断当a为几时满足循环节第 5位数是7,经逐一检验得a =3。【答案】a =3【巩固】（2009年学而思杯4年级第

8、6题）6+ 7所得的小数，小数点后的第 2009位数字是 .【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算6【解析】-=0.857142857142 6个数一俯环，2009+6=336 3 ,是7【答案】7【例3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+=2002+。【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【关键词】2003年，第1届小希望杯4年级【解析】0.6+0.06+0.006+ =0.6 = 6 =2=2002 300393【答案】3003【例4】下面有四个算式： . 0.6+0.133 =0.733; 0.625= 5 ;8且+ 3 =二=8

9、=1；14 2 14 2 16 23g >4 =14 ；755其中正确的算式是（）.（A）和（B）和（C）和（D）和【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】选择【关键词】2009年，第十四届，华杯赛，初赛【解析】 对题中的四个算式依次进行检验： 0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133 ,所以不正确；0.625= 5是正确的； 831 两个分数相加应该先进仃通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过- > -即可判断出其不正确;2 233x41 = 24x21 = 72 = 142,所以不正确。 757555那么其中正确的算式是 和，正确答案为B。【答案】B【

10、例5】 在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能 大，请写出新的循环小数。【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【关键词】第一届，华杯赛，初赛【解析】小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是 2.718281。【答案】2.718281【例6】 将1化成小数等于0.5,是个有限小数；将 工化成小数等于0.090 ,简记为0.09,是纯循环小 211数；将1化成小数等于0.1666，简记为0.16 ,是混循环小数。现在将 2004个分数1,1, 6231 ,，-化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？42005【考点】循

11、环小数的认识【难度】3星【题型】计算【关键词】2005年，第10届，华杯赛，总决赛，二试【解析】凡是分母的质因素仅含 2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因素不含 2和5的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个.这2004个数中，含质因数 2的有2004妥= 1002个，含质因数5 的有2005代=401个，既含2又含5的有2000勺0 =200个，所以可以化成纯循环小数的有2004-1002 -401 +200 = 801 个.【答案】801模块二、循环小数计算【例71计算：0.3 -0.03 -0.003

12、 =（结果写成分数形式）【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2009年，希望杯，第七届，五年级，一试【解析】原式=1工工=空。3 30 300 300,89【答案】-89300【巩固】计算：0. 3+0. 3 =（结果写成分数）。【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2005年，希望杯，第三届，五年级，一试. 一 31 19【解析】原式= 3+1=1910 3 3030【巩固】【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算请将算式0.1+0.01+0.001的结果写成最简分数.【关键词】第三届，华杯赛，初赛【解析】111原式=一 +9 90 9003730010

13、0 10 111137900900 300【例8】计算：2.004 2.008【考点】循环小数计算（结果用最简分数表示）【难度】2星【题型】计算【关键词】2004年，第9届，华杯赛，总决赛，一试904706560648180420063618824 原式=2 X2=x=490099990099989910022477522477556064 -224775例9 将5.425 M0.63 = 15425 1X0.63的积写成小数形式是999【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，第十二届，华杯赛，初赛4255 999 425 0.63 34146【解析】5.425 0.

14、63 = 50.63 = = =3.41809999999990【答案】3.4180【例 10】计算：0.01 +0.12 +0.23+0.34 +0.78+0.89【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【解析】方法一：0.01+0.12 +0.23 +0.34 +0.78+0.891 12 -1 23 -2 34 -3 78 -7 89 -8 90909090909011121317181216=+ = =2490909090909090方法二：0.01 0.12 0.23 0.34 0.78 0.89 =0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.01 0.02 0.03 0.0

15、4 0.08 0.09 =2.1+0.01 (1+2+3+4+8+9)1 = 2.127 =2.1 0.3 =2.490【答案】2.4【巩固】计算 (1)0.2910.192 +0.375 +0.526 0.330x0.186【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【解析】（1）原式291 192 -1+999990375 526 一 5+999990291 375 521 -191999+990666999330二1990（2）原式330 186 1999990330 185999 99081【答案】（1） 1【例11】0.54 +0.36 =, , 19 1.2 1.24 二27【考点

16、】循环小数计算【题型】计算【解析】 法一：原式=54二5+36=丝89990999011 990法二：将算式变为竖式:0.544444 |0.363636 I0.90808011可判断出结果应该是 0.908化为分数即是908 -9 899990990原式224 19=1 1 二999 2711999279空9【答案】塑990【巩固】计算：0.16 +0.142857 +0.125 +0.1 1.2 1.24 =27 ,【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2007年，香港圣公会，2006年，第四届,希望杯，六年级,原式16 -1142857111111275 十十一十一=一十

17、一十一十一=100 -10999999896789504原式2 =1 9124 .登2必坐=2099 279992792755042090.15 0.218110.3父；111（2.234 0.98广11（结果表示成循环小数）【考点】循环小数计算_ . . _15 -1【解析】原式=.、一 +90【难度】2星【题型】计算218 -23 1137 1X - X X- X111123456799909 111 99 3 111 -81 999999999= 0.012345679 2.234 =2* =2%,9902.234 -0.98 -199022 .1 =1 11900.98=98,所以 2

18、.234 -0.98=2【答案】 0.01234567999 二0.09 0.02 =0.11311 90 0.113232 98 .二1990 99242990【例 12】0.3+0.03 +0.003 + 11411=2009(【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】2008年，中环杯，五年级，决赛1【解析】0.3十0.03+0.003+川=0.3=5 ,所以括号中填 2009M3=6027【答案】6027（结果表示为循环小数）【例13】计算一迎卜上_ 99900 999909901【考点】循环小数计算【难度】4星【题型】计算【解析】由于一=0.00001, =0.00001

19、,999009999011所以-=0.00001 -0.00001 =0.00000000900991 ,99900 99990而 900991=7x13x9901=919901,2009200911.,11所以，=0.00000000900991 2009 99900 9999099019901=0.0000000000009。11 2009=0.00000000001001 2009 =0.00000002011009【答案】0.00000002011009【例14】某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23误看成1.23,使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少？【考点】循环小数计

20、算【难度】3星【题型】计算3 3. 一【解析】由题意彳导:1.23a-1.23a =0.3,即：0.003a =0.3,所以有： a=.解得a =90,90010,111所以 1.23 a =1.23 9090 =11190【答案】111【例15】计算：0.1+0.125+0.3+0.16,结果保留三位小数.【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【解析】方法一：0.1+0.125+0.3+0.16 之 0.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359=0.736方法二：0.1+0.125+0.3+0.16 =1.3 竺 J=53=0.73619 8 9 9018 872【答案】0.736【例16】将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？【考点】循环小数计算【难度】3星【题型】计算【解析】0.027 X0.179672父工/运2 =3 =0.004856999 999999 37 999999 999999循环节有6位，100+6=164,因此第100位小数是循环节中的第 4位8,第101位是5.这样 四舍五入后第100位为9.【答案】9【例17】有8个数，0.51,2 ,5,0.51,24,13是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51,3 947 25那么按从大到