上海交通大学大学物理课件4功与能量

1、1第第 3 章章 功与能量功与能量2第第 3 章章 功与能量功与能量3.1 功功 质点动能定理质点动能定理3.2 保守力保守力 非保守力非保守力 耗散力耗散力3.3 质点在保守力场中的势能质点在保守力场中的势能3.4 质点系的势能质点系的势能功能原理功能原理 能量守恒定律能量守恒定律3一、功一、功 功是度量能量转换的基本物理量，它描写了功是度量能量转换的基本物理量，它描写了力对空间的积累效应。力对空间的积累效应。rFAcosFr 变力的功：变力的功：焦耳（焦耳（J）恒力的功：恒力的功：rFiiiirFAcosiiiirFAcosiiirFiirFi),(aaazyxa),(bbbzyxb3.1

2、 功功 质点动能定理质点动能定理4zFyFxFrFAzyxdddddbababayyzzzyxxxzFyFxFAdddbabarFrFAddt直角坐标系：直角坐标系：自然坐标系：自然坐标系：2. 与与参照系无关，位移与参照系有关，参照系无关，位移与参照系有关，故故 A与参照系有关。与参照系有关。F1. 一般情况下，功与力和路径有关一般情况下，功与力和路径有关.babasFrFAdcosd说明说明zyxAAAbabasFsFdcosdt5SSoo(t1)ABuo(t2)rrrrr0rrr00r位移与参照系有关位移与参照系有关64. . 平均功率平均功率tAPvFtrFdd瞬时功率瞬时功率瓦特瓦特

3、(W)=(=(J/s) )3. .质点质点所所受受合力的功等于各分力的功的代数和。合力的功等于各分力的功的代数和。 baiirFAd)(iiibaiArFdtAPdd7sincosmgFsincostantmgmgFrgmAmgd解：解：tanmgF )cos1 (mglsFrFAFddt)cos1 ( mgl变力变力恒力恒力 曲线运动曲线运动 例例3-1 小球在水平变力小球在水平变力 作用下缓慢移动，即在所有位作用下缓慢移动，即在所有位置上均近似处于力平衡状态，直到绳子与竖直方向成置上均近似处于力平衡状态，直到绳子与竖直方向成 角。角。 求：求：(1) 的功，的功， (2) 重力的功。重力的

4、功。FFmlFgm0d sinlmg0d sinlmg8二、质点的动能定理二、质点的动能定理sFrFAdcosddtvmmaFddcoststvmsFAddddcosd设质点设质点m在力的作用下沿曲线从在力的作用下沿曲线从a点移动到点移动到b点点总功：总功：21ddvvvmvAArd Fba1v2v元功：元功：vmvdabEEvvmkk2122)(219质点的动能定理：质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。abEEmvmvAkk21222121,0kkabEEA说明说明kEA3. 应用：应用：1. 合外力的功是动合外力的功是动能能变化的

5、量度。变化的量度。k,EA与参考系有关，动能定理只在与参考系有关，动能定理只在惯性系惯性系中成立。中成立。2.,ddkErFtEvFdd k4. 微分形式：微分形式：abEEAkk010例例3-2 质量质量 m 长长 l 的均匀链条，一部分放在光滑桌面上的均匀链条，一部分放在光滑桌面上, 另一部分从桌面边缘下垂另一部分从桌面边缘下垂, 下垂部分长下垂部分长 b ，假定开始时链，假定开始时链条静止，求链条全部离开桌面瞬间的速度。条静止，求链条全部离开桌面瞬间的速度。 解法一解法一 由动能定理由动能定理)2/d(dddxgmxgmAxxxOgmxxlmmxlbxxgmAd)(222bllmg021

6、2mvlblgv/ )(22lbxgxlmdxgmxd11 由牛顿定律由牛顿定律gmlxTamalxTmglxmalxlTglxa tvaddxvvglxddxxlgvvlbvdd0lblgv/ )(22也可由机械能守恒定律计算。也可由机械能守恒定律计算。 解法二解法二 gmlxlNTatxxvddddxvvdd12上次课主要内容上次课主要内容变力的功变力的功babasFrFAdcosd质点的动能定理质点的动能定理abEEmvmvAkk2122212113L0vxoLsx传送机滑道传送机滑道水平平台水平平台例例3-3 柔软匀质物体以初速柔软匀质物体以初速v0 送上平台，物体前端在平台送上平台，

7、物体前端在平台上滑行上滑行 s 距离后停止。设滑道上无摩擦，物体与台面间的距离后停止。设滑道上无摩擦，物体与台面间的摩擦系数为摩擦系数为 ，且，且 s ，求初速度，求初速度v0 。gxLmfLx：0解：解：mgfLx：xfxfAddfsLLxmgxgxLmdd014)2(fLsmgA由动能定理：由动能定理：)2(21020kfLsmgmvEA)2(20Lsgv思考：试用牛顿定律再求解。思考：试用牛顿定律再求解。15例例3-4 有三个相同的物体分别沿斜面、凸面和凹面滑下。有三个相同的物体分别沿斜面、凸面和凹面滑下。三面的高度和水平距离都相同，为三面的高度和水平距离都相同，为 h 和和 l ，与物

8、体的摩擦系，与物体的摩擦系数均为数均为。 试分析哪个面上的物体滑到地面时速度最大试分析哪个面上的物体滑到地面时速度最大? (1)smgsmgAdcosdsind1解：解：sFrFAdddthlhhll(1)(2)(3)sdlmghmgdd 16(2)dd(dd22svlgmhmgA)dd(dd23svlgmhmgA(3)最大最大(1)smgsmgAdcosdsind12cosvmNmg2cosvmmgNhlhhll(1)(2)(3)sdENDlmghmgdd 17作业作业: 第第 2 章章 P72 2-7，2-9 第第 3 章章 P102 3-2，3-3, 3-518一、几种常见力的功一、几种

9、常见力的功1. 重力的功重力的功rgmAddkmggmkzi xrddd)dd(dkzi xkmgA2121dmgzmgzzmgAzz 重力作功只与质点的起始和终了位置有关，重力作功只与质点的起始和终了位置有关， 而与所而与所经过的经过的路径无关路径无关。rddzdxzrd gmz1z2abmxOzmgd3.2 保守力保守力 非保守力非保守力 耗散力耗散力192. 万有引力的功万有引力的功 设质量为设质量为M的质点固定，另一质量为的质点固定，另一质量为m的质点在的质点在M的引的引力场中从力场中从a点运动到点运动到b点。点。rrMmGF3barrrrrMmGAd3rrrrrrdcosdd)11(

10、d2barrrrGMmrrGMmAbadrrrdrd 万有引力的功仅由物体的始末位置决定，而与万有引力的功仅由物体的始末位置决定，而与路径无关路径无关。rbraabMmrF203. 弹性力的功弹性力的功ikxF21ddxxi xikxxFA22212121kxkxA 弹性力作功只与质点的起始和终了位置有关，而弹性力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点运动的与质点运动的路径无关路径无关。xmx2x1baOxF21dxxxkx21ab0Or4. 回旋力的功回旋力的功erFFFOe：为横向单位矢量：为横向单位矢量babarerrFAddbarrAd路径路径1： 圆弧圆弧ab boaA= 0)d

11、(re 回旋力做功回旋力做功与路径有关！与路径有关！ddrs 路径路径2：回旋力：回旋力：erdrd00022drr225. 摩擦力的功摩擦力的功 tfemgFbabaremgrFAddtfba abte 摩擦力做功摩擦力做功与路径有关！与路径有关！fFabbaSFsmgfd23 二、保守力二、保守力 非保守力非保守力 和耗散力和耗散力 abcd保守力：保守力：作功与作功与路径无关路径无关，只与始末位置有关的力。，只与始末位置有关的力。 保守力沿任何闭合路径作功等于零。保守力沿任何闭合路径作功等于零。作功不仅与始末位置有关，还与作功不仅与始末位置有关，还与路径有关路径有关的的力力。如：重力，引

12、力，弹性力等。如：重力，引力，弹性力等。如：摩擦力，回旋力等。如：摩擦力，回旋力等。非保守力：非保守力：而而(一对一对)摩擦力作功始终是摩擦力作功始终是负负的，的，又称为耗散力。又称为耗散力。24 有心力：有心力： rerfF)( 有心力一定是保守力。有心力一定是保守力。判据判据 如：如： 引力引力rrMmGF3 静电力静电力rrqqkF321是非保守力。是非保守力。是保守力。是保守力。FF任意闭任意闭合路径合路径25解：解：)dd(d yFxFrFAyxACOAOACyxxyyxxyA)d4d2()d4d2(22) J (16d4d210220yxxyACoA 例例 已知已知 , C点坐标点

13、坐标为为(2，1)。 求：求： (1) 的功的功 a. 沿路径沿路径 OACb. 沿路径沿路径 OBCc. 沿路径沿路径 OCjxi yF242FF (2) 是否为保守力是否为保守力?(1)xOABC(2, 1)y26BCOBOBCxyxyyxA202)J (4d2d2d4yxxyyxxyAOCOCd4d2)d4d2(102202 2:yxOC(2) 非保守力，因为做功与路径有关。非保守力，因为做功与路径有关。xOABC(2, 1)y7.33(J) d16d 10220yyxxAOC27一、势能的引入一、势能的引入与物体的位置相联系的系统能量称为势能（与物体的位置相联系的系统能量称为势能（Ep

14、）。）。保守力的功是势能变化的量度：保守力的功是势能变化的量度： 物体在保守力场中物体在保守力场中a，b两点的势能两点的势能Epa， Epb 之差等之差等于质点由于质点由a点移动到点移动到b点过程中保守力做的功点过程中保守力做的功Aab。abbabaArFEEdpp 保守力的功等于系统势能的减少。保守力的功等于系统势能的减少。ppp)(EEEAabab3.3 质点在保守力场中的势能质点在保守力场中的势能280 0pbbEz弹性势能弹性势能重力势能重力势能引力势能引力势能0 pbbEr0 0pbbExmgzE prGMmEp2p21kxE babaabEEzzmgApp)(babaabEEkxk

15、xApp222121babaabEErrGMmApp)11(如：如：290d)()()(0ppprrrFrErErE 空间某点的势能空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功。能零点时保守力作的功。 势能的大小只有相对的意义，相对于势能的大小只有相对的意义，相对于势能零点势能零点而而言。言。势能零点可以任意选取。势能零点可以任意选取。 势能属于相互作用是保守力的质点系统。势能属于相互作用是保守力的质点系统。说明说明 设空间设空间 点为点为势能零点势能零点，则空间任意一点，则空间任意一点 的势能为：的势能为：0rr30例例3-6 已知地球半

16、径已知地球半径 R，物体质量，物体质量 m，处在地面，处在地面 2R 处。处。求势能求势能:（1）地面为零势能点；（）地面为零势能点；（2）无限远处为零势能）无限远处为零势能点。点。解：解：p32d ) 1 (ErrGMmARRGMmRRRGMmE32)311(pRrrGMmE32pd )2(mgR32mgRRGMm31310d)(prrrFrE31例例3-7 轻弹簧原长轻弹簧原长l0 ，劲度系数为，劲度系数为k，下端悬挂质量为，下端悬挂质量为m的重物。已知弹簧重物在的重物。已知弹簧重物在O点达到平衡，此时弹簧伸长了点达到平衡，此时弹簧伸长了x0 ，现取，现取x 轴向下为正，原点位于：轴向下为

17、正，原点位于： (1) 弹簧原长位置；弹簧原长位置；(2)力的平衡位置。若取原点为重力势能和弹性势能的势力的平衡位置。若取原点为重力势能和弹性势能的势能零点，分别计算重物在任一位置能零点，分别计算重物在任一位置 P 时系统的总势能。时系统的总势能。解：解：(1) 以弹簧原长点以弹簧原长点O 为坐标为坐标原点，系统总势能：原点，系统总势能： xmO OPx0 x)0(d p0pxExmgkxExxmgxk2210(2) 重力与弹性力合力的平衡重力与弹性力合力的平衡位置位置O点可由下式确定：点可由下式确定： 以以O点为重力势能和弹性势能点为重力势能和弹性势能的势能零点时，任意位置的势能零点时，任意

18、位置 x 处的系统总势能为：处的系统总势能为：00kxmgkmgx 0)0(d )(00 xExmgxxkpx)(21210202xxmgkxxkxmO OPx0 xmgxkxxkx2021221kxx)(x)(d 0p0 xxExmgkxEpxx0若以若以O点为原点，则上式可改写为：点为原点，则上式可改写为：mgxkxxxkE2020p21)(213233二、二、保守力与势能的关系保守力与势能的关系1. 积分关系积分关系2. 微分关系微分关系pddEAzFyFxFrFAzyxdddddzzEyyExxEEddddppppxEFxpyEFypzEFzp0pppd)(rrFE34kzEjyEix

19、EFppp矢量式：矢量式：pEzkyjxi称梯度算子。称梯度算子。35mgzzkyjxiEFp1mgzE p) 1 (例例3-8 已知势能函数，已知势能函数， 求保守力。求保守力。c)2(prGMmEp2EF解：解：kmg)(1sin1rGMmrerererrerGMm 236三、势能曲线三、势能曲线ozpE重力势能曲线重力势能曲线 引力势能曲线引力势能曲线 弹性势能曲线弹性势能曲线oxpE 双原子分子的势能曲线：双原子分子的势能曲线：orpE1E2E1r2r0r3r 0dd)(11rrrErF,011rEE0dd)(00rrrErF0dd)(33rrrErF3220rrEEpEor37解：解

20、：220pxaEE xEFxddp而而Fx=0 ( x 0 )xaE202 ( 0 x a )例例 3-9 已知一带正电的点电荷在某电场中的电势能曲线已知一带正电的点电荷在某电场中的电势能曲线如图所示，如图所示，OA段为抛物线，且段为抛物线，且 x= a 处处 Ep=E0，若点电荷的，若点电荷的总能量为总能量为 E0，求，求: (1) 点电荷受到的电场力及点电荷受到的电场力及 F 与与 x 的关的关系曲线。系曲线。(2) 点电荷的动能及点电荷的动能及 Ek 与与 x 的关系曲线。的关系曲线。（1）Ep与与 x 的关系的关系axEpE0OAxOaFxaE02( 0 x a )38(2) p0kE

21、EE( 0 x a )Ek= E0 ( x a )1 (2202200kaxExaEEEOxaEkE0axEpE0OA39例例3-10 已知双原子分子的势函数为：已知双原子分子的势函数为： ，a、b为正常数，函数曲线如图，如果分子的总能量为零。为正常数，函数曲线如图，如果分子的总能量为零。求：求：(1) 双原子之间的最小距离；双原子之间的最小距离； (2) 双原子之间平衡位置双原子之间平衡位置的距离；的距离； (3) 双原子之间最大引力时的两原子距离；双原子之间最大引力时的两原子距离； (4) 势阱深度势阱深度Ed； (5) 画出与势能曲线相应的原子之间的相互画出与势能曲线相应的原子之间的相互

22、作用力曲线。作用力曲线。解：解：0kpEEE0612xbxa6/1minbax612pxbxaExEp(1)xmin当动能当动能 Ek=0 时，时，Ep为最大，两为最大，两原子之间有最小距离原子之间有最小距离:Lennard-Jones势势平衡位置的条件为平衡位置的条件为F=0，)(dddd612pxbxaxxEF612bax 最大引力的条件为：最大引力的条件为： 0ddxF0761312612dd814713xbxaxbxax62726bax (2) 双原子之间平衡位置的距离双原子之间平衡位置的距离(3) 原子间引力最大时的原子间距原子间引力最大时的原子间距xEpx1xminx2221592

23、2141312876d|dxxxxxaxbxF0612713xbxa2692134712xxxabx1xx 0F06minbax 0d|d22xF4041将平衡位置两原子之间的距离将平衡位置两原子之间的距离 x1 代入势函数公式，得势阱深度：代入势函数公式，得势阱深度：abxbxaE4261121d在位置在位置x1处，保守力处，保守力F为零。为零。在势能曲线的拐点位置在势能曲线的拐点位置 x2 处，处，保守力保守力F有最小值。有最小值。(4) 势阱深度势阱深度Ed (5) 画出与势能曲线相应的原子之间的画出与势能曲线相应的原子之间的相互作用力曲线。相互作用力曲线。xEpx1xminx2xFEN

24、D42一、质点系一、质点系 内力与外力内力与外力内力内力外力外力3.4 质点系的势能质点系的势能 势能属于相互作用有保守力的各物体组成的整个势能属于相互作用有保守力的各物体组成的整个系统，称系统，称相互作用势能相互作用势能。与系统内的一对保守内力做。与系统内的一对保守内力做功有关。功有关。系统内，内力是成对出现的。系统内，内力是成对出现的。43jjiiijrFrFAddd二、内力的功二、内力的功jiijrrrijijrFAdd相对元位移相对元位移 )(ddjiijrrrjrdjbFijFjiijrirdrijribjaiaOij一对内力的功：一对内力的功：rijirdjrdijijrrdijr

25、d相对位矢相对位矢 )(djiijrrF)dd(jiijrrF441. 系统内一对内力的功一般不为零。系统内一对内力的功一般不为零。2. 一对内力做功之和与所选的参照系无关。一对内力做功之和与所选的参照系无关。ijijrrd,与参照系无关。与参照系无关。0ddffijrFA0ddNNijrFAijrFdN一对摩擦力做功一对摩擦力做功: Af = - f l (地面系，木块系，子弹系地面系，木块系，子弹系)说明说明 ijrijijrdfF fFNFN Fv ijrijijrrdsl子弹子弹木块木块45三、相互作用势能三、相互作用势能baijijbaabrFAAdd一对保守内力一对保守内力)(pi

26、jrE)()(ppababrErEAij计算时，可选其中一个物体为参照系计算时，可选其中一个物体为参照系, 内力只对另一物体做功：内力只对另一物体做功：mgzE p如：如： 重力势能重力势能属于地球和物体组成的系统。属于地球和物体组成的系统。)dd(jjibaiijabrFrFA一对内力作功：一对内力作功：brFijFjirijirdrijrdjribjaiajbarObajjirFd46 四、多质点系统的势能四、多质点系统的势能 iijjijEE)(pp保守内力保守内力ENDijEp其中其中 为质点为质点 i 和和 j 之间的相互作用势能。之间的相互作用势能。47作业作业: P103 3-7

27、，3-9，3-10，3-11，3-13， 48上次课主要内容上次课主要内容保守力保守力 非保守力非保守力 质点在保守力场中的势能质点在保守力场中的势能是非保守力。是非保守力。是保守力。是保守力。FF任意闭任意闭合路径合路径保守力的功等于系统势能的减少。保守力的功等于系统势能的减少。ppp)(EEEAabab0d)()()(0ppprrrFrErErE设设 为势能零点，为势能零点，0r49保守力与势能的关系：保守力与势能的关系：1. 积分关系：积分关系：0pppd)(rrFE2. 微分关系微分关系:pEFxEFxpyEFypzEFzp一对内力的功：一对内力的功：与参照系无关与参照系无关上次课主要

28、内容上次课主要内容ijijrFAdd一对保守内力的功与相互作用势能：一对保守内力的功与相互作用势能：)()(ppababrErEA baijjirFdbajjirFd50 一、质点系的动能定理一、质点系的动能定理202Ie2121iiiiiiivmvmAAA202Ie2121iiiiiiiiiivmvmAA3.5 功能原理功能原理 能量守恒定律能量守恒定律设第设第 i 个质点所受外力的功为个质点所受外力的功为 ，内力的功为，内力的功为 , 初初速度为速度为 , 末速度为末速度为 。e iAI iA0iviv,eeAAii,IIAAii外力对质点系做的总功外力对质点系做的总功。内力对质点系做的总

29、功内力对质点系做的总功。51质点系的动能定理质点系的动能定理： 所有外力和内力对系统所作的所有外力和内力对系统所作的功之和等于系统总动能的增量。功之和等于系统总动能的增量。k0kkIeEEEAA,21k2Evmiii,210k20Evmiii质点系的末态总动能。质点系的末态总动能。质点系的初态总动能。质点系的初态总动能。52例例3-11 光滑水平面上放有质量为光滑水平面上放有质量为m1的沙箱，的沙箱， 由左方飞由左方飞来质量为来质量为m2的弹丸从箱左侧击入，的弹丸从箱左侧击入， 在沙箱中前进在沙箱中前进 l 距离后距离后停止。停止。 在这段时间中沙箱向右运动了距离在这段时间中沙箱向右运动了距离

30、 s ， 此后沙箱此后沙箱带着弹丸以匀速带着弹丸以匀速 v 运动。求运动。求(1) 沙箱对弹丸的平均阻力沙箱对弹丸的平均阻力F；(2) 弹丸初速弹丸初速v0 ；(3) 沙箱沙箱-弹丸系统损失的机械能。弹丸系统损失的机械能。 (2) 对弹丸，应用动能定理：对弹丸，应用动能定理： 2121vmFs 202222121)( vmvmlsF(1) 对沙箱对沙箱, 应用动能定理：应用动能定理：解：解：1m2m 0vvs+l Fs F212vsmF 53 (3) 机械能变化：机械能变化：20222121)(21vmvmmE 一对非保守内力一对非保守内力(耗散力耗散力)做做负功，使系统动能减少。负功，使系统

31、动能减少。1m2m 0vvs+l Fs F1)( 210smlsmvvFF)( lsFFs212lvsmFl54二、功能原理二、功能原理 CIA保守内力的总功保守内力的总功 NIA非保守内力的总功非保守内力的总功IA内力的总功内力的总功k0kkCINIeEEEAAApp0pCI)(EEEA)()(p0k0pkNIeEEEEAAEEE0质点系的功能原理：质点系的功能原理： 质点系在运动过程中，所有外质点系在运动过程中，所有外力的功和非保守内力的功的总和等于系统机械能的力的功和非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量。增量。551. 明确系统及初、末状态。明确系统及初、末状态。2. 适用于惯性系。

32、适用于惯性系。p0k0pk0EEEEE0, 0NIeAA3. 机械能守恒定律机械能守恒定律NIA与参照系无关与参照系无关, 而而eA与参照系有关。与参照系有关。在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机械能不一定守恒。械能不一定守恒。系统中的动能和势能可以转换系统中的动能和势能可以转换, , 各质点间的机械能各质点间的机械能也可以互换也可以互换, , 但保持系统的总机械能不变。但保持系统的总机械能不变。 说明说明)()(p0k0pkNIeEEEEAA若若 564. 对孤立系统对孤立系统EANI0 0NIEA0 0NIEA能量转换和守恒定律能量转换和

33、守恒定律其他形式的能量转化为机械能。其他形式的能量转化为机械能。机械能转化为其他形式的能量。机械能转化为其他形式的能量。则：则：)()(p0k0pkNIeEEEEAA, 0eA57例例3-13 已知铁链质量已知铁链质量m，长，长 l ，与桌面摩擦系数为，与桌面摩擦系数为 。问：问： (1) a 为多少为多少 时铁链开始下滑时铁链开始下滑? (2) 金属链全部离开金属链全部离开桌面时桌面时 v 为多少为多少?(与滑轮摩擦不计与滑轮摩擦不计)解：解：alxxalgxfA0fd)(d(1)galga)( la1(2) 摩擦力做负功，以摩擦力做负功，以 a 处为坐标原点处为坐标原点gxalf)(lm/

34、下垂部分重力下垂部分重力 等于摩擦力时开始下滑等于摩擦力时开始下滑.Oxdxa5822f)(21)(alalgA2)(21alg利用功能原理，以桌面为零势能点：利用功能原理，以桌面为零势能点：)21()2121( )(212222gaglvlalg 1glvEAfOxdxa59例例3-12 证明流体内流速大的地方压力反而小证明流体内流速大的地方压力反而小(伯努伯努利方程利方程)。证：证：tvstvsV22112211xsxsV21222221112121mvmvxspxsp由功能原理：由功能原理：（忽略高度的变化）（忽略高度的变化）单位时间流过的水量相等单位时间流过的水量相等v2v11x2xs

35、2s1s2s1p1p2602122212121vVmvVmpp2222112121vpvp恒量221vp伯努利方程伯努利方程s2s1p1p261飞机的升力飞机的升力 62例例3-14 计算第一、第二、第三宇宙速度。计算第一、第二、第三宇宙速度。一、第一宇宙速度一、第一宇宙速度设发射速度为设发射速度为v1，绕地球的运动速度为，绕地球的运动速度为v机械能守恒：机械能守恒：hRMmGmvRMmGmv2212121万有引力提供向心力：万有引力提供向心力：hRvmhRMmG22RMm第一宇宙速度是指从地面发射物体，使其在地面第一宇宙速度是指从地面发射物体，使其在地面附近附近(离地面的高度与地球半径相比很

36、小离地面的高度与地球半径相比很小)轨道绕轨道绕地球飞行所需的最小发射速度，通常用地球飞行所需的最小发射速度，通常用v1表示。表示。 63得：得：hRGMRGMv212RmMGmg gRRGM)2(1hRRgRvRh 131sm109 . 7gRv第一宇宙速度第一宇宙速度64二、第二宇宙速度二、第二宇宙速度(1) 脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或等于零。脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或等于零。(2) 脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。由机械能守恒：由机械能守恒：021pk22EERMmGmv得：得：1312sm102 .11222vgRRGMv第二宇

37、宙速度是指从地面发射物体，使其脱离地球引力而成为绕太阳运动第二宇宙速度是指从地面发射物体，使其脱离地球引力而成为绕太阳运动的人造天体所必须具有的最小发射速度，通常用的人造天体所必须具有的最小发射速度，通常用v2表示。这就要求物体脱表示。这就要求物体脱离地球引力时，其动能必须大于或等于零。离地球引力时，其动能必须大于或等于零。三、第三宇宙速度三、第三宇宙速度首先讨论只考虑太阳引力作用时，使地球上的物体脱离太阳所首先讨论只考虑太阳引力作用时，使地球上的物体脱离太阳所需的最小速度需的最小速度v3。类似于第二宇宙速度，。类似于第二宇宙速度， v3应满足应满足021pk23EErmMGvms得：得：13

38、3sm102 .422rGMvs第三宇宙速度是指从地面发射物体，使其脱离太阳系所必须具有的最小发第三宇宙速度是指从地面发射物体，使其脱离太阳系所必须具有的最小发射速度，通常用射速度，通常用v3表示。表示。m105 . 1kg,10987. 11130rMs65三、第三宇宙速度三、第三宇宙速度首先讨论只考虑太阳引力作用时，使地球上的物体脱离太阳所首先讨论只考虑太阳引力作用时，使地球上的物体脱离太阳所需的最小速度需的最小速度v3。133sm102 .422rGMvs第三宇宙速度是指从地面发射物体，使其脱离太阳系所必须具有的最小发第三宇宙速度是指从地面发射物体，使其脱离太阳系所必须具有的最小发射速度，通常用射速度，通常用v3表示。表示。v3是物体相对太阳的速率。在地球表面发射物体时，物体与地是物体相对太阳的速率。在地球表面发射物体时，物体与地球一起具有地球绕太阳的公转速度，即球一起具有地球绕太阳的公转速度