高中数学-正切函数的性质与图象练习

1、高中数学-正切函数的性质与图象练习5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.（高考全国卷I,文 6）函数f（x）=tan（x+；）的单调区间为（）A.（k 兀- ,k 兀+ ）,k 6 ZB.（k 兀,（k+1）兀）,k C ZC.（k 兀-,k 兀 + ）,k C ZD.（k 兀-,k 兀 +）,k C Z4444解析：由 kTt -<x+<kTt+ ,k£ Z,解得k7t-_3-vxv卜兀+,k CZ.24244答案：C2 .函数y=tan（兀x+ 一）的最小正周期是 .解析：T= =1.答案：13 .作出函数y= | tanx |的图象，并根据图象求其单调区间 . 解

2、：由于y=|tanx|tan x, x k , ktan x, x (k22), (k* ,k )7所以其图象如下图所示，单调增区间为kn, kTt+万）（k CZ）；单调减区间为（k兀-万（k C Z）.4 .利用函数图象，写出x的范围:tanx > -1.解析： 在（ -, ）内 tanx > -1=tan（ -）, - w xv .由周期性可知当tanx>-1时，ku - -<x<kTt+ ,k £ Z.答案：k 兀-w x v k 兀 + ,k C Z.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1 .函数y=tan（ x）在一个周期内的图象是（）2

3、3HCD图 1-4-2解析：函数y=tan（ x）的周期是23代入解析式不成立，可排除C.答案：A2天,可排除B、D;对于答案C,图象过点（§ , 0）,2 .已知函数y=tan(2x+ 4 )的图象过点A. -B.解析：将(工，0)代入原函数可得 答案：A3 .若 f(x)=tan(x+ 一)，则()A.f(0) >f(-1) >f(1)B.f(0)C.f(1) >f(0) >f(-1)D.f(-1)（,0）,则。可以是（）C.-2 D.丘tan( + 4)=0,再将 A、B、 6C、D代入检验即可>f(1) >f(-1)>f(0) >

4、;f(1)解析：在（-,-）±, y=tanx为增函数.根据诱导公式把 x+转化到（-万，万）上再比较大小.f（1）=tan（1+ 尸tan（1- 3-）.又v 1-3-< 一-i < 一，所以 f（。）>f（-i） >f（i）. 442444答案：A4.函数 y=1的定义域是 .1 tanx解：要使函数y=1有意义，则有1 tan x1 tan x 0,x 2 k (k Z),即 xw+kjt 且 xw +k兀(k C Z).，函数的定义域为x|x £ R且xw+k7t且xw+k7t,kCZ.425.函数 y= JJ3 tanx的定义域为 ,值域为

5、答案：x|x £ R且 xw- -+kjt 且 xw +kjt ,k £ Z3 tanx 0,解：-.1tanx < 33 .x k 万（k Z）.- -+kTt <x< +kTt （k C Z）,y >0.答案：x| +kjt vxw +kTt ,k C Zy >06.求函数y=tan（2x- ）的单调区间.解：由 y=tanx,x C （k 兀-一,k 兀+ 一）（k Z）是增函数，.kit - 一<2x - VkTt + ， kCZ,即 k_ - -<x< -k_+5_ , kCZ.2322 122 12因此，函数的单调

6、递增区间为（k_-_, k_+5_）（k ez）.2 12 2127.比较 tan1,tan2,tan3 的大小.解：.tan2=tan（2 -兀），tan3=tan（3-兀），又 v 3V 兀， v 3-兀 v 0.显然-<2-兀<3-兀< 1V .而y=tanx在（-一，一）内是增函数，tan（2 -兀）v tan（3- it） < tan1.1. tan2 < tan3 < tan1.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.函数y=tan（ -x）的定义域是（）A.x|x 丰 一,x RB.x|x 丰,x RC.x|x wkTt+ , kCZ, x

7、RD.x|x wkTt+ 3 , kCZ, xCR 4解析：要使函数有意义，需满足 -x -+kTt（k e Z）,.xw - -+kTt （k Z）,也可写成 xw 3- +kTt （k C Z）. 44答案：D2.直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tan co x（ «是常数且3>0）相交，则相邻两交点间的距 离是（）A.兀 B.C. D.与a的值有关解析：相邻两交点间的距离恰为该函数的周期，由答案：Cy=tancox, w > 0,得 T=一 .3.函数y=2tan(3x-)的一个对称中心是 ()A.(0)B.(0) C.(-, 0)D.(- , 0)解析：由y=

8、tanx的对称中心是(k, 0),2- 3x- -= -, x=一 + (kCZ). 4 2126当 k=-2 时，x=.答案：C4.(高考全国卷H,4)已知函数y=tancox在(-万，)内是减函数，则()A.0 v co w 1B.-1 w co v 0C. co > 1D. co w -1解析：由 >兀，| |.|co|wi.若3>0,其图象与y=tanx在(，y)上有相同的增减性,y=tan w x是(-一，一)上的减函数，v 0.答案：B5.给出下列命题：正切函数的图象的对称中心是唯一的；y二|sinx| 、y=|tanx|的周期分别为兀、一；若 xi>X2,

9、 则 sinx 1>sinx2；若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T,则f( T)=0.2其中正确命题的序号是 .答案：6.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小:(1)tan167 ° 与 tan173° ;(2)tan(山)与 tan(13-).45解：(1) .90° <167° <173° <180° ,又. y=tanx .,.tan167° <tan173° .在(90° , 270° )上是增函数,(2) . tan(14尸tan(-又

10、-3-V-3-V3-V,函数2452135 )=tan(35)，y=tanx , xC (-33-,-万)是增函数,3 、,一),tan(4 tan( -) < tan( 二)，即 tan(11-) < tan(13-).45457.若a、3为锐角，且 cot a >tan 3 ,试比较(a+3 )与 的大小.解： a、3 e (0 ,万)，.(万-a) ) (0 ,万).由 cot a >tan 3 ,得 tan( 一- a ) >tan 3 . y=tanx在xC (0 , 一)上是增函数， -a>3,即 a+3< .8.已知函数 f(x)=tan

11、x,x (0, 一),若 xi、X2C(0, 一)且 X1WX2,试比较 1 f(x i)+f(x 2) 222与f（ x竺）的大小.2解：f(x尸tanx,x (0,)的图象如图所示，则 f(x i)=AAi, f(x 2)=BBi, f( xx2 )=CC1, CD1ixx.是直角梯形 AABB的中位线，所以 -f(x i)+f(x 2)=(AAi+BB尸DG>CC=f( -i2 ),22222).2r一 i 一 一一即-f(x i)+f(x 2) > f(2Xi Jt| 十1北9.有两个函数f(x)=asin( wx+ ) ,g(x)=btan( cox)(其中« > 0).已知它们的周期之和一 3为,且 f( )=g(), f( )=J3g( )+1，你可匕确te a、b、w 的值吗？22244解：f(x)的周期为2, g(x)的周期为,由已知2 + = 3,得3=2.2，函数式为f（x）=asin（2x+ 一）, g（x尸btan（2x-一）.由已知，得方程组a sin()btan(3),asin(2 -). 3btan(2 ) 1