专题04 6.2角培优训练（二）（解析版）-2020-2021学年七年级数学上册专题培优训练之平面图形的认识（一）（苏科版）

1、2020七上6.2角培优训练（二） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题1. 利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是()A. 15°B. 135°C. 165°D. 100°【答案】D【分析】本题考查的是角的计算有关知识，用三角板画出角，无非是用角度加减法根据选项一一分析，排除错误答案【解答】解：A、15°的角，45°30°=15°；B、135°的角，45°+90°=135°；C、165°的角，90°+45°+30°=165

2、6;；D、100°的角，无法用三角板中角的度数拼出故选D2. 如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A点沿北偏东60°的方向行驶30海里到B点，再从B点沿北偏西30°方向行驶30海里到C点，要想从C点直接回到港口A，行驶的方向应是()A. 南偏西15°方向B. 南偏西60°方向C. 南偏西30°方向D. 南偏西45°方向【答案】A【解析】依据BAF=60°，CBE=30°，AF/BE，可得ABC=90°，进而得出ABC是等腰直角三角形，依据BCA=45°，BCD=CBE=30&#

3、176;，即可得到ACD=15°此题主要考查了学生对方向角的理解及等腰直角三角形的判定等知识点的掌握情况用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西解：如图，由题可得，BAF=60°，CBE=30°，AF/BE，ABC=90°，又AB=BC，ABC是等腰直角三角形，BCA=45°，又BCD=CBE=30°，ACD=15°，从C点直接回到港口A，行驶的方向应是南偏西15°方向，故选：A3. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分C

4、OB，若EOB=55°则EOC是多少度() A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°【答案】B【解析】略4. 已知1=2512，2=25.12，3=25.2，下列说法正确的是(    )A. 1=3B. 3=2C. 1=2D. 三个角互不相等【答案】A【解析】本题考查了度分秒的换算，角的大小比较根据小单位化大单位除以进率，可得答案【解答】解：1=35°12=25.2°=3>2，故选A5. 如图，已知AOB=，BOC=，OM平分AOC，ON平分BOC，则MON的度数是()A. 12

5、B. 12()C. 12D. 12【答案】C【解析】求出AOC，根据角平分线定义求出NOC和MOC，相减即可求出答案本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出NOC和MOC的大小【解答】解：AOB=，BOC=，AOC=+，OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线，NOC=12BOC=12，MOC=12AOC=12(+)，MON=MOCNOC=12(+)12=12，故选：C6. 如图所示，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，若BAD=40，那么EAD的度数为(    ) A. 20B. 25C. 40D. 50【答案】B【解析】首先根据矩形的性质

6、得出DAD的度数，再根据翻折变换的性质得出DAE=EAD=12DAD即可得出答案此题主要考查了翻折变换的性质以及角的计算，根据已知得出DAE=EAD是解题关键【解答】解：BAD=40°，DAD=90°40°=50°，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，DAE=EAD=12DAD=25°故选B二、填空题7. 已知小于平角的AOB=10n(n2，且n为正整数)，以点O为端点在AOB的内部尽可能多地作射线，使它们与OA，OB之间形成角的度数均是10的整数倍，这样的角有_(用含n的式子表示)个【答案】n(n+1)2【解析】此题关键考查角的平分规律，注意从

7、简单的情形考虑，找出规律，进一步解决问题首先从最简单的开始分析：n=2时，可做一条射线，把20°角平分，得两个10°角，加上原来的20°角，共是3个角；同理n=3时，可以画2条射线，把30°角三等分，得3个10°角，2个20°角加上原来的30°角共是6个角；3n=4时，可以画3条射线，把40°角四等分，得4个10°角，3个20°角，2个30°角，加上原来的40°角共是10个角；我们可以发现一些规律，AOB=10n度(n大于或等于2且n为正整数)，我们可以OA、OB之间作(n1

8、)条射线将其分成：2个(n1)×10°、3个(n2)×10°角、4个(n3)×10°角、(n2)个20°角、(n1)个10°角，加上原来的1个10n°角，共是：1+2+3+(n2)+(n1)个角  (当然要保证n1、n2都大于0)，由此得出结论即可【解答】解：由分析可知，我们可以OA、OB之间作(n1)条射线将其分成：2个(n1)×10°、3个(n2)×10°角、4个(n3)×10°角、(n2)个20°角、(n1)个

9、10°角，加上原来的1个10n°角，共是：1+2+3+(n1)+n=n(n+1)2(个)故答案为n(n+1)28. 如图，在AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若AOC=60°，BOE=1nBOC，BOD=1nAOB，则DOE=_°.(用含n的代数式表示)【答案】60n【解析】根据各个角之间的关系，设BOE=x°，表示BOC、AOB、BOD，进而求出DOE的大小即可考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题也是常用的方法【解答】解：设BOE=x°，BOE=1nBOC，BOC=nx，

10、AOB=AOC+BOC=60°+nx，BOD=1nAOB=1n(60°+nx)=60°n+x，DOE=BODBOE=60°n+xx=60°n，故答案为：60n9. 如图，一纸片沿直线AB折成的V字形图案，已知图中1=62°，则2的度数=_【答案】56°【解析】根据折叠的性质可得出21+2=180°，代入即可得出2的度数本题考查了角的计算，掌握折叠的性质是解题的关键【解答】解：由折叠可得出21+2=180°，1=62°，2=180°2×62°=56°，故答案

11、为56°10. =15°35，=10°40，则+=_【答案】26°15【解析】利用度、分、秒分别相加即可，再注意秒的结果若满60，则转化为1分考查了度分秒的换算，此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可【解答】解：=15°35，=10°40，+=15°35+10°40=26°15故答案为：26°1511. 在同一平面内，若AOB=50°，AOC=40°，BOD=30°，则DOC的度数是_°.【答案】40或20或120或60【解析

12、】先画出图形，再根据角的和差关系即可求解考查了角的计算，关键是熟练掌握角的和差关系，难点是正确画出图形，做到不重复不遗漏【解答】解：如图所示：如图1，DOC=AOBAOC+BOD=40°，如图2，DOC=BOD(AOBAOC)=20°，如图3，DOC=AOB+AOC+BOD=120°，如图4，DOC=AOB+AOCBOD=60°故DOC的度数是40或20或120或60°故答案为：40或20或120或6012. 如图，一副直角三角板中，A=60°，F=90°，在同一平面内，将点A和点F的顶点重合，边AB和边EF重合，可以得到D

13、FC，则DFC的度数为_【答案】150°或30°【解析】本题主要考查了角的和差.理解分类讨论的数学思想是解答本题的关键.首先根据题意画出图形，然后结合图形，根据角的和差的计算方法进行解答，即可求解【解答】解：根据题意，当点D在直线AB的左侧时，如图：DFC=DFE+BAC=90°+60°=150°；当点D在直线AB的右侧时，如图：DFC=DFEBAC=90°60°=30°DFC的度数为150°或30°故答案为150°或30°三、解答题13. 如图，已知AOE=COD，且射线O

14、C平分BOE，EOD=30°，求AOD的度数【解析】根据已知和射线OC平分BOE，得出AOD=COE=BOC.已知DOE=30°，由图形得，AOB=AOD+DOE+COE+BOC=180°，从而得出AOD的度数此题综合考查角平分线及角的和差关系，注意数形结合，便于解决问题解题的关键是得出EOC、COB、AOD的关系【答案】解：AOB=180°，EOD=30°，AOD+EOC+COB=150°AOE=COD，AOD=EOCOC平分EOB，EOC=COB，EOC=COB=AOD=50°14. 如图，射线OA的方向是北偏东15，射

15、线OB的方向是北偏西40,AOB=AOC，射线OD是OB的反向延长线 (1)射线OC的方向是_ ；(2)求COD的度数；(3)若射线OE平分COD，求AOE的度数【答案】解：(1)北偏东70°；         (2)AOB=55°，AOC=AOB，BOC=110°又射线OD是OB的反向延长线，BOD=180°COD=180°110°=70°(3)COD=70°，OE平分COD，COE=35°AOC=55°AOE=90°【解析】此题主要

16、考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度(1)先求出AOB=55°，再求得NOC的度数，即可确定OC的方向； (2)根据AOB=55°，AOC=AOB，得出BOC=110°，进而求出COD的度数； (3)根据射线OE平分COD，即可求出COE=35°再利用AOC=55°求出答案即可【解答】解：(1)OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，NOB=40°，NOA=15

17、°，AOB=NOB+NOA=55°，AOB=AOC，AOC=55°，NOC=NOA+AOC=70°，OC的方向是北偏东70°；故答案为北偏东70°；           15. 如图，AOB=120°，射线OC是AOB的角平分线，COD=13AOC (1)求COD的度数；(2)若EOD+AOD=90°，求BOE的度数；(3)在AOB的内部有FOG，已知FOG=45º，AOF=2BOG，求BOG的度数。【解析】本题主要考查角平分线的定义，

18、掌握角平分线把已知角分成两个相等的角是解题的关键(1)由角平分线的定义，可求得AOC，再利用角的倍分关系即可求得COD的度数；(2)利用(1)中所求COD的度数，再结合条件可求得AOD和BOD的度数，进而得到BOD的度数，由此即可求出BOE的度数；(3)设BOG=x°，结合角与角之间的和差关系分两种情况列出方程，即可得到BOG的度数【解答】解：(1)OC平分AOB，AOB=120°，AOC=BOC=12AOB=60°COD=13AOC，COD=13×60°=20°；(2)如图所示：EOD+AOD=90°，由(1)知AOC=B

19、OC=60°，COD=20°，AOD=AOCCOD=60°20°=40°，BOD=80°，EOD=90°AOD=90°40°=50°，BOE=BOD+EOD=80°+50°=130°，或BOE=BODEOD=80°50°=30°，BOE的度数为130°或30°；(3)如图所示：设BOG=x°，根据题意得x+2x45=120，解得x=55或x+2x+45=120，解得x=25BOG的度数是55°或25°16. 已知，O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC(1)如图1若AOC=60°，求DOE的度数；若AOC=，直接写出DOE的度数(含的式子表示)；(2)