湖南省长沙市开福区周南中学2018-2019年九年级(上)期中数学试卷解析版

1、湖南省长沙市开福区周南中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷解析版2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，共36分）1 . （3分）下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（）A. y=L_B. y=AC. y=X+2D. y=2 . （3分）如图所示圆规，点 A是铁尖的端点，点 B是铅笔芯尖的端点，已知点 A与点B的距离是2cmi若铁尖的端点 A固定，铅笔芯尖的端点 B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）3.A. 1cmB. 2cmC. 4 cmD. c cm(3 分)已知点 A ( 3, a)、B ( 1b）、C （2, c）在反比例函

2、数 y=(k>0)的图24 / 24象上，则且a、b、c的大小关系是A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b4. （3分）在闭合电路中，电流 I ,电压U,电阻R之间的关系为：1=口.电压U （伏特）R定时，电流I （安培）关于电阻 R （欧姆）的函数关系的大致图象是（）5. （3分）如图，O O的半径为5, AB为弦，OCL AB垂足为C,若OC= 3,则弦AB的长为（ ）6.7.8.9.B. 6D. 10（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼（3分）下列两个图形

3、不一定相似的是（A.两个正方形C.两个等边三角形B.D.两个等腰直角三角形两个等腰三角形（3分）如图，圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为（B. 6兀C. 12 兀D. 16 兀（3分）快递公司2014年的快递业务量为 2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展,2016年的快递业务量达到3.92亿件.若设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x,则下列方程正确的是（A. 2 (1-x) 2=3.92B.3.92(1 x) = 2C 2 (1+x) 2= 3.92D.3.92(1+x) 2= 210. （3分）二次函数 y= - x2+bx+c的图象如图所示:

4、若点A (x1，yO,B（X2, y2）在此函y1与y2的大小关系是（B. y1< y2C. y1>y2D. y1>y211. （3分）如图，正六边形 ABCDEF接于。Q半彳至为4,则这个正六边形的边心距 OM勺长为（D. 4 二D. 5个B. 2 .二:2 -12. （3分）抛物线y=ax+bx+c的顶点为D（ - 1, 2）,与x轴的一个交点 A在点（-3, 0） 和（-2, 0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b2- 4acv0；当x>- 1时，y2随x增大而减小；a+b+cv 0；右万程ax+bx+c-m= 0没有头数根，则m>2； 3a+c<

5、0.其中正确结论的个数是（）B. 3个二、填空题（本大题共 6小题，共18分）13. （3分）若关于x的方程x2+m>+5 = 0有一个根为1,则该方程的另一根为 .14. （3分）若把二次函数 y=x2+6x+2化为y= （x-h） 2+k的形式，其中h, k为常数，则h+k =.215. （3分）一兀二次万程 2x+ax+2=0的一个根是 x= 2,则它的另一个根是 .16. （3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是.17. （3 分）如图，O O中，Z AOB= 46° ,则/ ACB=度.18. （3分）如图，反比例函

6、数 y=k （x>0）的图象经过矩形 OABC勺边AB的中点D,若矩x形OABC勺面积为8,则k=.O AA三、解答题（本大题共 8小题，共66分）19. （8 分）解方程：x2+4x-7=0.20. （8分）甲口袋中装有 2个相同的小球，它们分别写有数字1和2;乙口袋中装有 3个相同的小球，它们分别写有数字3, 4和5,从两个口袋中各随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为 6的概率.21. （8分）如图，一次函数y= kx+b的图象与反比例函数 y=HL的图象交于点 A（- 2, -5） 工C （5, n）,交y轴于点B,交x轴于点D.（1）求反比例函

7、数 y=U和一次函数y= kx+b的表达式； x22. （8 分）如图，l 1 / 12 / l 3, AB= 3, AD= 2, DEE= 4, EF= 7.5 ,求 BC BF的长.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量 Y （件）与销售单价 x （元）之间的关系可近似的看作一次函数： y = - 10X+500.（1）设李明每月获得利润为 W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？24. （8分）如图，AB为。的直径，C是

8、。O上一点，过点 C的直线交AB的延长线于点 D,A已DC垂足为E, F是AE与。的交点，AC平分/ BAE（1）求证：DE是。的切线；25. （10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图1,在ABCf, AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO- bO(1)在图 1 中，若/BAC= 90 ,AB= 8,AC= 6,AO是 BC边上的中线，则 ABAAC=O3 OA;(2)如图 2,在 ABC43, AB= AO 4, / BAO 120 ,求 ABA AC BAA BC 的值；(3)如图3,在 ABC, AB= AC AO是BC边上

9、的中线，点N在AO上，且ONk工AO已 3知 A必 AG= 14, BN BA= 10,求 ABC勺面积.226. (8分)如图，一次函数 y=x+bx+c的图象与x轴父于 A、B两点，与y轴父于点C, OB= OC点D在函数图象上，CD/ x轴，且CD= 2,直线l是抛物线的对称轴，E是抛物 线的顶点.(1)求b、c的值；(2)如图，连接 BE线段。心的点F关于直线l的对称点F恰好在线段BE上，求 点F的坐标；(3)如图，动点 P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与 BC交于点M与抛物线 交于点NI.试问：抛物线上是否存在点Q使彳PQNI4APM的面积相等，且线段 NQ的长度最小？如果存在

10、，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.vay个(图)(国)参考答案与试题解析、选择题（本大题共 12小题，共36分）1 . （3分）下列关系式中，哪个等式表示-尸岗b.咱【分析】根据反比例函数定义，形如【解答】解：根据反比例函数的定义,故选：D.y是x的反比例函数（）C. y=_L+2D. y=-Ly=K （kw0）,直接选取答案.y = _是反比例函数.2. （3分）如图所示圆规，点 A是铁尖的端点，点 B是铅笔芯尖的端点，已知点 A与点B的距离是2cmi若铁尖的端点 A固定，铅笔芯尖的端点 B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A. 1cmB. 2cmC. 4 cmD. c cm【分析

11、】根据圆的认识进行解答即可.【解答】解：: AB= 2cm，圆的直径是4cm）故选：C.3.（3分）已知点A ( 3, a)、B ( 1b）、C （2, c）在反比例函数 y= （k>0）的图 x象上，则且a、b、c的大小关系是（A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答.【解答】解：二.比例函数y= (k>0)中，k>0,此函数图象在一、三象限,- 3< - 1 < 0,，点A （-3,

12、a）、B（-1, b）在第三象限,.函数图象在第三象限内为减函数，0>a>b,2>0,.C （2, c）在第一象限,，a、b、c的大小关系是 c>a>b,故选：D.4. （3分）在闭合电路中，电流 I ,电压U电阻R之间的关系为：I=U.电压U（伏特） R一定时，电流I （安培）关于电阻 R （欧姆）的函数关系的大致图象是（）【分析】电阻 R之间的关系为：I=L.电压U （伏特）一定时，电流 I （安培）关于电R阻R （欧姆）的函数关系为反比例函数其图象为双曲线，电压U>0,电阻R> 0,故其图象在第一象限，所以应该选 A【解答】解：= I = （U&

13、gt; 0, R> 0）R图象是在第一象限的双曲线的一个分支故选：A5. （3分）如图，O O的半径为5, AB为弦，OCL AB垂足为C,若OC= 3,则弦AB的长为（ ）A. 8B. 6C. 4D. 10【分析】先连接 OA根据勾股定理求出 AC的长，由垂径定理可知， AB= 2AC进而可得 出结论.【解答】解：连接 OA. OA= 5, OC= 3, OCLAR心血2_氏2=«2_产4,OCL AEB . AB= 2AC= 2X4= 8.故选：A.6. （3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）D.缘木求鱼A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月【分析】根据必然事件、不可能

14、事件、随机事件的概念进行解答即可.【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确;守株待兔是随机事件， B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确;故选：B.）B.两个等腰直角三角形D.两个等腰三角形7. （3分）下列两个图形不一定相似的是（A.两个正方形C.两个等边三角形【分析】根据相似三角形的判定及各图形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案.【解答】解：A相似，因为其四个角均相等，四条边对应成比例，符合相似的条件；B相似，因为其三个角均相等，符合相似的条件；C相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定;D不相似，因为没有指明该角是顶角还是底角，若一个顶角和一个底角

15、相等则不一定相似；故选：D.8. （3分）如图，圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为（）B. 6兀C. 12 兀D. 16 兀【分析】根据圆锥的底面半径为 2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：兀 rl =兀X 2 X 6= 12 % ,故选：C.9. （3分）快递公司2014年的快递业务量为 2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到3.92亿件.若设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A. 2 （1-x） 2=3.92B, 3.92 （ 1 - x）

16、 2=2C. 2 （1+x） 2=3.92D, 3.92 （ 1+x） 2=2【分析】设2015年与2016年这两年的年平均增长率为x,根据题意可得，2014年的快2速的业务量X （ 1+平均增长率）2= 2016年快递业务量，据此列方程.【解答】解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x.根据题意，得 2 （1+x） 2=3.92 ,故选：C.10. （3分）二次函数y= - x2+bx+c的图象如图所示：若点 A （x1，y1），B （x2, v2在此函数图象上，xiX21, y1与y2的大小关系是（）A. y1w y2B. y1v y2C. y1 > y2D. y1>y2

17、2【分析】对于二次函数 y=- x+bx+c,根据a<0,抛物线开口向下，在 xv 1的分支上y随x的增大而增大，故 yvy2.【解答】解：: a< 0, xi<x2< 1,，y随x的增大而增大yvy2.故选：B.11. （3分）如图，正六边形 ABCDEF接于。O,半彳空为4,则这个正六边形的边心距 OM勺长为（）A. 2B. 2. ：C. :;D. 4 :【分析】连接 OC OB证出 BOO等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.【解答】解：如图所示，连接 OC OB 多边形 ABCDEF正六边形， ./ BOC= 60 ,. OA= OB . BOO等边三角形

18、， / OBM 60 , .OM= OBin ZOBIW 4*返=2代，2故选：B.212. （3分）抛物线y=ax+bx+c的顶点为 D（- 1, 2）,与x轴的一个交点 A在点 和（-2, 0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b2- 4acv0；当x>< 0.其中正确结论的个数是（C. 4个D. 5个-3, 0)1时，y 3a+c随x增大而减小；a+b+cv 0；若方程ax2+bx+c-m= 0没有实数根，则m>2；【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断.【解答】解：,二次函数与 x轴有两个交点， .b2-4ac>0,故错误，观察图象可知：当 x&g

19、t;-1时，y随x增大而减小，故正确，.抛物线与x轴的另一个交点为在（0, 0）和（1, 0）之间，x=1 时，y=a+b+cv0,故正确，,当m>2时，抛物线与直线 y=m没有交点，2，万程ax+bx+c-mi= 0没有头数根，故正确，,对称轴x= - 1 =-6，2ab= 2a,a+b+cv 0,.-3a+c<0,故正确，故选：C.二、填空题（本大题共 6小题，共18分）13. （3分）若关于x的方程x2+mx5 = 0有一个根为1,则该方程的另一根为 5【分析】根据根与系数的关系即可求出另外一个根.【解答】解：设另外一个根为 x,由根与系数的关系可知：1?x = 5, x =

20、 5故答案为：514. （3分）若把二次函数 y=x2+6x+2化为y= （x- h） 2+k的形式，其中h, k为常数，则h+k=- 10【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1,只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，从而得出h, k的值，进而求出h+k的值.【解答】解：y= x?+6x+2= x?+6x+9 - 9+2= （ x+3）2一7,，h = - 3, k= - 7,h+k= - 3 - 7= - 10.215. （3分）一兀二次万程 2x+ax+2=0的一个根是x= 2,则它的另一个根是上 .2_【分析】设方程的另一根为*2,根据两根之积为1得出另一根.【解

21、答】解：设方程的另一根为*2,则2篌=1,解得：x2=,2故答案为：工.216. （3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在【分析】利用阴影部分面积除以总面积=投掷在阴影区域的概率，进而得出答案.【解答】解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：=.故答案为：4-17. （3 分）如图，O O中，Z AOB= 46° ,则/ ACB= 23 度.【分析】由。O中，Z AOB= 46。，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得/ACB勺度数.【解答】解：O中，Z AOB= 46./ACB=L/AOB=Lx46 =

22、23 22故答案为：23.18. （3分）如图，反比例函数 y=E （x>0）的图象经过矩形 OABC勺边AB的中点D,若矩形OABC勺面积为8,则k=4【分析】设D的坐标是（a, b）,则B的坐标是（a, 2b）,根据D在反比例函数图象上,即可求得ab的值，从而求得 k的值.【解答】解：设 D的坐标是（a, b）,则B的坐标是（a, 2b）, 2ab=8,''' D在 y= Ji, xk= ab= -x 8=4.2故答案是：4.三、解答题（本大题共 8小题，共66分）219. （8 分）解方程：x+4x-7=0.【分析】首先把方程移项，然后在方程的左右两边同时加

23、上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解.2【解答】解：x +4x- 7=0移项得，x?+4x = 7,2配万得，x +4x+4= 7+4,(x+2) 2=11,解得 x+2= ± Vn,即 x1= 2+'J-jj, x2= - 2 - ''/YL20. (8分)甲口袋中装有 2个相同的小球，它们分别写有数字1和2;乙口袋中装有 3个相同的小球，它们分别写有数字3, 4和5,从两个口袋中各随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为 6的概率.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图

24、求得所有等可能的结果与取出的2个小球上的数字之和为 6的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得:开始甲口袋 1U个小.共有6种情况，取出的2个小球上的数字之和为 6的有2种情况,取出的2个小球上的数字之和为6的概率为:的图象交于点 A( - 2, - 5)21. (8分)如图，一次函数y= kx+b的图象与反比例函数 yC (5, n),交y轴于点B,交x轴于点D.(1)求反比例函数 丫=史和一次函数y= kx+b的表达式;xC的坐标，利用待定系【分析】(1)把A ( - 2, - 5)代入y=典求得m的值，然后求得数法求得直线的解析式;（2）首先求得 C的坐标，根据Si A

25、OG= S（A AOB+S>A BO和可求解.【解答】解：（1）把A （ - 2, - 5）代入y=EL得：-5=旦x-2解得：m 10,则反比例函数的解析式是：y=把x = 5代入，得：y=2,则C的坐标是（5, 2）.根据题意得:-2k+b=-55k+b=2解得:,k=1bb=-3则一次函数的解析式是：y = x-3.(2)在 y = x- 3 中，令 x=0,解得：y = - 3.则B的坐标是（0, - 3）. OB= 3,点A的横坐标是-2, C的横坐标是5.S(aaob+S>abog= OB< 2X 5+工X OB< 5 = X 3X 7 =21T【分析】由平

26、行线分线段成比例解答即可.S»A AOG=,AD= 2DJ 4, EF= 7.5 ,求 BC BF的长.【解答】解： l1/ l2/l3,胆aBC DE. AB= 3, AD= 2, DE= 4,2工4 BC,解得BC= 6,EF AC解得BF= 2.5. 7.5 3+623. （8分）某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量 Y （件）与销售单价 x （元）之间的关系可近 似的看作一次函数：y = - 10X+500.（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价部门规

27、定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价-进价）x销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；（2）令w= 2000,然后解一元二次方程，从而求出销售单价.【解答】解：（1 ）由题意，得：w= （x-20） xy=（x-20）?（- 10X+500） ,-2=-10X +700X - 10000=-10（X - 35） 2+2250.答：当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润为2250元；2（2）由题意，得：-10X+700X- 10000 = 2

28、000,解得：X1= 30, X2=40 （不合题意舍弃），又 单价不得高于 32元，销售单价应定为 30元.答：李明想要每月获得 2000元的利润，销售单价应定为30元.24. （8分）如图，AB为。的直径，C是。上一点，过点 C的直线交 AB的延长线于点 D, A已DC垂足为E, F是AE与。的交点，AC平分/ BAE（1）求证：DE是。的切线；（2）若AE= 6, / D= 30。，求图中阴影部分的面积.【分析】(1)连接OC先证明/ OA仔/OCA进而得到 OC AE于是得到 OCL CD进而证明DEb。的切线；(2)分别求出 OCD勺面积和扇形 OBC勺面积，利用S阴影=Sz COD

29、T S扇形OBcW可得到答案.【解答】(1)证明：连接OC. OA= OC/ OAC= / OCA. AC平分 / BAE . / OAC= / CAE/ OCA= / CAE . OCI AE .Z OCD= / E, . AE± DE ./ E= 90° , / OCD 90 ,. OCL CD点C在圆O上，。勃圆O的半径，.CD是圆O的切线；(2)在 RtAAED, / D= 30° , AE= 6,.AD= 2AE= 12,在 RtOCDK / D= 30° ,DO= 2OC= DBOB= DBOC. DB= OB= OC=工AD= 4, DO=

30、 8,3-''C>VDO2-OC£=782-4a = W3, S OCD= '.E J . / D= 30 , O OCD= 90 ,S 扇形 OBC=OCj阴影部分的面积为oB s 阴影=8J§S 阴影=Sa COD" S 扇形 OBC25. （10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图1,在ABCf, AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO- bO则 AB AC= 0 ,BAA BC的值;(1)在图1中，若/ BAC= 90° , AB= 8, AC= 6, A

31、O是BC边上的中线,OCX OA= 7 ;(2)如图 2,在 ABC43, AB= AC= 4, / BAC= 120 ,求 ABA AC（3）如图3,在 ABC43, AB= AC AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO已I二I知 AB AC= 14, BN BA= 10,求 ABC勺面积.【分析】(1)先根据勾股定理求出 BO 10,再利用直角三角形的性质得出 O4OB= OC=5,最后利用新定义即可得出结论；再用等腰三角形的性质求出CD= 3,再利用勾股定理求出 OD最后用新定义即可得出结论；(2)先利用含30。的直角三角形的性质求出 A0= 2, OB= 2月，再用新定义即可

32、得出结论；先构造直角三角形求出BE AE再用勾股定理求出 BQ最后用新定义即可得出结论；(3)先构造直角三角形， 表示出OA BD,最后用新定义建立方程组求解即可得出结论.【解答】解：.一/ BAC= 90° , A氏8, AC= 6,BC= 10,点0是BC的中点，. OA= OB= OC= -1bC= 5,AB AC= aO- bO= 25 - 25 = 0,如图1,取AC的中点D,连接ODCD= AC= 3, 2. OA= OC= 5,ODL AC在RtCO珅，OD=/北2_刃2=4, .OCX OA= oD- cD= 16-9=7,故答案为0, 7;(2)如图2,取BC的中点

33、Q连接AQ.AB= AC. AQLBC在ABC43, AB= AC Z BAC= 120 ,./ ABC= 30° ,在 RtAAOE, AB= 4, Z ABC= 30° ,. A0= 2, 0B= 2 .:,湖南省长沙市开福区周南中学2018-2019年九年级（上）期中数学试卷解析版29 / 24AEBAG= aO-bO=4- 12= - 8,取AC的中点D,连接BD. AD= CD= AC= 2,2过点B作BEE± AC交CA勺延长线于E,在 RtABE中，/ BAE= 180° -乙 BAC= 60 , .Z ABE= 30° ,. A

34、B= 4, .AE= 2, BE= 2.DE= ABAE= 4,在RtABED,根据勾股定理得，BD=Me2十.=2,万. BAA BC= BD-cD=24;(3)如图3,设 ON= x, OB= OC= v, . .BC= 2y, OA= 3x, .AB AC= 14, .OA- OB= 14, 9x2- y2= 14，取AN的中点D,连接BD . AD= DN= 1ANkLx 2oA= ON= x,22 3OD= ONDN= 2x,在 Rt BO由,bD= oB+oD= y2+4x2,. BN BA= 10,bD- dN= 10,y +4x x =10,223x +y = 10联立得,226. (8分)如图，一次函数 y=x+bx+c的图象与x轴父于 A B两点，与y轴父于点C,OB=