(讲练测)2017年高考物理一轮复习专题17万有引力定律与航天(讲)(含解析)

1、专题17万有引力定律与航天(讲)1 .掌握曲线运动的概念、特点及条件；掌握运动的合成与分解法则。2 .掌握平抛运动的特点和性质；掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题3 .掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系；理解向心力公式并能应用；了解物体做离心 运动的条件。4 .万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等， 是高考必考内容.以天体问题为背景的信息给予题，更是受专家的青睐.在课改区一般以选 择题的形式呈现.5 .单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计 算题的形式出现。平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与

2、电场、磁场、 机械能等知识结合制成综合类试题。圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点, 且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。第17耕 万有引力定律与航天1.掌握万有引力定律的内容、公式及其应用2 .理解环绕速度的含义并会求解.3 .了解第二和第三宇宙速度.1也联寿瑛嚼通一、万有引力定律及其应用1 .内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物 体的质量m和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.2 .表达式：F Gmm1, G为引力常量：G= 6.67 X1011 Nl- m2/kg2. r3 .适用

3、条件(1)公式适用于质点间的相互作用.当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可 视为质点.(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离.二、环绕速度1.第一宇宙速度又叫环绕速度.推导过程为：由mg G2Mm mv1得：ViJGMv'gR = 7.9 km/s.,r2 .第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度.3.第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度.特别提醒1.两种周期一一自转周期和公转周期的不同2 .两种速度一一环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度3 .两个半径一一天体半径R和卫星轨道

4、半径r的不同三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1 .第二宇宙速度(脱离速度)：V2=11.2 km/s ,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.2 .第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=16.7 km/s ,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.考点一天体质量和密度的计算1 .解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即2Mm 222mvG m r m()r marT r(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即mg-Mm ，+-G2- ( g表小天体R2表面的重力加速度)(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度:在行星表面重力加

5、速度：mg GMm所以g GM RR在离地面高为h的轨道处重力加速度：mg-Mm /口G2 ,得(R h)M_2(R h)2 .天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径由于mgMm 一 一一 G -2-,故天体质重R2天体密度:M 3gV 4 GR(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.Mm 22 3由万有引力等于向心力，即 GMm m(J)2r ,得出中心天体质量m 厂； r2 TGT2若已知天体半径 R,则天体的平均密度M 3 r3V GT2R3若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R则天体密度 M.可见，只要测出卫

6、星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体V GT2的密度.重点归纳1 .黄金代换公式(1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g时，常运用GM= gR2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来.由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代 换公式.2 .估算天体问题应注意三点(1)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ,公转周期为365天等.(2)注意黄金代换式 GMk gR2的应用.3(3)注意留度公式-3的理解和应用.GT2典型案例 2016年2月11日，美国自然科学基金召开新闻发布会宣布，人类首次探测到了引力波。2月16日，中国科学院公布了一项新的探

7、测引力波的“空间太极计划”，其中，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于 15年7月正式启动。计划从 2016年到2035年分四阶段进行，将向太空发射三颗卫星探测引力波。在目前讨论的初步概念中，天琴将采用三颗全同的卫星(SC1、SC2 SC3构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行探测，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”。则下列有关三颗卫星的运动描述正确的是：()A.三颗卫星一定是地球同步卫星B.三颗卫星具有相同大小的加速度C.三颗卫星线速度比月球绕地球运动的线速度大且大于第一宇

8、宙速度D.若知道万有引力常量G及三颗卫星绕地球运转周期T可估算出地球的密度如】喇的同步于,必加事发射和JfiEi的亦道上.口营宅地蹴高危A芥出3Molm左右，feO中网三个卫星不可能是熠肆的同步工!星.选项再嚣凄】瓦三瓶I，均以砌！为中心 高震的10万公里的机上运行，散根荒。=孚碘，区有间欹小铜械垢选项E正确；三期卫星距离泥灯前题离匕月或到*国樵*小啊痕垢可知，二鞭WS搦fl度比=蟆嬲麻代胡的线速馔大且小于第一字第激青，选项C错谖J若知万有0力*JlGSt三贮飘逸谆运R任期二粮理£笠=用芸,可幅看j-jj犷=若，但因祖f胡胖廷未知，俄M佰出逢球怖1虞.It项门错团】故送芭【名师点睛】

9、此题考查了万有引力定律的应用；解题的关键是知道三颗卫星做圆周运动的向心力来自地球的万有引力，根据公式求解加速度、速度及地球质量的表达式即可进行讨论.此题材料较新颖，意在考查学生提取信息、利用所学知识解决实际问题的能力。针对练习1两颗互不影响的行星 Pi、P2,各有一颗近地卫星 S、4绕其做匀速圆周运动。 图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a,横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒“1 数,a 二关系如图所小,卫星S、S的引力加速度大小均为 a。则:A.Si的质量比S2的大B.P1的质量比P2的大C.P1的第一宇宙速度比P2的小D.P1的平均密度比P2的大根据牛顿第二定律得：GMm rm

10、a ,则得行星对周围空间各处物体的引力产生的加GM ,二1 一速度为:a由此不能判断近地卫星 S、9的质量大小.由数学知识知，a 方图象rr的斜率等于GM斜率越大，GM越大，M越大，所以Pl的质量比P2的大，故A错误.B正确.设2v第一宇宙速度为V.则a。 一，得v Ja°R .由图看出，P的半径比P2的半径大，a。相等, 。R可知Pl的第一宇宙速度比 P2的大，故C错误.行星的平均密度4R3%R2 -G 4 R3 33a04 GRPi的半径比P2的半径大，a0相等，则Pi的平均密度比 P2的小，故D错误.故选B.【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一思路，知道线速度、

11、角速度、周 期、加速度与轨道半径的关系，并会用这些关系式进行正确的分析和计算。针对练习2支 （多选）科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍，假设该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有：（）A.恒星质量和太阳质量之比B.恒星密度和太阳密度之比C.行星质量与地球质量之比D.行星运行速度与地球公转速度之比 【答案】ADL解析】行星绕恒星做勺迷房底行动.万有引力提供向心力，谩晅早履量为行星辰学为轨道半发先入- rd （Dr 7 r曲得，M -理，太阳质量为I

12、 M二, V由于谢亍星的周密为1维年，地球触清周用为I年，Q惰：t： Tnoo： i；蔻中有：moo：:,拉 可以求得恒星焦量与urn量之比，成a正横；出于恒星与&I5时附利幺不如，故无法求出它们的磨度工 比1的H错误；由于式中,行星质量就1凶主，前无法求得吁壬后厘，也不楠求出地球的质量，也指 色.由于熊求出行生殖与太阳聒量之比,=L所以可求出行星宣吁速度与地球公转速度之【名师点比，拉口正将.也选AD睛】此题是万有引力定律的应用习题；解题时根据行星的万有引力等于做做圆周运动的向心力，结合行星的轨道半径和公转周期列式式进行讨论即可。Mm-2rm(2-)2rT2v m,求出恒星质量的表达r

13、考点二 卫星运行参量的比较与运算1 .卫星的动力学规律2Mm 222 mv由万有引力提供向心力，G2m r m（） rmarT r2 .卫星的各物理量随轨道半径变化的规律GMr ，匚a粤GM r2(1)卫星的a、v、3、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这 些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定.(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机 械能越大.3 .极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星

14、，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.重点归纳 1.利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路(1) 一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型.(2)两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：GM1 mr(2 2m() r2 mv mar在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即:mgMm,0-uG 厂(g为星体表面处R2的重力加速度)2.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系T 2 GMGMa -rV减小减小 当半径r增大时T增大a减小典型案例由中国航天科技集团公司五院自主研制的

15、电推进系中2015年1月2日取得重要成果；电推进系统在试验中已突破6000小时，开关机3000次，具备确保该卫星在轨可靠运行15年的能力，如图所示为应用该系统的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动的示意图，其中b、c都在半径为r的轨道上，a是地球同步卫星，此时 a、b恰好相距最近，已知地球质量为M,半彳至为R,地球自转的角速度为 a,万有引力常量为 G,则：（）A卫星b的周期小于24小时B卫星b和c的机械能相等C到卫星a和b下一次相距最近，还需经过时间DX卫星a的动能较大解析】根环公式。粤=揄£产可得三，半轻越大，周期越大，所以.b的僵能大于a的起 r jV Crrtf切康即卫星b

16、的周期大于2A小时,A错浜.由于U的质量关系京知,所以阿音的机械靛不一定粕等-且E新吴办、电在电稣的同曲轨逗上所以卫星乩电本碘球具启相同的周期和隽速度.由万有引力捷界向心,根据（口一通"=2*.颦潺f =（?黑=廨）可得事即a的速度最大，但是不知道a帼量，所以3幽|能不一定晨火，D铝【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式Mm G r2v 2m一 m rr4 2r mTma在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大 的，所以需要细心计算针对练习1（多选）我国的“天链一号”卫星是

17、地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星 a、b的张角分别为 0 1和0 2 （ 0 2图中未标出），卫星a的轨道半径是b的4倍，己知卫星a、b绕地球同向运行，卫星 a的周期为T,在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。下列分析正确的是:A.卫星a, b的速度之比2:1C.卫星b每次在盲区运行的时间【答案】BCB.卫星b星的周期为T/ 81142T D.卫星b每次在盲区运行的时间为 2T16错误J由t?号二府竽可行二切,1青析

18、】根褊】七,因为卫星口的凯道半役是占的4倍，贝向得卫星口出的速庾之比1：，在嗔A -，1坝JRL星b星的周期为T81葩止询,如图, GAf2 nr 2 凉M 口是卫星盲区两个边缘位置，由几间如识可得口i i-AAOB-O T 1-E解得，h集次在盲区运行的同同为r=±trF救C正硝，口错误一改选SC， 14w【名师点睛】本题是万有引力定律的应用问题；解答此题既要掌握卫星问题的基本思路：万 有引力提供向心力，更重要的是画出示意图，运用几何知识解答。针对练习2支 （多选）来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的卫

19、星导航定位系统。此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成。现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上.目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统GPS由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km.则下列说法中正确的是：（）A.北斗一号系统中的三颗卫星的动能必须相等B.所有GPS的卫星比北斗一号的卫星线速度大C.北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高D.北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度【答案】BD【解折】期有。£的T1呈件1自阜关系不清楚，的动靛大小关系

20、未知，故A?配露根据h有弓I力挣俱向.而口岛有GPS的卫星比北斗一胃的？星法速度大，北【名师点斗二号中的口轨道上星的而速慢一定大于高轨追卫星的m速度，故bd止碓，北“二三亲魂甲旬方卫星, 而北斗T系统也书同步卫星，高度相同，故CE龈J散选BD睛】对于人造地球卫星关键是记住两个结论：卫星的加速度公式GM -、，a和速度公式rGM .r越大，向心加速度越小，线速度越小，周期越大.地球的同步卫星相对于地球 是静止的，要掌握同步卫星的特点。考点三宇宙速度卫星变轨问题的分析1 .第一宇宙速度 vi = 7.9 km/s ,既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大 环绕速度.2 .第一宇宙速度

21、的两种求法:(1) GMm rmv2,所以 V1.GM2，、mv12 2) mg ,所以 V1 vgR .r3 .第二、第三宇宙速度也都是指发射速度.,万有引力不再4 .当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)等于向心力，卫星将变轨运行:(1)当卫星的速度突然增加时，GMmr2mv , , 一 ,一，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做r离心运动，脱离原来的圆轨道,轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v J-GM可知其运行速度比原轨道时减小.(2)当卫星的速度突然减小时,2mv , 一 一 ,，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将r做近心运动，脱离原来的圆轨道

22、,轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由vJGM可知其运行速度比原轨道时增大.,r卫星的发射和回收就是利用这一原理.重点归纳1 .处理卫星变轨问题的思路和方法(1)要增大卫星的轨道半径，必须加速；(2)当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大.2 .卫星变轨问题的判断：(1)卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大.(2)卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小.(3)圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同3 .特别提醒：“三个不同”(1)两种周期一一自转周期和公转周期的不同(2)两种速度一一环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于

23、最小发射速度(3)两个半径一一天体半径 R和卫星轨道半径r的不同典型案例 “探月热”方兴未艾，2010年10月1日下午18时59分57秒，中国探月二期 工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为“嫦娥三号”在月球软着陆做准备。已知月球质量为M半彳为R引力常量为G则下列说法正确的是：()A.月球表面的重力加速度为 gmRB.在月球上发射一颗绕月球运行的卫星的最小发射速度为RGMC.在月球上发射一颗绕月球圆形轨道运行的卫星的最大运行速度为GMD.在月球上发射一颗绕月球圆形轨道运行的卫星的最大周期为班用理可知J月球表面的重力加速度为区一：7,强项A错

24、误根拄。；=嗅则在月球上奏射一舞级月材运行ETJ卫星先晟【发射速度为,二，此窟芟也是块巨域他国周运动卫星的最大节嚏速度，.刚选反B错误,仁正硬：存月诗上潴射一斯嚏月壬帼形渤诣运行的卫星的最-卜周期闰jadej=2J1JI - r注喷口相食：故土U V v Gw【名师点睛】此题是万有引力定律的应用习题；关键是知道在月球表面的物体所受月球的吸引力等于 物体的重力；绕月球做圆周运动的卫星所受的万有引力等于向心力；当环绕半径等于地球半 径时，环绕速度最大，周期最小 .针对练习1 “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200 km 的 P点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道I绕

25、月飞行，如图。之后，卫星在P点又经过两次变轨，最后在距月球表面 200km的圆 地月转形轨道出上绕月球做匀速圆周运动。对此，下列说法不正确的是:愿月转 移就道【解析】根据万有引力提供向心力宙速度的轨道半径为月球的半径，A正确.根据开普勒第三定律R3产一k ,半长轴越长，周期越大，所以卫星在轨道I运动的周A.卫星在轨道山上运动的速度小于月球的第一宇宙速度B.卫星在轨道山上运动周期比在轨道I上短C.卫星在轨道出上运动的加速度大于沿轨道I运动到P点时的加速度D. I、n、出三种轨道运行相比较，卫星在轨道出上运行的机械能最小【答案】C2GMm-=m,轨道半径越大，线速度越小.月球第一宇r r所以第一宇

26、宙速度是绕月球作圆周运动最大的环绕速度.期最长.故B正确.卫星在轨道出上在 P点和在轨道I在 P点的万有引力大小相等，根据牛 顿第二定律，加速度相等.故 C错误.从轨道I进入轨道n和从轨道n进入轨道出，都要减速做近心运动，故其机械能要减小，故卫星在轨道出上运行的机械能最小，故D正确.此题选错误的故选C.R3 【名师点睛】此题是万有引力定律的应用问题；解决本题的关键掌握开普勒第三定律R2=k,T2以及万有引力提供卫星做圆周运动的向心力GM)mi = m-；知道第一宇宙速度是绕月球作圆r r周运动最大的环绕速度；此题难度不大，是基础题针对练习2(多选)如图，“嫦娥三号”卫星要经过一系列的调控和变轨

27、，才能最终顺利 降落在月球表面。它先在地月转移轨道的 P点调整后进入环月圆形轨道 1,进一步调整后进入 环月椭圆轨道2.有关“嫦娥三号”下列说法正确的是:A.在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度B.在P点由轨道1进入轨道2需要减速C.在轨道2经过P点时速度大于Q点速度D.分别由轨道1与轨道2经P点时，向心加速度相同【答案】BDt解析】。魁三号去射出去后垓地球f龊柞瓦运动，况有南开地琮束逋，故嫦娥三号的建射速直大于3ml讲，卜TLL向a A错误,卫星回道1上的产点处施速，使万有引力亢于向心力做近心运动才能逆入轨 道“ BF骑'卫星做淋扇轨道运九从远月点尸向近月点。运期轧月球对卫星的引力

28、做正功，我速 度增工：即在轧走3究RP点时嚎度三。直函度，C得溟在/点、第情一号卫星产生的理速度都是由万 有弓历产生的因为同在点万有引力大d始等，数不管在邨个轨道上运动？在力点万有引力产生的加 逾蚊小相等J 正确1敌选BD，【名师点睛】本题要理解卫星变轨原理，嫦娥三号在轨道1上做圆周运动万有引力等于向心力，要进入轨道2需要做近心运动，使得在 P点所受万有引力大于圆周运动向心力，因为同在P点万有引力不变，故嫦娥三号只有通过减速减小向心力而做近心运动进入轨道2。考点四双星系统模型问题的分析与计算1 .双星系统模型的特点：(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等.(2)

29、两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等;(3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即口 +2=匚2 .双星系统模型的三大规律：(1)双星系统的周期、角速度相同.(2)轨道半径之比与质量成反比.(3)双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个 体的质量无关.重点归纳1 .模型条件两颗星彼此相距较近.两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动.两颗星绕同一圆心做圆周运动.2 .模型特点“向心力等大反向”一一两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故 F1=F2,且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力

30、.“周期、角速度相同”一一两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等.“半径反比”一一圆心在两颗行星的连线上，且1+2= L,两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比.3 .解答双星问题应注意“两等” “两不等”双星问题的“两等”：它们的角速度相等；双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的.“两不等”：双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离；由mco2ri =mc/r2知由于m与m2一般不相等，故 ri与匕一般也不相等.典型案例 2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现。在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L=2X 10 5m,太阳质量M=2K 10 3°Kg,万有引力常量 G=6.67X 10-11N- m2/kg2。若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与