最新201X版 章末综合测评1　常用逻辑用语

1、章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)“若x21，则1x1”的逆否命题是()x21，则x1，或x1B.若1x1，则x21x1，或x1，则x21x1或x1，则x21【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若q，则p”.【答案】Dp：“x0,1，aex”，命题q：“x0R，x4x0a0”.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是() 【导学号：37792034】A.(4，)B.1,4C.e,4D.(，1)【解析】由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知ae，由q为真，

2、知x24xa0有解，则164a0，a4，综上知ea4.【答案】Cp：xy3，命题q：x1或y2，则命题p是q的()A.充分不必要条件 【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x1且y2，则xy3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立.【答案】AP(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的()【解析】当x2且y1时，满足方程xy10, 即点P(2，1)在直线lP(0,1)在直线l上，但不满足x2且y1，“x2且y1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分不必要条件.【答案】A5.“关于x的不等式f(x)0有解”等价于()A.x0R，使得f(x0)0成立B.x0R，使得f(x0

3、)0成立C.xR，使得f(x)0成立D.xR，f(x)0成立【解析】“关于x的不等式f(x)0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)0成立”.故选A.【答案】AABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的() 【导学号：37792035】【解析】若四边形ABCD为菱形，则ACBD，反之，若ACBD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.【答案】Ap：函数ylg(x22xc)的定义域为R；命题q：函数ylg(x22xc)的值域为R.记命题p为真命题时c的取值集合为A，命题q为真命题时c的取值集合为B，则AB()A. B.c|c<1C.c|c1D.R【解析

4、】命题p为真命题，即x22xc>0恒成立，则有44c<0，解得c<1，即Ac|c<1；令f(x)x22xc，命题q为真命题，则f(x)的值域包含(0，).即44c0，求得c1，即Bc|c1.于是AB，故选A.【答案】AxR，kx2kx10是真命题，则k的取值范围是()A.4k0 B.4k0C.4k0D.4k0【解析】由题意知kx2kx10对任意xR恒成立，当k0时，10恒成立；当k0时，有即4k0，所以4k0.【答案】Cp：若(x1)(x2)0，则x1且x2；命题q：存在实数x0，使20.下列选项中为真命题的是()A.p B.pqC.qpD.q【解析】很明显命题p为真命

5、题，所以p为假命题；由于函数y2x，xR的值域是(0，)，所以q是假命题，所以qpq为假命题，qp为真命题，故选C.【答案】C10.设an是公比为q的等比数列，则“q>1”是“an为递增数列”的()【解析】等比数列an为递增数列的充要条件为或故“q>1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件.【答案】Dp：x>0，总有(x1)ex>1，则p为()A.x00，使得(x01)e1B.x0>0，使得(x01)e1C.x>0，总有(x1)ex1D.x0，使得(x1)ex1【解析】因为全称命题xM，p(x)的否定为x0M，p(x)，故p：x0>0，使得(x0

6、1)e1.【答案】Bp：点P在直线y2x3上；q：点P在直线y3x2上，则使pq为真命题的点P的坐标是()A.(0，3) B.(1,2)C.(1，1)D.(1,1)【解析】因为pq为真命题，所以p，qP为直线y2x3与直线y3x得即点P的坐标为(1，1).【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”“pq”“p”中是真命题的为_.【解析】p为假命题，q为真命题，故pq为真命题，p为真命题.【答案】pq与p14.“末位数字是1或3的整数不能被8整除”的否定形式是_，否命题是

7、_.【解析】命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是1或3的整数能被8整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是1且不是3的整数能被8整除.【答案】末位数字是1或3的整数能被8整除末位数字不是1且不是3的整数能被8整除f(x)x22xm，如果f(1)>0是假命题，f(2)>0是真命题，则实数m的取值范围是_.【解析】依题意，3m<8.【答案】3,8)16.给出以下判断：命题“负数的平方是正数”不是全称命题；命题“xN，x3>x2”的否定是“x0N，使x>x”；“b0”是“函数f(x)ax2bxc(a0)为偶函数”的充要条

8、件；“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题.其中正确命题的序号是_. 【导学号：37792036】【解析】是假命题，是真命题.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由.(1)q：所有的矩形都是正方形；(2)r：x0R，x2x020；(3)s：至少有一个实数x0，使x30.【解】(1)q：至少存在一个矩形不是正方形，真命题.这是由于原命题是假命题.(2)r：xR，x22xxR，x22x2(x1)211>0恒成立.(3)s：xR，x33x时，x330.18.(本小题满分1

9、2分)指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：x|x>2或x<3；q：x|x2x6<0；(2)p：a与b都是奇数；q：ab是偶数；(3)p：0<m<；q：方程mx22x30有两个同号且不相等的实根.【解】(1)因为x|x2x6<0x|2<x<3，所以x|x>2或x<3x|2<x<3，而x|2<x<3x|x>2或x<3.所以p是q的必要不充分条件.(2)因为a，b都是奇数ab为偶数，而ab为偶数a，b都是奇数，所以p是q的充分不必要条件.(3)mx22x30有两个同号不等实根.所以p是q的充要条件

10、.19.(本小题满分12分)已知命题p：不等式2xx2<m对一切实数x恒成立，命题q：m22m30，如果“p”与“pq”同时为假命题，求实数m的取值范围. 【导学号：37792037】【解】2xx2(x1)211，所以p为真时，mm22m30得m1或m3，所以q为真时，m1或m3.因为“p”与“pq”同时为假命题，所以p为真命题，q为假命题，所以得即1<m<3，即m的取值范围为(1,3).20.(本小题满分12分)已知两个命题p：sinxcosxm，q：x2mx10，如果对任意xR，有pq为真，pq为假，求实数m的取值范围.【解】当命题p是真命题时，由于xR，则sin xco

11、s xsin，所以有m.当命题q是真命题时，由于xR，x2mx10，则m240，解得2m2.由于pq为真，pq为假，所以p与q一真一假.考虑到函数f(x)x2mx1的图象为开口向上的抛物线，对任意的xR，x2mx1p为假，q为真，此时有解得m2，所以实数m的取值范围是，2).21.(本小题满分12分)已知命题p：对数loga(2t27t5)(a>0，且a1)有意义；命题q：实数t满足不等式t2(a3)ta2<0.(1)若命题p为真，求实数t的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【解】(1)因为命题p为真，则对数的真数2t27t5>0，解得1<t<.所以实数t的取值范围是.(2)因为p是q的充分不必要条件，所以是不等式t2(a3)ta2<0的解集的真子集.法一：因为方程t2(a3)ta20的两根为1和a2，所以只需a2>，解得a>.即实数a的取值范围为.法二：令f(t)t2(a3)ta2，因为f(1)0，所以只需f <0，解得a>.即实数a的取值范围为.22.(本小题满分12分)设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90°.【证明】充分性：A90°，a2b2c2.于是方程x22axb20可化为x22axa2c20，x