安徽省宿松县2017届高三数学一轮复习第5讲函数的图像教案

1、函数的图像课标 要求1掌握基本初等函数的图象的画法及性质。如正比例函数、反比例函数、一兀一次函数、 一元二次函数、指数函数、对数函数、幕函数等；2.掌握各种图象变换规则，如：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等；3识图与作图：对于给定的函数图象，能从图象的左右、上下分布范围，变化趋势、对称 性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。甚至是处理涉及函数图象与性 质一些综合性问题；1 j4通过实例，了解幕函数的概念；结合函数y =x,y =x2,y = x3,y = x*,y = x2的图像，了解它们的变化情况。函数图L至曰像是咼考必考内容，需认真复习。命 题走 向函数不仅是高中

2、数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位。其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力。知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地。从历年咼考形势来看：（1）与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、 伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题 的能力，会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题；（2）函数综合问题多以知识交汇题为主，甚至以抽象函数为原型来考察；

3、丄（3）与幂函数有关的冋题主要以yx, yx ,y x ,y x , y x为主，利用匕们的1 F图象及性质解决实际问题；y /严】预测2017年高考函数图象：（1）题型为1到2个填空选择题；（2）题目多从由解析式得函 数图象、数形结合解决问题等方面出题；函数综合问题：（1）题型为1个大题；（2）题目多以知识交汇题目为主，重在考察函数的 工具作用；幕函数：单独出题的可能性很小，但一些具体问题甚至是一些大题的小过程要应用其性质来解决。教学多媒体2准备要点精讲：平移变1作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这换是初两种方法是本讲座的重点。中就学作函数图象的步

4、骤：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质即单过的，调性、奇偶性、周期性、最值(甚至变化趋势)；描点连线，画出函数的图象。学生较运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处，易掌握、利要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在氾围、大致特征、变化趋势寺作一个大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作用。但函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点。对称变2.三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；、4 Q换、翻教平移变换：折变学I、水平平移：函数y= f(x

5、+a)的图像可以把函数y = f (x)的图像沿x轴方向向左换，学生以前过(a 0)或向右(a vO)平移|a|个单位即可得到；虽有接程左移h右移h1)y=f(x)ty=f(x+h)；2)y=f(x)ty=f(x_h)；-触，但n、竖直平移：函数y看f(xba的图像可以把函数y =f (x)的图像沿x轴方向向上还不系A统、牢(a 0)或向下(a vO)平移|a|个单位即可得到； 、固，这为”移h下移h1)y=f(x) ?T，y=f(x)+h；2)y=f(x) ty=f(x)q。一内容对称变换：需精讲I、函数y = f ( _x)的图像可以将函数y = f(X)的图像关于y轴对称即可得到；精练。

6、y轴y=f(x) Ty=f(-x)n、函数y = -f (x)的图像可以将函数y = f (x)的图像关于x轴对称即可得到；X轴y=f(x)T y=斗(X)川、函数y = -f(-x)的图像可以将函数y=f(x)的图像关于原点对称即可得到；3原点y=f(x) y=(_x)W、函数x二f(y)的图像可以将函数y二f(x)的图像关于直线y二X对称得到。直线y _xy=f(x)x=f(y)V、函数y =f(2a -x)的图像可以将函数y = f (x)的图像关于直线x=a对称即可得到;直线xy=f(x)y=f(2a -x)。翻折变换:I、函数y =| f (x) |的图像可以将函数y = f(x)的

7、图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原并保留y = f (X)的x轴上方部分即可得到；yy=f(x)t1y=|f(x)|tIJJ1i / aoI+6. -ab c xx轴下方部分,n、函数y = f(|x|)的图像可以将函数y = f(x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留y = f (x)在y轴右边部分即可得到1 J 1 J Jy=f(x)bcyji y=f(|x|)f 11aob -c *伸缩变换:I、函数y =af (x) (a 0)的图像可以将函数y = f (x)的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(a 1)或压缩(0：a 0且az1,再对a分类讨论.x3

8、x4.(教材习题改编)为了得到函数y=2的图象，只需把函数y=2的图象上所有的点向平移个单位长度.答案：右35.若关于x的方程|x|解析：由题意令y=|x|+x=JF xJLTkP,x0,xv0,图象如图所示，故要使a=|x|+x只有解则a0.51作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法.其中图象变换法，包括平移变换、 伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律.对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减.但要注意加、减指的是自变量，否 则不成立.62.个函数的图象关于原点（y轴）对称与两个函数的图象关于原点（y轴）对称不同, 前者是自身对称，且为奇（偶）函数，后者是两个不同的函数对称.1 1作

9、函数的图象!典题导入分别画出下列函数的图象:yTigx|；x + 2y=2；y=x22|x|1.lgx,x1,y=lgx,0 x0,2x+2x1,x0.画函数图象的一般方法（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的 特征直接作出.（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利 用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意 平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.勿以题试法1作出下列函数的图象：2（1）y=|xx|；x+2将y=2x的图象向左平移2个单位.图象如图2.图象如

10、图1.图象如图3.E3由题悟法7y=h本题引 导学 生，怎样联系 图像分 析、解 决。培养学生 运用图 像的意 识和能力。8910 x,所以f(2x)=2-x1x也,1 OWxWl,故y=f(2x)=卜lx0时，f(x)=ln(x+1)，则函数f(x)的图象大致为()解析：(1)T由图象知f(3)=1,1丁 =f(1)=2.(2)对?xR有f(x)+f(x)=0,Af(x)是奇函数.f(0)=0,y=f(x)的图象关于原点对称，当x0时，f(x)=f(x)=ln(x+1)= ln(1x)，由图象知符合上述条件的图 象为D.11|皿1函数图象的应用!典题导入(2011新课标全国卷)已知函数y=f

11、(x)的周期为2,当乂时f(x)=x1 2，那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有()A.10个B.9个C. 8个D. 1个根据f(x)的性质及f(x)在上的解析式可作图如下：1禾U用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)=0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标

12、.切以题试法答案：(1)2(2)D-1 01 2 3 4 5 6 7 8 9101.112 *12可验证当x=10时，y=|lg 10|=1；0 x10时，|lgx|10时|lgx|1.结合图象知y=f(x)与y=|lgx|的图象交点共有10个.A一题多变Nf引导学 生分 析，由y=f(x)的图 象，通过哪些 变换可 以得到y=-f(2-x)的图象。若本例中f(x)变为f(x)=|x|，其他条件不变， 试确定交点个数.解： 根据f(x)的性质及f(x)在上的解析式可作图如下：a由题悟法13A.xiX21解析：选D由图示可设XiiX20,贝U03xi3x2i,3xi3x2=lg(Xi)+lg(X2)=lgXiX2,/3xi3X20,.0XiX2i.(2012天津河西模拟)设方程3=|lg(x)|的两个根为xi,X2,则(函数y=3X与函数y=|lg(x)|的图象如图所示,3xi=xi3X2=丨X2可得B.xiX2=1D. 0XiX2 y=-f(x)川、函数y二-f (-x)的图像可以将函数y二f (x)的图像关于原点对称即可得到；原点y=f(x) y=-f(-x)w、函数x = f(y)的图像可以将函