数学选修4-5测试题V

1、有关数学选修4-5测试题V单选题（共5道）1、用反证法证明命题”三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A假设至少有一个钝角B假设至少有两个钝角C假设没有一个钝角D假设没有一个钝角或至少有两个钝角2、用反证法证明命题：”若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根，那 么a, b, c存在偶数”时，否定结论应为（）Aa, b, c都是偶数Ba, b, c中至多一个是偶数Ca, b, c都不是偶数Da, b, c中至多有两个是偶数3、（2015秋?高安市校级期末）用反证法证明命题“若 a+b+c>0, abc< 0, 则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为

2、（）Aa、b、c三个实数中最多有一个不大于零Ba、b、c三个实数中最多有两个小于零Ca、b、c三个实数中至少有两个小于零Da、b、c三个实数中至少有一个不大于零4、若2x+3y+5z=29,则函数.=2.1+|打+4小：心的最大值为（）AB2p"C2, 5、已知 a :不等式 |x-1|+|x+2| >m的解集为 R; B :函数 f (x) =log (5-2m) x在其定义域上是减函数.则 a成立是B成立的( )A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件简答题(共5道)6、解方程：|x-2|+|x+5|=6 .7、设 f(n) = 1 + 3 + |

3、+ + ； (n N*).求证：f(1) +f(2) + + f(n 1) =n f(n) -1(n >2, nCN*).8、己知f (x)在(-1 , 1)上有定义，f (7) =-1 ,且满足x., yC ( -1 ,1)有 f (x) +f (y)=：产).I -xy(I)判断为f (x)在(-1 , 1)上的奇偶性：I2xnIII )对数列 x1=-, xn+1=-7 ,求 f (xn) -(111)求证：志亡+.+一誓9、由下列不等式：“:，1W弓,"1,你能 得到一个怎样的一般不等式？并加以证明.10、(选做题)已知函数 f (x) =|x 1|+|2x+2|(1)

4、解不等式f (x) <3;(2)若不等式f (x) < a的解集为空集，求实数a的取值范围.填空题（共5道）11、对任意的不等式二-, ”恒成立,则实数4的取值 范围是。12、已知比CER ,使不等式依乂一田4讣+ 3|小1|成立，则实数口的取值范围 是.13、（选做题）若关于x的不等式|x+1|+|x- 2| <a有解，则实数a的取值范围是（）。14、对任意实数x,若不等式|x+2|+|x+1| >k，lS成立，则实数k的取值范围 是（）。15、对于所有实数x,不等式x2+|2x- 4|何成立，则实数a的最大值是1-答案：tc解：用反证法证明命题”三角形的内角至多有一

5、个钝角”时，应先假设“至 少有两个钝角”，故选：B.2-答案：tc解：对结论否定，“存在”的否定是“都不是”,即否定结论应为a, b, c 都不是偶数，故选B.3-答案：tc解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“ a、b、c三个实数中至少有两个 小于零”，故应假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零.故选： C.4-答案：tc解：由柯西不等式可得(口F?1事声？1+花花？1) 2< (2x+1+3y+4+5z+5 (12+12+12)2x+3y+5z=29, . .。2.“1 ?1+切+4 ?1+"

6、;46 ?1)20120, =21+P/+回/&2回，.卜=2n1 +B"J g*的最大值为2回.故选：C.5-答案：C1-答案：解：根据 |x- 2|+|x+5| >| (x-2) - (x+5) |=7 ,故方程 |x-2|+|x+5|=6 无解.解：根据 |x- 2|+|x+5| >| (x-2) - (x+5) |=7,故方程 |x-2|+|x+5|=6 无解.2-答案：应用数学归纳法.试题分析：当n = 2时，左边=f(1) =1,右边= 21+g1 = 1,左边=右边，等式成立.假设n=k时，结论成立，即f(1) + f(2) + +f(k 1)=kf

7、(k) 1,那么,当(=卜+1 时，f(1) +f(2) + +f(k-1)+f(k) =kf(k) 1+f(k) =(k + 1)f(k) k = (k + 1)f(k + 1) - - -k= (k + 1)f(k +1)(k+1) = (k + 1)f(k + 1) 1,所以当 n=k+1 时结论仍然 成立.所以 f(1) +f(2) + +f(n 1)=nf(n) -1(n >2, nCN*).点评：中档题，利用数学归纳法，注意遵循“两步一结”。对数学式子 变形能力要求较高。3-答案：(I)解：令 x=y=0,则 2f (0) =f (0),所以 f (0) =0 令 y=-x

8、,则 f (x) +f (-x) =f (0) =0所以 f (-x) =-f (x)所以 f (x)为奇函数；2-*用(II )解： x1= , . f (x1) =f (彳)=-1 ,xn+1=7, . f (xn+1) =f- -i + wy) =f (xn) +f (xn) =2f (xn)=2；f (xn) 是以-1为首项，2为公比的等比数列f (xn) =-2n-1 ;(川)证明：:念念+ 5；=-(1|+9)=-(2-±)>-2 而寿+5_ I ,1如+ 5i-=- (2+V)< -2 7；+ +7； > .;?+2n+2V) g) 力/ n +2(I

9、)解：令 x=y=0,则 2f (0) =f (0),所以 f (0) =0令丫=以，则 f (x)+f (-x) =f (0) =0所以 f (-x) =-f (x)所以 f (x)为奇函数；、，11、，2/(II )解：. x1亏，. . f (x1) =f (7) =-1 , . xn+1= , . f (xn+1) =f- -l+W.二% .,凡 十 1).I(；)=f (xn)+f (xn)=2f (xn) =2-'. f(xn) 是以-1为首项，21 + “一 >( *为公比的等比数列f (xn) =-2n-1 ;>-2而4-答案：详见解析试题分析：根据已知不等

10、式猜想第n个不等式，然后利用 数学归纳法证明即可.试题解析：解：根据给出的几个不等式可以猜想第 打个不等式，即一般不等式为：.5分用数学归纳法证明如下：(1)当?2=1时，1,，猜想成立；6分(2)假设当日=£时，猜想成立，即4T-7分则当过=£-1时 L- -4.L _rL+ :即当期=2一1 时'2 3 r-L 土 2L-J三一 1 2 t P-1。产 2 '山 口'猜想也正确，所以对任意的 心*,不等式成立.12分5-答案:二苫M - L- 1解：（1） f 3 二r+$, -KK1 ,3x+L i>1故由f (x) <3可得或二艺

11、“或If 解可得为<1,解得-1<x<0,解得xC0 .综 上可得，不等式的解集为x| -<<0 .V(2)由f (x)的图象可得f (x) >2, .当不等式f (x) <a的解集为空 集时， a02,即实数a的取值范围(-8, 2.1-答案：口1根据绝对值不等式,工"对任意的意总心工H-L恒4A H 二 一1|十1x|、x+l| . ,- -成乂，而 K+” 一 X+l故宜一2-答案：2；4)试题分析：根据题意，由于 小 R ,使不等式四式4-4+打卜-3|+卜_1成立，则可知+*T*-1)4，所以】阳式"而十必,二1除H口二4 -a<2.2<a ,同时对数真数大于零，即a<4