人教版八年级数学上册《11-3-2 多边形的内角和》导学案设计优秀公开课

1、第十一章 三角形教学备注11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.2.会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分重点：多边形的内角和与外角和公式. 难点：多边形的内角和公式的推导.自主学习一、知识链接1. 三角形的内角和是多少？教学备注配套PPT 讲授1. 情景引入（ 见 幻 灯 片3）2. 探究点 1 新知讲授（ 见 幻 灯 片4-19）2.正方形，长方形的内角和是多少？课堂探究一、要点探究探究点 1：多边形的内角和问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引 条对角线,它们将

2、四边形分成 个三角形,那么四边形的内角和等于 度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？已知：四边形 ABCD.求证：四边形 ABCD 的内角和为 180°.证法 1：如图，连接 AC,所以四边形被分为两个三角形，转化的思想在数学学习中经常用到，分割点与多边形的位置关系： 顶点， 边上， 内部，外部证法 2：如图，在 CD 边上任取一点 E，连接 AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形，证法 3：如图，在四边形 ABCD 内部取一点 E，连接 AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形，方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三 角形内

3、角和求解.证法 4：如图，在四边形外任取一点 P,连接 PA、PB、PC、PD 将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.（2） 从五边形的一个顶点出发可以引 条对角线,它们将五边形分成 个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？（3） 从 n 边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将 n 边形分成几个三角形？那么 n 边形的内角和等于多少度？多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和456n教学备注3.探究点 2 新知讲授（ 见 幻 灯 片20-28）要点归纳：n 边形的内角和等于 .例 1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.要点归纳：如果四边形的一组对

4、角互补，那么另外一组对角也 .【变式题】如图，在四边形 ABCD 中，A 与C 互补，BE 平分ABC，DF 平分ADC，若 BEDF，求证：DCF 为直角三角形方法总结:由四边形的一组对角互补，知另外一组对角也互补，再结合角平分线、平行线的性质，运用整体思想即可求解.例 2一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？针对训练教学备注4. 课 堂 小 结（ 见 幻 灯 片34）1. 若一个多边形的内角和等于720o ，则这个多边形的边数是 .2. 五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .3. 下列度数中,不可能是某个多边

5、形的内角和的是()A.180oB. 270oC. 2 700oD.720°探究点 2：多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和问题 1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题 2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？问题 3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 解：五边形外角和=5 个平角五边形内角和问题 4：在 n 边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做 n 边形的外角和n 边形的外角和又是多少呢？要点归纳：n 边形的外角和等于 360°.与边数无关.问题 5：回想正多边形的性质，正多边形的每个

6、内角是 度,每个外角是 .典例精析教学备注5. 当 堂 检 测（ 见 幻 灯 片29-33）例 3已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2 倍，求这个多边形的边数.例 4 如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 BE，求BED 的度数.针对训练1. 若一个正多边形的内角是 120 °,那么这是正边形.2. 已知多边形的每个外角都是 45°,则这个多边形是边形.二、课堂小结多边形的内角和定理(n-2) × 180 °(n 的整数）多边形的外角和定理多边形的外角和等于 .特别注意：与边数无关.正多边形内角= ，外角= .当堂检测1. 判断(1)当多边形边数

7、增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等 ( )2. 一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形的每一个内角等于 3. 如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿直线前进 10 米，又向左转 24°， 照这样走下去，他第一次回到出发地点 A 时，走的路程一共是 米4. 一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540 °C.720 °D.810 °5. 一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于（）A.