2020-2021杭州市高一数学上期末模拟试题带答案

1、2020-2021杭州市高一数学上期末模拟试题带答案一、选择题1 ,已知定义在R 上的增函数 f(x),满足f(X)+f(X)=O,X1,X2,X3CR,且Xl+X2>0,X2 +X3>0, X3+X1>O,则 f(Xl)+f(X2)+ f(X3)的值()B. 一定小于0C.等于0D.正负都有可能2.已知函数f(X)I吗2X,X 0,关于x的方程f(X) m,m R,有四个不同的实数X2 2x,x 0.解Xi,X2,X3,X4，则Xi X2+X3 X4的取值范围为()小 、ci3A(0，+ )B0，2C 1，2D. (1,+ )3.函数f X1 2X,一x cosx的图象大致

2、为1 2XA.B.C.D.B.5.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x1)2 f (x),且当 x (0,1时，f (x) x(x 1).2 .4.函数f x x sinx的图象大致为(A.C.B.C.若对任意X (, m,都有f (x)8 ,则m的取值范围是9A.D.6.右 X0= cosx0,则()x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.57938.用二分法求方程的近似解，求得则当精确度为0的近似解可取为一3f(x) x 2x 9的部分函数值数据如下表所示:A. x0(E( 一 一) B. x0(E( 一 一)

3、C.x0 ()D.7.函数f (x)的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C,函数x0 e ( 0 一)6g(x)的图像与函数图像C关于y x成轴对称，那么g(x)()A. f(x 1)B. f (x 1)C. f (x) 1D.f(x) 1时，方程x3 2x 90.1A. 1.6B. 1.7C. 1.8D.1.99.函数y2-x1、j的定义域是x 1a. (-1, 2B. -1,2C. (-1 , 2)D.-1,2)10.已知函数f(x) =logx, x22 4x,x1,则1,f(f( 一)等于(A. 4B.C. 211.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)上单调递减的函数为A.

4、 y in |x|3B. y xc.y 21x1D.y cosx12.若函数fx1/ c,x 1,044x,x0,1,则 f(log43) = (1A. 一3二、填空题1B.一4C. 3D.13 .若函数fmxx 1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是14 .已知关于x的方程log2 x 3log 4 x2 a的解在区间3,8内，则a的取值范围是15 .如图，矩形ABCD的三个顶点A, B,C分别在函数ylog 2 xy 的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴 2.若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为x a16.已知常数a R,函数f x-2一.若f x的最大值与最小值之差为 2,则x 1a

5、.17 .函数f x log4 5 xJ2x 1的定义域为 .18 .已知偶函数f x的图象过点P 2,0 ,且在区间0,上单调递减，则不等式xf x0的解集为.a, a b 一19 .函数f(x) min 2vx, x 2 ,其中min a,b ,若动直线y m与函数b,a by f(x)的图像有三个不同的交点，则实数 m的取值范围是 .20 .某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储存温度x (单位：=C )满足函数关系¥=也"(0=工718为自然对数的底数，k、b为常数).若该食品在0=匚的保鲜时间设计192小时，在22'C的保鲜时间是48小时，则该食品在 33

6、'C的保鲜时间是一小时. 三、解答题一，一121 .已知函数 f (x) a , (x R).2x 1(1)用定义证明：不论 a为何实数f(x)在(，)上为增函数；(2)若f (x)为奇函数，求a的值；(3)在(2)的条件下，求f (x)在区间1 , 5上的最小值.22 .计算.log 2 24 lg- log 35/27 lg2 log 2 32 3 .(3 3 ,.2)612 ( 8)0923 .已知函数 f(x) log 2(3 x) log 2(x 1). (1)求该函数的定义域；(2)若函数y f (x) m仅存在两个零点x,x2,试比较 x2与m的大小关系.24 .为保障城

7、市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜 .根据以往的经验， 发现种西红柿的年收入 f (x)、种黄瓜的年收入 g (x)与大棚投入x分别满足1f(x) 8 4必,g(x) x 12.设甲大棚的投入为 a ,每年两个大棚的总收入为4F(a).(投入与收入的单位均为万元)(I)求F(8)的值.(n)试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人F(a)最大？并求最大年总收入.25 .已知定义在 0, 上的函数f x满足f xy f x f y , f 20201 ,且当 x 1 时，f x 0.(1)

8、求 f 1 ;(2)求证：f x在定义域内单调递增；(3)求解不等式f Jx2 2019x1.226 .义域为R的函数f x满足：对任意实数 x,y均有f x y f x f y 2,且f 22,又当 x 1 时，f x 0.(1)求f 0 .f 1的值，并证明：当x 1时，f x 0；2_22(2)右不等式fa a 2 x 2a 1 x 24 0对任意x 1,3恒成立，求实数a的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . A解析：A【解析】因为f(x)在R上的单调增，所以由x2+x1>0,得x2>-x1，所以f(x2) f( x1)f(x1)f(x2) f

9、(x1) 0同理得 f(x2) f(x3) 0, f(x1) f(x3) 0,即 f(x1) + f(x2) + f(x3)>0,选 A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个 函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注 意转化在定义域内进行2. B解析：B【解析】【分析】 由题意作函数y f(x)与y m的图象，从而可得 Xi X2X3gX4 1 ,从而得解 【详解】解：因为f(x) log2X,X ° ，可作函数图象如下所示: X2 2x,x 0.X1,X2,X3,X4,即函数依题意关于x的方程f(

10、x) m,m R,有四个不同的实数解y £仪)与丫 m的图象有四个不同的交点，由图可知令Xi1 x2 0X3 1X42 ,则 XiX22,log 2 X310g 2X4,即 10g 2 X310g2 X40 ,所以X3X4 1,则1X3一 , X41,2X4所以 X!X2X3X42 X4, x41,2X4一、,1- 5因为y x,在x 1,2上单调递增，所以y 2,-x215'即工X42,2X1 x2 x3 x41X40,2X4【点睛】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用.属于中档题3. C解析：C【解析】函数f (x) = (12-) cosx,当x=时，是函数的一

11、个零点，属于排除A , B ,当xC1 2x2(0, 1)时，cosx>0,1 <0,函数f (x) = (1 ) cosx<0,函数的图象在 x轴下方.1 2x1 2x排除D.故答案为Co4. C解析：C【解析】【分析】2_根据函数f xx sinx是奇函数，且函数过点，0 ,从而得出结论.【详解】2 ,由于函数f xxsinx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除 B和D；又函数过点，0 ,可以排除A,所以只有C符合.故选：C.【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题.5. B解析：B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩

12、，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决.【详解】Q x (0,1时,f(x)=x(x 1), f (x+1)=2 f(x), f(x) 2f (x 1),即 f(x)右移 1个单位，图像变为原来的 2倍.如图所示：当 2 x 3时，f(x)=4f(x 2)=4(x2)(x3),令 4(x2)(x 3)-,9整理得：9x2 45x 56 0,(3x 7)(3x 8)0,Xi7,x2-(舍)，,m时,f(x),7 ,故选B.易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，

13、提高抽象概括、数学 建模能力.6. C解析：C【解析】【分析】画出y x, y cosx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数f x x cosx,利用零点存在性定理，判断出 f x零点R所在的区间【详解】画出y x, y cosx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数 f x x cosx, f - - 0.523 0.8660.343 0,6622f - - 0.785 0.707 0.078 0 ,根据零点存在性定理可知，f x的唯一442零点改在区间 一,一6 4故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查

14、数形结合的数学思想方法，属于中档题.7. D解析：D【解析】【分析】首先设出y g(x)图象上任意一点的坐标为(x,y),求得其关于直线 y x的对称点为(y,x),根据图象变换，得到函数 f(x)的图象上的点为(x, y 1),之后应用点在函数图象 上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果【详解】设y g (x)图象上任意一点的坐标为(x, y),则其关于直线y x的对称点为(y,x),再将点(y, x)向左平移一个单位，得到 (y i,x),其关于直线y x的对称点为(x, y 1),该点在函数f(x)的图象上，所以有 y 1 f (x),所以有 y f(x) 1,即 g(x) f(x)

15、1,故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线y x对称，属于简单题目.8. C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解【详解】根据表中数据可知f 1.750.14 0, f 1.81250.5793 0,由精确度为0.1可知1.75 1.8,1.8125 1.8,故方程的一个近似解为 1.8,选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区 间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终 零点所在区间的端

16、点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解9. A解析：A【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可.【详解】2x0由题意得：x 1 0解得：-1vxW2,故函数的定义域是（-1,2,故选A .【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题.常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0,零次哥，要求底数不为 0；多项式要求每一部分的定义域取交集.10. B解析：B【解析】1 1工1I ,C f -2 42224,则 fff410gl 42 ,故选B.2 2211. A解析：A【解析】本题考察函数的单

17、调性与奇偶性1|x|y cosx是周期为2的周期函数，单调区间为2k ,(2k 1) (kz)由函数的奇偶性定义易得 y 1n-y 2以，y c0sx是偶函数，y x3是奇函数x 0时，y2|x|变形为y2x ,由于2>1,所以在区间（0,）上单调递增111x 0时，y ln变形为y ln,可看成y lnt,t 的复合，易知y lnt(t 0) | x|xx1.1为增函数，t (x 0)为减函数，所以y ln在区间(0,)上单倜递减的函数x|x|故选择A12. C解析：C【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果.【详解】f(log43)= 410g43 =3,选 C.【点

18、睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题 二、填空题13 .【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出 图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如 下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本 解析：(0.1)【解析】【分析】x 1的图象有两个不同令f (x) = 0 ,可得mx |x 1 ,从而将问题转化为 y mxn y 交点，作出图形，可求出答案 .【详解】由题意，令f x mx x 1 0,则mx x 1 ,则y mx和y x 1的图象有两个不同交点，作出y x 1的图象，如下图，y mx是过点O 0,0

19、的直线，当直线斜率 m 0,1时，y mx和y x 1的图象有两个交占I 八一八、.故答案为：(0,1).【点睛】本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题14 .【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求 解【详解】由题：关于的方程的解在区间内所以可以转化为：所以故答案为：【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数 解析：3 10g 2 11,1x 3根据万程的解在区间3,8内，将问题转化为log 2 a解在区间3,8内，即可求解x【详解】由题：关于x的方程10g2 x 3.210g4 xa的解在区间 3,8内,

20、【解析】【分析】x 310g2 a ,x所以10g2 x 310g 4 x2 a可以转化为:11所以 a 3 10g 2 11,1故答案为：3 10g211,1【点睛】 此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围，关键在于利用对数运算法则等价转化求 解值域.15 .【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点 D的坐标【详解】由图像可 知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上 所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幕函 解析:先利用已知求出Xa，Xb, yc的值，再求点 D的坐标.【详解】由图像可知，点 A xa,2在函数y10g在x的图像上，所

21、以22211因为点B Xb，2在函数乂2的图像上，所以2 x±, Xb 4. y xb 人 bx/ 4因为点C 4,yc在函数y 型 的图像上，所以yc22一11又因为 xDxA-, yDyc一,24 11所以点D的坐标为一,.2 4【点睛】本题主要考查指数、对数和募函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水 平.16 .【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可 求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别 为依题意得解得故答案为：【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的 解析：.3【解析】【分析】将f x化简为关于a的函数

22、式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解【详解】当 x a 时，f (x)当x? a时,x ax2 1x a2(X a) a2 1(x1、a2 1 。，a) 2 ax ax a时,(xa)a2 12a 2 . a2 1 2a当且仅当xZXx a0a时，等号成立,0 f(x)2、a2 1 2a同理x a时,a2 1 af(x) 0，a2 1 a 2即f (x)的最小值和最大值分别为Ja21 a 7a2 1 a ,22依题意得JOI 2，解得aJ3.故答案为：.3 .【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题17 .【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意

23、 义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的 定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0; 2偶次解析：0,5【解析】【分析】5x0根据题意，列出不等式组x ,解出即可.21 0【详解】要使函数f x log4 5 x ，2x 1有意义,5x0一需满足 x ，解得04 x 5,即函数的定义域为 0,5 ,2x 1 0故答案为0,5 .【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0； 2、偶次根式下大于等于 0; 3、对数函数的真数部分大于 0; 4、0的0次方无意义；5、对于正切函数 y tanx,需满足

24、x k ,k Z等等，当同时出现时，取其交2集.18 .【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结 合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过 点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析： ,20,2根据函数奇偶性和单调性的性质作出f x的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】Q偶函数f x的图象过点P 2,0 ,且在区间0,上单调递减,函数f x的图象过点2,0 ,且在区间,0上单调递增,作出函数f x的图象大致如图:x 0则不等式xf x 0等价为 f xx 00 或 f x 0,即0 x 2或x 2,即不等式

25、的解集为，20,2 ,故答案为，20,2【点睛】本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出f x的图象是解决本题的关键.19 .【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2 - 8x+4<0解可得当时此时 f (x) =|x-2| 当或时此时 f (x) =2：f (4-2)=解析：0 m 2.3 2【解析】 【分析】 【详解】2Vx, x 2是求两个函数中较小的由 2jx |x 2 可彳# x2-a,a b 试题分析：由min a,b 可知f(x) minb,a b 、'一个，分别画出两个

26、函数的图象，保留较小的部分，即8x+4<0,解可得 4 2忘 x 4 2/3当 4 2 .3 x 4 2 .3 时，2 x,此时 f (x) = x- 2|当 x> 4 2J3 或。x< 4 3J3 时， 2kx 2,此时 f (x) = 2 Jx ,=2拿2其图象如图所示，0V m< 2用 2时，y = m与y=f(x)的图象有3个交点考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题 的能力和数形结合思想的应用 .点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的 图象，从而数形结合可以轻松解题 .20. 24

27、【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24由题意得:eb 192 22k b ,e 4822 ke48111k,e192 41 ,一,所以x 33时,21192 24.833k b / 11k、3 by e (e ) e考点：函数及其应用.三、解答题1121. (1)见解析;(2) a 2； (3) 6.【解析】【分析】【详解】Qf(x)的定义域为R,任取x1 x2,i112x12x2则f(xi)f(X2)a a =x2x1 12x2 1(1 2x1 )(1 2x2)QxiX2,.-. 2x1 2x2 0,(1 2%)(1 2x2) 0 .f(X1) f (x2)0 ,即 f (x1

28、)f(x>).所以不论a为何实数f(x)总为增函数.(2)Q f (x)在x R上为奇函数，1f(0) 0,即 a -0 0.20 1 m1解得a . 2, 一、 11由(2)知，f(x) 2万，由(1)知，f(x)为增函数，f(x)在区间1,5)上的最小值为f (1).f(1)1 f(x)在区间1,5)上的最小值为1.622. (1) 3. (2) 44.2【解析】试题分析：(1)底数相同的对数先加减运算，根号化为分数指数.(2)根号化为分数指 数，再用积的乘方运算 试题解析：.log2 24 lg 1 log 3 ,27 lg2 log 2 32(log 2 24110g23) (l

29、g2 lg2)3log 3 32log 2 8 lg1(2).( 3 3 .2)633 -231 29(-8)0113(33 2j6 (32/ 19 8 27 1 44考点：1.对数运算，指数运算.2.分数指数，零指数等运算23. (1) ( 1,3)(2) xi x2 m(1)根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域(2)化简f X表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得X1 x2以及m的取值范围，从而比较出X1 X2与m的大小关系.【详解】3x0(1)依题意可知1 x 3,故该函数的定义域为(1,3)；x 1 0-2_2 f(x) log2( x 2x

30、 3) log2( (x 1) 4),故函数关于直线 x 1成轴对称且最大值为10g2 4 2 ,x1 x2 2, m 2, . . x x2 m.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题.24 . (I) 39万元(n)甲大棚投入 18万元，乙大棚投入 2万元时，最大年总收入为25 .5万元.【解析】【分析】(I)根据题意求得F a的表达式，由此求得 F 8的值.(II)求得F a的定义域，利用换元法，结合二次函数的性质，求得 F a的最大值，以 及甲、乙两个大棚的投入.【详解】(I)由题意知 F(a) 8 472a -(20 a) 12-a 472

31、a 25,44所以 F(8)1 8 4/2-8 25 39 (万元).4a2,(n)依题意得, 温值18.20 a -2故 F(a) 1a 4与 25(2赛启 18).4令 t 府，则 t 乏3拒,G(t)1t2 4 仿 251(t 8 72)2 57,44显然在，3扬上G(t)单调递增，所以当t 3J2，即a 18时，F(a)取得最大值，F(a)max 44.5.所以当甲大棚投入18万元，乙大棚投入 2万元时，年总收入最大，且最大年总收入为 44.5 万元.【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查含有根式的函数的最值的求法，属于中档 题.1,0 U 2019,2020(1)y 1，代入即可求得