八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (710)

1、 数学是一门严谨的科学，数学结论的正确性必须数学是一门严谨的科学，数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。在证明数学命题时，通过逻辑推理的方式加以证明。在证明数学命题时，我们可以我们可以从已知条件出发从已知条件出发，依据依据学过的数学定学过的数学定义、公义、公理、定理以及运算法则理、定理以及运算法则等等，通过推理，等等，通过推理，证明证明命题的命题的结论结论。例例1求证：求证： 是函数是函数 的一个周期。的一个周期。)42sin()(xxf证明：因为证明：因为4)(2sin)(xxf)422sin(x)()42sin(xfx所以，由周期函数的定义可知：所以，由周期函数的定义可知： 是函

2、数是函数 的一个周期。的一个周期。)42sin()(xxf本题的证明形式是怎样的？本题的证明形式是怎样的？因因果果4 条件给出方程条件给出方程 的两根的两根是是 ， ，那么这两根是什么？用，那么这两根是什么？用a、b、c怎样表怎样表示？由初中的求根公式我们可以表示方程的根。示？由初中的求根公式我们可以表示方程的根。1x2x)0(02acbxax 例例2 已知已知 和和 是方程是方程 的两个根。的两个根。 求证：求证：1x2x)0(02acbxaxacxxabxx2121,分析：分析：aacbbx2421aacbbx2422abaacbbaacbbxx24242221acaacaacbbxx22

3、2221444)4(由求根公式得：由求根公式得：证明：证明：所以所以本题的证明形式又是怎样的？本题的证明形式又是怎样的？因因果果证明形式：证明形式：本题条件本题条件已知公式已知公式已知定义已知定义本题结论本题结论计算、化简计算、化简以上两题的证明形式有什么共同特点？以上两题的证明形式有什么共同特点？因因果果由原因推导结果由原因推导结果通过上述证明，可以发现：通过上述证明，可以发现： 它们都是从命题的条件出发，以定义、定理、公它们都是从命题的条件出发，以定义、定理、公理及运算法则等，通过严格的推理，一步一步地接近理及运算法则等，通过严格的推理，一步一步地接近要证明的结论，直到推导出所要的结论。要

4、证明的结论，直到推导出所要的结论。概括总结概括总结 我们把这种证明方法叫做我们把这种证明方法叫做综合法，综合法，或者叫做或者叫做顺推顺推证法证法。若用框图表示过程，应为：若用框图表示过程，应为：1QP 21QQ 32QQ QQn条条 件件结结 论论定义、定理、公理定义、定理、公理公式及运算法则公式及运算法则演绎推理演绎推理 因其证明的过程都是由因导果的形式，所以因其证明的过程都是由因导果的形式，所以综合法综合法又称又称由因导果法由因导果法。QP因因果果 例例3 已知：已知： 为互不相等的实数，且为互不相等的实数，且 ，求证：，求证：zyx,xzzyyx1111222zyx由条件由条件 得：得：

5、 zyyx11yzzyyzyx11证明：证明：yxzyyzzyx,又由又由 是不等实数，得是不等实数，得zyxzzxxzyxxy,同理有：同理有：1222zyxzxzyxyxzyzyx所以：所以：因因果果 综合法：综合法：条条 件件结结 论论定义、定理、公理定义、定理、公理公式及运算法则公式及运算法则逻辑推理逻辑推理又叫又叫顺推法顺推法，或，或由因导果法由因导果法。 综合法的特点：综合法的特点： 从从“已知已知”看看“可知可知”，逐步推问，逐步推问“未知未知”，由，由因导果，逐步推理，寻找必要条件。因导果，逐步推理，寻找必要条件。 在证明数学命题的时候，也可以从命题的结论在证明数学命题的时候，

6、也可以从命题的结论入手，寻求保证结论成立的条件，直到归结为命题入手，寻求保证结论成立的条件，直到归结为命题给定的条件或定义、公理、定理等。给定的条件或定义、公理、定理等。例题讲解例题讲解例例1 已知：已知： 是不相等的正数，是不相等的正数， 求证：求证：ba,2233abbaba证明：证明：要证要证 需证需证 需证需证 需证需证 需证需证 且且由于由于 是不相等的正数，所以能保证上式成立，是不相等的正数，所以能保证上式成立，则命题得证。则命题得证。2233abbaba)()(baabbababa220)2)(22bababa0)(2baba0ba0)(2baba,本题的证明形式有何特点？从哪里

7、出发？本题的证明形式有何特点？从哪里出发？果果因因 例例2 求证：求证：10578证明：证明：10578要证要证2210578)()(即证即证即证即证5021556215即证即证5056 由于由于 显然成立，所以命题成立。显然成立，所以命题成立。5056 分析：由于含根号，所以考虑将根号去掉。分析：由于含根号，所以考虑将根号去掉。果果因因 例例3 求证：函数求证：函数 在区间在区间 上是递增的。上是递增的。), 3(16122)(2xxxf证明：要证证明：要证 在在 上递增，上递增，), 3(16122)(2xxxf即证即证 对于任意对于任意 ，且，且 时，有时，有), 3(,21xx21xx

8、 0)()(21xfxf即证即证 对于任意的对于任意的 ，有，有213xx )(12)(2)()(21222121xxxxxfxf)(12)(2212121xxxxxx0)6)(22121xxxx果果因因16由条件知，由条件知， ，且，且 ， 则有则有 ，且，且 ，3, 321xx21xx 021 xx621 xx它们保证了它们保证了0)()(21xfxf所以所以 在在 上是递增的。上是递增的。), 3(16122)(2xxxf 不难看出，这几例都是不难看出，这几例都是从结论出发从结论出发寻找其成立寻找其成立的充分条件而进行证明的，的充分条件而进行证明的，即即 执果索因执果索因果果因因 从结论

9、出发，一步一步地探索保证前一个结论从结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、定理、公理等。这样的思维方法，者归结为定义、定理、公理等。这样的思维方法，我们称之为我们称之为分析法分析法。又叫。又叫逆推法逆推法，或者，或者执果索因法。执果索因法。概括总结概括总结特点：特点：执果索因，即由求证走向已知。执果索因，即由求证走向已知。果果因因 例例4 已知：已知：BE、CF分别是分别是ABC边边AC、AB上的上的高，高，G是是EF中点，中点，H是是BC中点，求证：中点，求证：HGEF 分析：分析：由题意，由题意，G是是EF中点，要证中点，要证HGEF，只要，只要说明说明EHF是等腰三角形即可，即证明是等腰三角形即可，即证明EH=HF。证明：证明： 要证要证 HGEF，即证即证 EH=HF，由由CFAB，HB=HC，知知FH是是Rt