24.4 第1课时弧长和扇形面积

1、 弧长和扇形面积第二十四章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 弧长和扇形面积1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）学习目标问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为这些弯道的“展直长度”是一样的.导入新课导入新课甲乙12思考: (1)半径为R的圆,周长是多少？(2)1的圆心角所对弧长是多少？ nO(4) n的圆心角所对弧长l是多少？ 1C=2R（3）n圆心角所对的弧长是1圆 心角所对的弧长的多少倍？ n倍讲授新课讲授新课弧

2、长公式的推导一2360180RR180n Rl 用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.180n Rl注意算一算 已知弧所对的圆心角为90，半径是4，则弧长为_. 2要点归纳弧长公式180n Rl例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长100 9005001570 (mm),180l 因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm 典例精析700mm700mmR=900mm(100 ACBDO练

3、一练：1已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为 2一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为 3163120由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧OBA扇形扇形扇形及扇形的面积二概念学习判一判： 下列图形是扇形吗？S=R2 （2）圆心角为1的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形 的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n的扇形的面积是多少? 思考(1)半径为R的圆,面积是多少？公式推导2360R2360n R要点归纳若设 O半径为R，圆心角为n的扇形的面积 公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，

4、它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意ABO2=360n RS扇形问题：问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ 12SlR扇 形11180221802nRRnRSRlR扇 形12SahABOO类比学习180n Rl2=360n RS扇形 试一试试一试 1.扇形的弧长和面积都由 决定.扇形的半径与扇形的圆心角2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇扇= 433.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .24cm3 43 4.如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120,你

5、能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇和纸扇的半径构成的面积是多少?R=10cm120纸扇边沿纸扇边沿ABO例 ：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面高，求截面上有水部分的面积.（精确到）典例精析(1)O .BAC 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接

6、AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- - DC， ODDC.又 AD DC，AD是线段OC的垂直平分线，ACAOOC.从而 AOD60, AOB=120.O.BACD(3)有水部分的面积：SS扇形扇形OAB - S OAB2212010.6360210.120.6 3 0.320.22(m )AB ODOBACD(3) 左图：左图： S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 右图：右图：S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形OO弓形的面积=扇形的面积三角形的面积要点归纳7733847338 433C BC. D.1.已知弧所对的圆周角为90,半径是4,则弧长为 .2.如图，RtABC中

7、，C=90, A=30,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ）2当堂练习当堂练习ABCOHC1A1H1O13一个扇形的弧长为20cm，面积是240cm2，则该扇形的圆心角为多少度? 解：设扇形半径为R，圆心角为n0,由扇形公式答：该扇形的圆心角为150度 （cm）12SlR扇形可得:22 2402420SRl扇形1801802015024lnR:180n Rl由得4.如图， A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .212 cmABCD5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面高，求截面上有水部分的面积.OABDCE22=24010.60.3 0.6 336020.240.09 30.91 cm.OABS