集合与常用逻辑用语练习题

1、盛年不重来,一日难再晨.及时宜自勉,岁月不待人.第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练1 .集合的根本运算集合A x|x 1或x 1,集合B x|0 x 1,那么rA. A B 1 B. A B R C. CrA B 0,1 D. A CRBA【答案】Dt解析】勒集合党悭1或丫之1,集合月4尤vl,所以,CrA =例一3 或 6,所以可得 de B =1ts = d a=1B = 1/,应选 D.2 .集合的根本运算 假设集合A x|0 x 2 ,且AI B B,那么集合B可能是A. 0 , 2B. 0 , 1 C. 0 ,1 , 2D. 1【答案】D【解析】由题意得Bc4 ,由于“匚

2、,所以选B.3 .集合的根本运算 设集合M x| x 2 , N 1,1 ,那么集合CmN中整数的个数为A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C【解析】QM x| x 22,2 ,N 1,1 , 切N 2, 11,11,2 ,集合和N中整数只有0 ,故个数为1 ,应选C.4 .集合间的关系集合R = 出=.,哥,假设"£4,那么1=A. 0 或 1 B. 0 或 2 C. 1 或 2D. 0 或 1 或 2【答案】C【解析】丫 B G - 1或r = 2 .应选c.5 .充分条件和必要条件设x R, i是虚数单位,那么“x3是“复数z x2 2x 3 x 1 i为纯

3、虚数的A.充分不必要条 B.必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C22_【解析】由 x 3,得 x 2x 33233 0, x 13 14.2 一 -一x22x 3 0一一 c而由3 0,得x 3 .所以“x 3是“复数z x22x 3 x 1 i为纯数的充x 1 0要条件.应选C.6 .逻辑联结词命题P：方程,二£出与在上有解,命题有/ +工41>.恒成立,那么以下命题为真命题的是A. B. F'Ae C.D.二【答案】B【解析】由题意知P假q真,所以-ipg为真,应选B.7 .全称量词和存在量词命题：“ xo 0,使2%xo a 1&quo

4、t;,这个命题的否认是A.x0,使2xxa1B,x0,使2xxa1C. x0,使2xxa1D,x0,使2xxa1【答案】B【解析】由 产 命题的否认为使加W1,应选民8 .全称量词和存在量词命题“ ax2- 2 + 3>.恒成立"是假命题,那么实数 .的取值范围是.A.?口 <3 B.白父门或兰3 C. 口.或D. 口工.或之3【答案】B【解析】命题“ax 2- 2ax+3>0恒成立"是假命题,即存在 xC R,使“ax2-2ax+3W0,当a=0时,不符合题意；当 a<0时,符合题意；当a>0时, =4a2-12a>0? a>3,

5、综上：实数a的取 值范围是：a<0或a>3.9 .逻辑联结词与充分条件和必要条件的结合命题p,q是简单命题,那么“p q是真命题是“ p是假命题的A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件 D .既不充分有不必要条件【答案】B【解析】由p q是真命题,可得 p真q假或p假q真或p真q真；由 p是假命题,知p为真命题,那么p q是真命题,所以命题 p , q是简单命题,那么“ p q是真命题是“ p是假命题的必要不充 分条件,应选B.10 .集合运算与不等式、函数的结合集合八二洌/-6,+ 5£0,/?二卜卜二"用下,网口8=：A.B. 口副 C. D.

6、 固【答案】D【解析】=口,= H t|,所以丹门臼=3, 5,选D.11 .充要条件和解析几何的结合圆C：尤-19+ / =设条件p：or<3,条件中圆.上至多有2个点到直线Jr-+ ? = 0的距离为1,那么p是4的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由于同心CLD到定直线一百y + 3 =.的距离为d=黑 =2,假设半gr = 3,如上图,那么恰有三个点到定直线的距离者提L,由于.<r<3f故圆上最多有两个点到直线的距离为L反之也成 立,应选管案C.12 .充分条件和必要条件与数列的结合在等差数列an中,a1

7、 2,公差为d ,那么“ d 4是“现,32, a5成等比数列的A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】A22【解析】由ai, 32, 35成等比数列,得ai daiai 4d,即2 d 22 4d,解得d 0或d 4,所以“ d 4是“ ai, a2, 35成等比数列的充分不必要条件.r rr rr r13 .逻辑联结词 与平面向量的结合命题p:存在向量a,b,使得a ba|b,命题q:对任意的r .rr r r r r r r 向量a、b、c,假设ab ac那么b c.那么以下判断正确的选项是A.命题p q是假命题 B.命题p q是真命题C.

8、命题p q是假命题 D.命题p q是真命题【答案】D【解析】对于命题 p ,当向量a,b同向共线时成立,真命题；对于命题q ,假设占为零向量那么命题不成立,为假命题；所以命题 p q是真命题,应选 D.14 .命题综合判断 以下命题错误的选项是A.对于命题p：x R,使得x2 x1v0,那么 P: xR,均有x2 x1 0.B.命题“假设x23x 2 0,那么x1的逆否命题为“假设x 1,那么x23x 20.C.假设p q为假命题,那么p,q均为假命题D. a>2是“*2 3x 2 >0的充分不必要条件.【答案】C【解析】特称命题的否认是换量词否结论,不娈条件的,故乩选项为正确的.

9、逆否命题是条件和结论互换,并且既否条件又否结论故B选项正确.5假设pg为假命题,那么两者有一个为假即可或#4,根据小范皮雎大范围,苏?优是"/一十2的充分不必要条件,是正确的. 故答案为c.二.易错问题纠错练15 .无视集合端点的取值而致错设 U R,集合 A x| x 1 , B x|x a,且Cu A B R,那么实数a的取值范围是A. ,1 B . ,1 C . 1,D. 1,【答案】A【解析】由A x|x 1有Cu A x x 1 ,而Cu A B R ,所以a 1 ,应选A.【注意问题】充分借助数轴,端点取值要检验16 .“新定义不理解.致错设P,Q是两个集合,定义集合P

10、Q x|x P,x Q为P,Q的“差集,一,2 P x|1 0, Q x| x 2 1,那么Q P等于xA. x|0 x 1 B.x|0 x 1C. x|1 x 2 D.x|2x 3【答案】D2【解析】从而有,.p x|1 - 0,化简得： P x|0 x 2,而Q x| x 2 1,化简得: xQ x|1 x 3. .定义集合 P Q x|x P,x Q ,Q P x|2 x 3,应选 D.【注意问题】要充分理解新定义和例子的内涵三.新题好题好好练17.集合 A x,y |2x 3y 5 0 , A x, y | y x 1 ,那么 A B 等于A. 2,3 B. 2,3 C. 2,3 D.

11、 2,3【解析】:集合卫=芭1|次一到+5=01=?三川|y=乂+1卜那么由2jc-3j + 5 =0 ,日 x=2H '咒=3,故b应选18.设全集 U R , M x|x20 , N m |关于x的方程m(m221)(m4)x 3 无解,那么图中阴影局部所表示的集合是A, 1,0,1,2【解析】M x|0 x 1 , CuMB, 1,0,2C, 2, 1,2D, 2,1,2【答案】Cx|x0或x 1,且N 2, 1,0,1,2.又图中阴影局部表 2, 1,2.示的集合为Cu M I N ,那么Cu M I N19 .集合A1,2 ,B x,y |x A,y A,x y A,那么B的

12、子集共有A. 2 个B.4 个C. 5 个D. 8 个【答案】A【解析】B 2,1,那么子集为 ,2,1 ,共2个.应选A.20 .角A是 ABC的内角,那么“ cosA 1是“ sinA 3 的条件填“充分不必22要、“必要不充分、“充要条件、“既不充分又不必要之一 ).【答案】充分不必要【解析.“角/是&4BC'的内角.4 笈.二-1,. . A 时,那么/ "?或/8s = -L或综上可得-22史的充分不必要条件.2,假设p是q的充分非必要条件,那么实21.命题 p : x 1或x 3,命题q : x 3m 1或x数m的取值范围是【答案】2 13,2【解析】由于p是q的充分非必要条件,所以3,是 ,3m 1 m 2,的真子3m 1集,故 m 2m 1,又由于3m 12,所以m1-2-,综上可知-222.以下结论：a 1?是 aja的充要条件存在1,x 0,使得axlog ax ；小y将 2tanx函数y厂1 tan x正确结论的序号为的最小正周期为一；任意的锐角三角形2ABC中,有sinB cosA成立.其中所有【答案】品时,a2 a成立,即a a 1