材料力学课件ch4 扭转3rdPPT课件

1、可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理材料力学课件ch4 扭转(3rd)可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理第第 4 章章 扭扭 转转单辉祖编著：材料力学 可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学3第 4 章 扭 转 圆截面轴的扭转应力与变形 圆截面轴的扭转强度与刚度 矩形等非圆截面轴扭转 薄壁截面轴扭转本章主要研究：可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学6

2、 扭转实例扭转实例FF可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学7M可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学8 扭转及其特点扭转及其特点变形特征：变形特征：各横截面间绕轴线作相对旋转，轴线仍为各横截面间绕轴线作相对旋转，轴线仍为 直线直线扭转变形扭转变形外力特征：外力特征：作用面垂直于杆轴的力偶作用面垂直于杆轴的力偶扭转与轴：扭转与轴：以扭转变形为主要特征的变形形式以扭转变形为主要特征的变形形式扭转扭转 以扭转为主要变形的杆件以扭转为主要变形的杆件轴轴扭力偶矩：扭力偶矩：扭力偶之矩扭力偶之矩扭力偶矩扭力偶矩或或扭力矩扭力矩扭

3、扭 力力 偶偶：作用面垂直于杆轴的力偶作用面垂直于杆轴的力偶扭力偶扭力偶可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学92 扭力偶矩计算与扭矩 扭力偶矩计算扭力偶矩计算轴的轴的动力转递动力转递 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图 例题例题可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学10 扭力偶矩计算轴的动力转递扭力偶矩计算轴的动力转递已知：动力装置的输出功率动力装置的输出功率 P（kW）, ,转速转速 n（r/min）试求：传递给轴的扭力偶矩传递给轴的扭力偶矩 M（N.m） MP 602103nMP min/rkWmN9549nPM 设角速度

4、为设角速度为 (rad/s)例例: P5 kW, n=1450 r/min, 则则mN 9 .32m)(Nr/min 1450kW 59549 M可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学11 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图扭矩定义扭矩定义矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，矢量方向垂直于横截面的内力偶矩， 并用并用 T 表示表示符号规定符号规定按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示，按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示， 矢量方向与横截面外法线方向一致矢量方向与横截面外法线方向一致 的扭矩为正，反之为负的扭矩为正，反之为负扭矩可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会

5、整理单辉祖：材料力学12mxMTA mlMA 扭矩图m轴单位长度内的扭力偶矩轴单位长度内的扭力偶矩扭力偶矩集度试分析轴的扭矩试分析轴的扭矩)(xlmT 表示扭矩沿杆轴变化的图线（表示扭矩沿杆轴变化的图线（T-x曲线）曲线）扭矩图扭矩图mlT max可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学13 例例 题题例 2-1 MA=76 N m, MB=191 N m, MC=115 N m, 画扭矩图画扭矩图解：mN 761 AMT02 CMTmN 1152 CMTmN 115max T可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学143

6、 圆轴扭转横截面上的应力 扭转试验与假设扭转试验与假设 扭转应力分析扭转应力分析 薄壁圆管扭转切应力薄壁圆管扭转切应力 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数 例例 题题可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学15 扭转试验与假设扭转试验与假设各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动各横截面如同刚性平面，仅绕轴线作相对转动 当变形很小时当变形很小时, ,各圆周线的各圆周线的大小与间距均不改变大小与间距均不改变圆轴扭转平面假设试验现象 各圆周线的形状不变各圆周线的形状不变, ,仅绕轴线作相对转动仅绕轴线作相对转动从试验、假设入手从试验、假设入手, ,综合

7、考虑几何、物理与静力学三方面综合考虑几何、物理与静力学三方面可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学16 扭转应力分析扭转应力分析addd tan物理方面物理方面xdd 几何方面几何方面xGdd d / / dx扭转角变化率扭转角变化率 d dd 可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学17静力学方面静力学方面TAA d pddGITx d2p AAI xGdd pIT TAxGA ddd2 应力与变形公式应力与变形公式极惯性矩极惯性矩max pmaxWT RIWpp 抗扭截面系数抗扭截面系数RITITRpp 公式的适用范

8、围：公式的适用范围：圆截面轴；圆截面轴； max p可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学18 薄壁圆管扭转切应力薄壁圆管扭转切应力RT202 d2000 RRT假设 切应力沿壁厚均匀分布切应力沿壁厚均匀分布 202 R 适用范围适用于所有匀质薄壁杆适用于所有匀质薄壁杆, ,包括弹性、非弹性、各包括弹性、非弹性、各向同性与各向异性情况向同性与各向异性情况公式精度在线弹性情况下在线弹性情况下, 当当 R0 /10 时时, ,误差误差4.53 可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学19 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭

9、截面系数 d2d AAAId2p 空心圆截面44p132 DI 实心圆截面324pdI 43pp1162 DDIW163pdW Dd 2/2/2d2Dd 可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学20 例例 题题例例 3-1 已知已知MC= 2MA= 2MB=200Nm；AB段，段，d=20mm；BC段，段，di=15mm，do=25mm。求各段最大扭转切应力。求各段最大扭转切应力。AMT 143op2116 dWMPa 7 .63 oidd 解：p11max1,WT CMT 2MPa 9 .74 p22max2,WT 163p1dW3max1,16dMA )

10、1(16430max2, dMC可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学214 圆轴扭转强度与合理设计 圆轴扭转失效与扭转极限应力圆轴扭转失效与扭转极限应力 圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件 圆轴合理强度设计圆轴合理强度设计 例例 题题可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学22 扭转失效与极限应力扭转失效与极限应力塑性材料塑性材料屈服屈服断裂断裂脆性材料脆性材料断裂断裂扭转扭转屈服应力屈服应力 s ，扭转强度极限扭转强度极限 b 扭转极限应力扭转极限应力 u圆轴扭转圆轴扭转屈服时横截面上的最大切应力屈服时横截面上的最大切

11、应力扭转屈服应力扭转屈服应力圆轴扭转圆轴扭转断裂时横截面上的最大切应力断裂时横截面上的最大切应力扭转强度极限扭转强度极限扭转极限应力扭转失效形式可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学23 韧性材料与脆性材料扭转破坏韧性材料与脆性材料扭转破坏时，其试样断口有着明显的区别时，其试样断口有着明显的区别。韧性材料试样最后沿横截面剪。韧性材料试样最后沿横截面剪断，断口比较光滑、平整。断，断口比较光滑、平整。 铸铁试样扭转破坏时沿铸铁试样扭转破坏时沿45螺旋面断开，断口呈细小颗螺旋面断开，断口呈细小颗粒状。粒状。 可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生

12、会整理单辉祖：材料力学24 圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件max nu maxpmax WT pmaxmaxWT 等截面圆轴等截面圆轴: :变截面或变扭矩圆轴变截面或变扭矩圆轴: : u材料的扭转极限应力材料的扭转极限应力n - 安全因数安全因数塑性材料塑性材料： =（0.50.577） s s 脆性材料脆性材料： = （0.81.0） s st 为保证轴不因强度不够而破坏，要求轴内的最大扭转切应力不得超过扭转许用切应力危险点处于纯剪切状态，又有危险点处于纯剪切状态，又有可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学25 圆轴合理强度设计圆轴合理强度设计1. 合

13、理截面形状合理截面形状若若 Ro/ 过大过大将产生皱褶将产生皱褶空心截面比空心截面比实心截面好实心截面好2. 采用变截面轴与阶梯形轴采用变截面轴与阶梯形轴注意减缓注意减缓应力集中应力集中可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学26 例例 题题例 4-1 已知已知 T=1.5 kN . m， = 50 MPa，试试根据强度条根据强度条件设计实心圆轴与件设计实心圆轴与 = = 0.9 的空心圆轴，并进行比较。的空心圆轴，并进行比较。解：1. 确定确定实心圆轴直径实心圆轴直径 316dT 316 Td mm 54 d取取：m 5350.0Pa)10(50)mN10

14、1.5(16363 max 163pmaxdTWT 可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学272. 确定空心圆轴内、外径确定空心圆轴内、外径 )1(161643odT mm 3 .76)1 (1634o Tdmm7 .68oi dd mm 68 mm 76 io dd，取：取：3. 重量比较重量比较%5 .394)(422i2o ddd 空心轴远比空心轴远比实心轴轻实心轴轻43op116 dW可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学28解：1. 扭矩分析扭矩分析例 4-2 R050 mm的的薄壁圆管，左、右薄壁圆管，左、

15、右段的壁厚段的壁厚分别分别为为 1 1 5 5 mm， 2 2 4 4 mm，m = 3500 N . m/m，l = 1 m， 50 MPa，试校核圆管强度。试校核圆管强度。可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学292. 强度校核强度校核危险截面危险截面：1202 RTAA 2202 RTBB 截面截面 A与与 BMPa 6 .442120 RmlMPa 9 .2722220 Rml可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学30例 4-3 密圈螺旋弹簧应力分析与强度条件密圈螺旋弹簧应力分析与强度条件解：1. 内力分析内力

16、分析FFS2FDT 密圈螺旋弹簧密圈螺旋弹簧螺旋升角螺旋升角 很小的弹簧很小的弹簧)5( 可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学312. 应力分析应力分析FFS2FDT 22S44dFdF pmaxWT maxmax3. 应力修正公式应力修正公式342483max mmdFD 时）时）（当（当 10 dDm338162dFDdFD DddFD21834. 强度条件强度条件 纯剪切许用切应力纯剪切许用切应力max 可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学325 圆轴扭转变形与刚度计算 圆轴扭转变形圆轴扭转变形 圆轴扭转刚度

17、条件圆轴扭转刚度条件 例例 题题可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学33 圆轴扭转变形圆轴扭转变形pddGITx xxGIxTd)()(dp xxGIxTld)()( p pGITl 圆轴扭转变形一般公式GIp圆轴圆轴截面扭转刚度截面扭转刚度，简称简称扭转刚度扭转刚度常扭矩等截面圆轴 pd lxGIT 可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学34 圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件pddGITx maxp GIT圆轴扭转刚度条件 单位长度的许用扭转角单位长度的许用扭转角 注意单位换算注意单位换算:)/m( 180m/ra

18、d 1 一般传动轴，一般传动轴， = 0.5 1 ( )/m可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学35 例例 题题例 6-1 已知：已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa， = 0.5 ( )/m 。 AC=? 校核轴的刚度校核轴的刚度解：1. 变形分析变形分析mN 1801 AMTmN 1402 CMTrad 101.502-p1 GIlTAB rad 101.172-p2 GIlTBC 可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会

19、整理单辉祖：材料力学36BCABAC rad 1033010171101.502-2-2- .2. 刚度校核刚度校核p11ddGITx p22ddGITx 21 TT 因因p11maxdddd GITxx 故故 m/ )( 43. 0180)m1010Pa)(3.010(80mN 180dd412-59max x注意单位换算！注意单位换算！可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学37例 6-2 试计算图示圆锥形轴的扭转角试计算图示圆锥形轴的扭转角解：32)()(4pxdxI MT lxxdddGM0 4121d2132 32311211)-(332ddddG

20、Mlxldddxd121)( lxxGITd )( p 可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学386 圆轴扭转静不定问题 扭转静不定问题分析扭转静不定问题分析 例例 题题可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学39 扭转静不定问题分析扭转静不定问题分析问题 试求图示轴两端的支反力偶矩试求图示轴两端的支反力偶矩问题分析(a) 0 , 0 MMMMBAx未知力偶矩未知力偶矩2个，平衡方程个，平衡方程1个，一度静不定个，一度静不定可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学40建立补充方程0 C

21、BACAB (b) 0 bMaMBA计算支反力偶矩(a) 0 , 0 MMMMBAx联立求解方程联立求解方程(a)与与(b) baMaMbaMbMBA ，p1GIaTAC p)(GIaMA p2GIbTCB pGIbMB 可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学41 例例 题题例 6-1 已知已知 G1 = G2 = G，Ip1 = 2Ip2 ，试求试求圆盘的转角。圆盘的转角。解：1. 建立平衡方程建立平衡方程(a) , 021mlTTMBBx 可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学422. 建立补充方程建立补充方程BB

22、21 lBxGIxT0p111d)( )()(11xlmTxTB 2121p11mllTGIBB p222GIlTBB (b) 221BBTmlT(a) , 021mlTTMBBx 221mlTTBBp2p2222GImlGIlTBBB 联立求解平衡与补充方程联立求解平衡与补充方程3. 扭矩与圆盘转角扭矩与圆盘转角可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学437 非圆截面轴扭转 矩形截面轴扭转矩形截面轴扭转 椭圆等非圆截面轴扭转椭圆等非圆截面轴扭转 例例 题题可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学44 矩形截面轴扭转矩形截

23、面轴扭转 圆轴平面假设不适用于非圆截面轴圆轴平面假设不适用于非圆截面轴试验现象 截面翘曲截面翘曲, 角点处角点处 为零为零, 侧面中点处侧面中点处 最大最大可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学45应力分布特点 横截面上角点处，切应力为零横截面上角点处，切应力为零 横截面边缘各点处，切应力横截面边缘各点处，切应力 / 截面周边截面周边 横截面周边长边中点处，切应力最大横截面周边长边中点处，切应力最大021 0 21 故故0n 0 n 故故可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学46弹性力学解2tmaxhbTWT max1

24、 3thbGTlGITl 系数系数 , , , , 表表长边中点长边中点 最大最大 0.208 0.219 0.231 0.239 0.246 0.258 0.267 0.282 0.299 0.307 0.313 0.333 0.141 0.166 0.196 0.214 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333 1.000 0.930 0.859 0.820 0.795 0.766 0.753 0.745 0.743 0.742 0.742 0.742 可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学47狭窄

25、矩形截面扭转33 GhTl 2max3 hT h中心线总长中心线总长时时当当 10 h推广推广可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学48 椭圆等非圆截面轴扭转椭圆等非圆截面轴扭转tmaxWT tGITl Wt, It 的量纲分别与的量纲分别与 Wp, Ip 相同相同 计算公式见计算公式见材料力学材料力学 的附录的附录D椭圆、三角形等非圆截面轴可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学49解：1. 闭口薄壁圆管闭口薄壁圆管RT202 闭闭 302RGTl 闭闭例 7-1 试试比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能比较闭口与开口薄壁

26、圆管的抗扭性能,设设 R020 例例 题题2. 开口薄壁圆管开口薄壁圆管202233 RThT 开开303233 GRTlGhTl 开开3. 抗扭性能比较抗扭性能比较6030 R闭闭开开1200320 R闭闭开开闭口薄壁杆的抗扭性能远比开口薄壁杆好闭口薄壁杆的抗扭性能远比开口薄壁杆好可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学508 薄壁杆扭转 开口与闭口薄壁杆开口与闭口薄壁杆 闭口薄壁杆扭转应力与变形闭口薄壁杆扭转应力与变形 开口薄壁杆扭转简介开口薄壁杆扭转简介 薄壁杆合理截面形状薄壁杆合理截面形状 例例 题题可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理

27、学生会整理单辉祖：材料力学51 截面中心线截面中心线 截面壁厚平分线截面壁厚平分线 闭口薄壁杆闭口薄壁杆 截面中心线为封闭曲线的薄壁杆截面中心线为封闭曲线的薄壁杆 开口薄壁杆开口薄壁杆 截面中心线为非封闭曲线的薄壁杆截面中心线为非封闭曲线的薄壁杆 薄壁杆扭转薄壁杆扭转开口与闭口薄壁杆 薄壁杆薄壁杆 壁厚壁厚截面中心线截面中心线 的杆件的杆件可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学52 闭口薄壁杆扭转应力与变形闭口薄壁杆扭转应力与变形假设 切应力沿壁厚均匀分布切应力沿壁厚均匀分布, 并平行于中心线切线并平行于中心线切线0dd , 02211 xxFx 2211

28、 常常数数 剪流剪流，代表中心线单位长度上的剪力，代表中心线单位长度上的剪力应力公式可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学53Tsd AsOABd22d s 2d T2 minmax2 T 与与截面中心线所围面积截面中心线所围面积W W 成反比成反比 max发生在壁厚最薄处发生在壁厚最薄处Tsd 常常数数 可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学54扭转变形tGITl W WsId42t 3oo22ot22)(4RRRI 302RGTl对于等截面、常值扭矩薄壁圆管对于等截面、常值扭矩薄壁圆管：证明见后证明见后可靠性与系统

29、工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学55 开口薄壁杆扭转简介开口薄壁杆扭转简介扭转切应力沿截面周边呈环流分布，开口薄壁杆的抗扭性能差采用隔板或肋板，将显著提高开口薄壁杆的抗扭性能可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理单辉祖：材料力学56开口薄壁杆的扭转变形与应力313iniihGTl 31minmax3iniihT hi狭长矩形截面狭长矩形截面 i 的长度的长度 i狭长矩形截面狭长矩形截面 i 的厚度的厚度 max发生在最薄矩形截面边缘发生在最薄矩形截面边缘将整个开口薄壁杆，视为由若干狭长矩形截面杆组成将整个开口薄壁杆，视为由若干狭长矩形截面杆组成的组合杆的组合杆, , 按扭转静不定问题求解，得各组成部分的按扭转静不定问题求解，得各组成部分的应力与变形。应力与变形。 n狭长矩形截面的总数狭长矩形截面的总数可靠