2019年高考文科数学全国I卷高清word版(含答案解析)

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）文科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。、儿 3-i设 z =,1 2iA. 2C. V2D. 12 .已知集合 U =1,2,3,4,5,6,7 , A = 2,3,4,5,

2、 B =2,3,6,7,则 B6 A =A. 1,6B. 1,7C. 6,7D. 1,6,70 20 33 .已知 a = log20.2,b=2 ,c = 0.2 ,则A. a <b <cB. a <c <bC. c <a <bD. b<c<a一， 一一一、,54 .古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是2,、5 1（丫5-0.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人251 体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金2分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖

3、子下端的长度为26 cm,则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190 cmsin x x5,函数f(x)=2在兀，句的图像大致为cosx x高考真题第6页(共6页)6.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1, 2,，1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面 4名学生中被抽到的是A. 8号学生B. tan255 ° =A. 2 /38. 200号学生C. -2+V3D. 616号学生E. 815号学生C. 273D. 2+百8.已知非零向量a, b 满足 a =2 b ,

4、且（a - b）_Lb,则a与b的夹角为花A.一6 冗B.一3C.D.9.如图是求11 ，一一 2+ 的程序框图，图中空白框中应填入2 121A. A=2 A2 X10 .双曲线C下 a2 y b2A. 2sin4011 . ABC的内角则里c12 .已知椭圆 CB. A=2 +1A1C. A=1 2A,1D. A=1 + 2A= 1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为B. 2cos401C. sin50A, B, C的对边分别为B. 5130°,则C的离心率为1D. cos501a, b, c, 已知 asinAbsinB=4csinC, cosA=-, 4C. 4

5、D. 3的焦点为 E(1,0), F2(1,0),过F2的直线与C交于A, B两点.若|AF2|=2|F2B|, | AB|=|BFi|,则 C的方程为22C.。上=143二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .曲线y =3(x2 +x)eX在点(0,0)处的切线方程为 314 .记Sn为等比数列an的前n项和.若阚=1, S3=一,则S=.4.3 兀15 .函数 f(x)=sin(2x + )3cosx 的最小值为216 .已知/ ACB=90° , P为平面ABC外一点，PC=2,点P至U/ACB两边AC, BC的距离均为石，那么P到平面 ABC的距离为三、解答

6、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17 . (12 分)某商场为提高服务质量，随机调查了 50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?2附：K2=n(ad(a b)(c d )(a c)(b d)2 .P （K 冰）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82

7、818 . (12 分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=-a5.(1)若a3=4,求an的通项公式；(2)若a1>0,求使得 与命n的n的取值范围.19 . (12 分)如图，直四棱柱 ABCD- AiBiGDi 的底面是菱形，AA=4, AB=2, Z BAD=60° , E, M, N分别是BC, BBi, AiD的中点.(1)证明：MN /平面GDE；(2)求点C到平面C1DE的距离.20 . (12 分)已知函数 f (x) =2sinx xcosxx, f ' (x)为 f (x)的导数.(1)证明：f ' (x)在区间(0,另存在唯一零点；

8、(2)若xC 0,兀时,f (x)知x,求a的取值范围.21 . (12 分)已知点A, B关于坐标原点 O对称，Ab =4, OM过点A, B且与直线x+2=0相切.(1)若A在直线x+y=0上，求。M的半径；(2)是否存在定点 P,使彳导当A运动时，MA I- MP为定值？并说明理由.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题计分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1-t2x 二2，1 t24ty T2Pt为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程2 Pcos

9、 十石Psin 8 +11 = 0 .(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值.23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)已知a, b, c为正数，且满足 abc=1.证明:1112 . 22(1) +Ma +b +c ； a b c333(2)(a+b) +(b+c) +(c+a) >24.高考真题第7页（共6页）2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）文科数学答案一、选择题1. C2. C7. D8. B二、填空题513. y=3x 14.8三、解答题3. B4. B5. D6. C9.A10. D11 . A12. B15-416. V217.解：（1

10、）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为场服务满意的概率的估计值为0.8.= 0.8,因此男顾客对该商50女顾客中对该商场服务满意的比率为 的估计值为0.6.一 =0.6,因此女顾客对该商场服务满意的概率 50 =100父(40父20-30"0)24.762.50 50 70 30由于4.762 3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异18.解：（1）设Qn"q公差为d.由 S9 = -95得 a1 +4d =0 .由a3=4得 a1 +2d =4 .于是 a1 =8,d = -2 .因此QJ的通项公式为an =10 -2n .(2)由(1)

11、得 a1 =4d ,故 an =(n5)d,Sn =nn.2由a1 >0知d <0,故Snan等价于n2 -11n+10, 0,解得1诉w 10n |1 蒯n 10, n w N.所以n的取值范围是高考真题答案第1页（共4页）19.解:(1 )连结B1G M E.因为M , E分别为BR, BC的中点，所以ME / B1C ,且一 1 八 一，一， 一 1 一ME = B1C .又因为N为AiD的中点，所以 ND=A1D. 22由题设知 AB= DC ,可得BC = AD ,故ME= ND ,因此四边形MNDE为平行四边形，MN / ED .又MN辽平面C1DE ,所以MN /平面

12、C1DE .(2)过。Ge的垂线，垂足为H.由已知可得DE _L BC , DE _L C1C ,所以DE，平面C1CE ,故DE，CH.从而CH，平面CQE ,故CH的长即为平面GDE的距离，由已知可得CE=1, GC=4,所以C1E=J17,故CH =4好7.17从而点C到平面C1 DE的距离为 她7 .17高考真题答案第4页(共4页)20.解：(1)设 g (x) = f '(x),贝U g (x) = cosx +xsin x 1,g '(x) = xcosx.当 x w (0,-)时，g '(x) >0 ；当 xW 卜，冗 |时，g'(x) &l

13、t;0 ,所以g(x)在(0)单调递222增，在冗单调递减.12 )又g(0) =0,g>0,g(力=2 ，故g(x)在(0,力存在唯一零点.所以f'(x)在(0,花)存在唯一零点.(2)由题设知f(劝aw f(时=0 ,可得awo.由(1)知，f '(x)在(0, ©只有一个零点，设为xo,且当X1O,Xo )时，f'(x)a0;当xw(xo,7t)时，f'(x)c0,所以f (x)在(0,x0)单调递增，在(比，兀)单调递减.又 f(0) =0, f (冗)=0,所以，当 xw0,用时，f(x0.又当 a, 0,x e0,用时，axWQ 故

14、f(x)ax.因此，a的取值范围是(q0.21.解：(1)因为M过点A, B ,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0 上，且A, B关于坐标原点 O对称，所以M在直线y = x上，故可设 M (a, a).因为M与直线x+2=0相切，所以M的半径为r =|a+2|.由已知得 |AO|=2,又 MO _L AO ,故可得 2a2+4 = (a+2)2,解得 a=0或 a=4.故M的半径r=2或r=6.(2)存在定点P(1,0),使得|MA|-|MP|为定值.理由如下：设M (x, y),由已知得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2 .由于MO -L AO ,故可得x2 +

15、y2 + 4 = (x +2)2 ,化简得M的轨迹方程为y2 = 4x .因为曲线C:y2=4x是以点P(1,0)为焦点，以直线 x = 1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1 .因为|MA|-|MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1 ,所以存在满足条件的定点P.22.八1-12/L 2 ，yS解：(1)因为-1 <2 M1，且 X + I :1+t21 -t2 j4t2 生一2 = 1,所以C勺直角1t22坐标方程为X2 = 1(x1).4l的直角坐标方程为 2x + J3y +11 = 0 . x = cos：.(2)由(1)可设C勺参数方程为, (Ct为参数，冗<以</)y = 2sin ;A(冗/4cos 11112cos 工二 2、. 3sin.：: ；11|3C上的点到l的距离为J三='L - .7、7当an2时，4coslJ - 1+11取得最小值7,故C上的点到l距离的最小值为 J7. 3.323.222222解：(1)因为 a +b >2ab,b +c