图上距离与实际距离(公开课)

1、全等图形全等图形相似图形相似图形图形的相似图形的相似图上距离图上距离与实际距离与实际距离研习一、线段的比研习一、线段的比两条线段长度的比叫做这两条线段的比两条线段长度的比叫做这两条线段的比.ab0ab问题问题: :线段线段a a的长度为的长度为1 1cmcm, ,线段线段b b的长度的长度为为2 2m m, ,那么这两条线段的比为那么这两条线段的比为_. .做一做做一做请同学们量出数学书的长和宽（精确到请同学们量出数学书的长和宽（精确到0.1），），则长和宽的比是多少？则长和宽的比是多少？ 注意注意:（1）比与比）比与比 值的关系值的关系 （2）线段的比值不能为负数）线段的比值不能为负数.（3

2、）两条线段的比与所选的单位无关，但）两条线段的比与所选的单位无关，但要切记：要切记：单位必须统一单位必须统一. 应用应用:已知线段已知线段AB=6,点点C在线段在线段AB上。上。（1）若）若AC=2，则，则AC：BC= ，（2）若点）若点C将将AB分成分成1：2两部分，两部分，则则AC= 。变式：变式：已知线段已知线段AB=6,点点C在直线在直线AB上。请上。请解决上述问题。解决上述问题。 研习二、成比例的线段研习二、成比例的线段在四条线段中在四条线段中, ,如果两条线段的比等于另如果两条线段的比等于另两条线段的比两条线段的比, ,那么称这那么称这四条线段成比例四条线段成比例. .即即ab=c

3、d ab=cd 或或acbd 线段线段a=1a=1，b=2b=2，c=8c=8，d=4d=4， 这四条线段成比例吗？这四条线段成比例吗？ 思考思考讨论：讨论：1.如果如果a=1，b=6，c=2，d=3，那么，那么a、b、c、d是成比例线段吗？是成比例线段吗？a、c 、d 、b 是成比例线段吗？是成比例线段吗？归纳：归纳： 线段成比例是有序的线段成比例是有序的. . 判断：下列各组线段中，能成比例的是（判断：下列各组线段中，能成比例的是（ ） A3、5、7、9 B2、5、6、8 C3、6、9、18 D1、3、4、6注意判注意判断的方断的方法！法！已知有三条长分别为已知有三条长分别为cmcm，2c

4、m2cm，4cm4cm，的线段，请再添一条线段，使这四条线的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长段成比例，求所添线段的长发散一下思维发散一下思维1.比例的内项、外项，第四比例项比例的内项、外项，第四比例项 有关概念：有关概念：dcba:外项外项内项内项第四比第四比例项例项dcba2.若若a=1，b=2，c=2，d=4，那么，那么a、b、c、d是成比例线段吗？是成比例线段吗？这四条这四条线段有线段有何特征何特征?dbbadbba:adb 2b叫做叫做a、d的比例中项的比例中项特别地特别地, , 如果如果a:b=b:ca:b=b:c，这时我们把，这时我们把b b叫做叫做a a、

5、c c的的比例中项。比例中项。1. 若线段若线段a=1cm，b=4cm，则，则a和和b的比例中的比例中项项c= cm.2. 若若a=2，b=18，则，则a和和b的比例中项的比例中项c= .练一练：练一练：两个外项的积等于两个内项的积。两个外项的积等于两个内项的积。研习三、比例的基本性质研习三、比例的基本性质acbdad = bcacbd比例式比例式 可以写成多少种不同的形式。可以写成多少种不同的形式。acbd探究探究做一做：做一做：ba32 0, 0baab1.如果如果 ( ).则则 : = .32.yxD23.yxB32.yxAyxC32.)0(32xyx2.已知已知 ,则下列比例式成立的则

6、下列比例式成立的 是是( ) dcbaddcbba（1 1）如果）如果 ，那么，那么 成立吗成立吗?研习四、比例的性质研习四、比例的性质dcbaddcbba（2 2）如果）如果 ，那么，那么 成立吗成立吗?bandbmcadcbanm=（b b+ +d d+n n00）（3 3）如果）如果 ，那么那么 成立吗成立吗?等比性质：等比性质：kfekdckba,),0(fdbkfedcba设设则则fdbkfkdkbfdbecabafdbfdbk)(所以所以这是解决这是解决此类问题此类问题的常用方的常用方法法.练一练练一练 已知已知 ，且，且 求求 的值的值.432zyx,1832zyxzyx,654

7、32cba2132cbacba,若若且且，求，求的值的值. 练一练练一练 做一做：做一做： 53aabab（2）已知）已知 ，那么，那么 .（1）如果）如果 ，则下列各式不能成立的是，则下列各式不能成立的是( )32yx35.yyxA31.yxyB312.yxC4311.yxD（3 3）已知）已知 ，求，求 的值的值. .41bababa1已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=40，AD=15，AC=28,且且 , ADAEABACCABDE求的长。求的长。 典型例题：典型例题：3 3、在比例尺为、在比例尺为1 1：4000040000的工程示意图上，的工程示意图上，20052005

8、年年9 9月月1 1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为迈皋桥段）的长度约为54.3cm,54.3cm,它的实际长度约为它的实际长度约为（ ）A.0.2172km B.2.172kmA.0.2172km B.2.172kmC.21.72km D.217.2kmC.21.72km D.217.2km 典型例题：典型例题：3、比例尺通常化成、比例尺通常化成1:n的形式？的形式？归纳：归纳： 比例尺比例尺1、如何计算比例尺？、如何计算比例尺？2、比例尺有单位吗？、比例尺有单位吗？图图上上距距离离比比例例尺尺实实际际距距离离1.1.已知已知2

9、x=3y2x=3y（x0 x0）则下列比例式成立的是）则下列比例式成立的是 23322332xyxyABxxCDyy、2.2.下列四组线段中，成比例的是下列四组线段中，成比例的是( ) ( ) 、 巩固拓展：巩固拓展：3.3.已知四条线段已知四条线段a a、b b、c c、d d的长度，的长度，cmcm，b=30cmb=30cm，c=6cmc=6cm，d=10cm. d=10cm. 试判断它们是否是成试判断它们是否是成比例线段？比例线段？4.4.已知已知: :有两条长分别为有两条长分别为,4cm,8cm,4cm,8cm的线段的线段, ,请你再添请你再添加一条线段加一条线段, ,使其中一条线段是其余两条线段的使其中一条线段是其余两条线段的比比例中项例中项. .5.6.7.已知已知A、B两市的实际距离是两市的实际距离是300km，量得两地在地图上的距离是量得两地在地图上的距离是5cm