2020年中考数学全真模拟试卷(黑龙江龙东地区模拟)(三)(解析版)z

1、2020年中考数学全真模拟试卷（龙东地区专用）（三）一、填空题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1.计算：2 1 >V12+2cos30 =.【答案】2【解析】本题考查实数的运算、负整数指数哥、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的 计算方法.根据特殊角的三角函数值和有理数的乘法和加法可以解答本题.2 1 WT+2cos30 =号义 2V5 +2X 字=几 +V3=2/32 .若 am=2, an=8,贝 U am+n【答案】16【解析】同底数骞的乘法.原式利用同底数骞的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值. am=

2、2, an=8,.才叫扑163 .如图，AB / CD, EF平分/ AEG ,若/ FGE=40° ,那么/ EFG的度数为【解析】先根据两直线平行同旁内角互补，求出/ AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出/AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出/EFG的度数. AB / CD, / FGE=40 , ./ AEG+ / FGE=180 ,，/AEG=140 ,. EF 平分/ AEG ,，/AEF= 2/ AEG=70 ,2 AB / CD, ./ EFG= Z AEF=70 .4.若， 是关于x、y的二元一次方程 ax+y=3的解，则a =.|y=2一【答案】

3、1【解析】把“代入二元一次方程 ax+y= 3中即可求a的值.1尸2把K'l代入二元一次方程ax+y= 3中，II尸，a+2 = 3,解得 a= 1.5 .甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是.【答案】二4【解析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案.如图所示：一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：6 .如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽 AB （这段河流的两岸平行），他们在点C

4、测得/ ACB = 30°,点D处测得/ ADB=60°, CD = 80m,则河宽AB约为 m （结果保留整数，73 1.73.【答案】69.【解析】 在 RtABC 中，/ACB=30°, / ADB = 60°,则/ DAC = 30°,所以 DA = DC=80,在 RtABD 中, 通过三角函数关系求得 AB的长.解：在 RtABC 中，/ACB=30°, Z ADB =60°, ./ DAC = 30°,DA= DC = 80,在 RtAABD 中,NR siaZADB=sin60 ,卜咨疝=乌X区。=

5、40=69（米）7.已知等腰三角形的底角是30 ,腰长为2J3,则它的周长是 【答案】6+4 3【解析】如图，过 A作ADLBC于D,则/ ADB = / ADC =90°,AB = AC= 273 , Z B=30°,，AD=1AB=V32，由勾股定理得：BD =2通2位2 = 3,同理 CD = 3, BC=6, ABC 的周长为 BC+AB+AC = 6+2 73 +2 73 = 6+4 33 .BC8 .如图，I1/I2/I3,直线 a、b 与 li、12、13分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F.若 AB=3, DE=2, =6,贝U EF =.【答案】4.

6、【解析】根据11/12/13,由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案.解：11/ 12/ 13,.迪迈一又 AB=3, DE = 2, BC = 6,EF = 49 .如图，在矩形 ABCD中，AB=3, BC = 2, H是AB的中点，将 CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点 处，连接 AP,则 tan/HAP=.【答案】旦.3【解析】如图，连接 PB,交CH于E,DC由折叠可得，CH垂直平分BP, BH = PH, 又 H为AB的中点，.AH = BH, .1. AH= PH=BH,/ HAP = / HPA, / HBP = / HPB ,又 / HAP+ Z

7、 HPA+ Z HBP + Z HPB =180°,，/APB=90°, ./ APB=/HEB = 90°, AP / HE, ./ BAP=/ BHE,又. RtBCH 中，tan/BHC=旦，BH 3 .tan / HAP = A1, S5=,（即当n为大于1的奇数时，Sn=z- 11-1S2018=.结合 2018=3364+2,即可得出 S2018=S2,此题得解.10 .已知 a>0, Si= , S2= - Si - 1, S3=-, S4= - S3当n为大于1的偶数时，Sn= - Sn i -1),按此规律，【解析】根据Sn数的变彳找出Sn

8、的值每6个一循环,【答案】-.【解答】S1= -i-,S4= S3 1 =1二一太S5=二一(a+1),S6= - S5- 1= (a+1) 1=a,S7= ，Sn的值每6个一循环.2018=336* 6+2 ,S2018=S2= "1、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.11 .计算 - 3|的结果是（A. 3B.C. - 3| 3|= 3.12.中国青年科学家李栋首创的新型超分辨成像技术，使显微镜的分辨率达到0.000000097m.其中数据0.000000097用科学记数法表示是（A .

9、 0.97 10 7B. 9.7 10 8C. 0.97 107D. 9.7 108【解析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.0.000000097= 9.7 X10 813.如图所示的三棱柱的主视图是（(A)(B)(C)(D)【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选8。14 .下列图形是中心对称图形的是（）De

10、ABC【答案】A.【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.A；该图形旋转180。后能与原图形重合，该图形是中心对称图形；B；.该图形旋转180。后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形；C该图形旋转180。后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形；D；该图形旋转180。后不能与原图形重合，该图形不是中心对称图形.15 .某校在体育健康测试中，有 8名男生 引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14, 12, 8, 9, 16, 12,7,这组数据的中位数和众数分别是（）A . 10, 12 B,12, 11 C, 11, 12 D,12, 12【

11、答案】C【解析】考点有众数和中位数.菁优网版权所有先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解.原数据按由小到大排列为：7, 8, 9, 10, 12, 12, 14, 16,所以这组数据的中位数 ="旦2=11,众数为12. 216 . a, b, c为常数，且（a-c） 2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0【答案】B.【解析】由（a-c） 2>a2+c2得出一2a c > 0 ,因此= b 2-4a c >0 ,所以方程有两个不相等的实数根，

12、故答案选B.17 .九章算术是我国古代数学名著，卷七盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x人，所列方程正确的是（）A. 5x 45=7x3B. 5x+45 = 7x+3C.好45D.k-3T【解析】设合伙人数为 x人,依题意，得：5x+45=7x+3.18.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（C.D.B.【解析】不等式组整理得:泮<-3.不等式组的解集为 x- 3,)【解析】根据题意得到乂丫=矩形面积（定值），故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义X、y应0,其图象在第一象

13、限；于是得到结论.解：根据题意 乂丫=矩形面积（定值），y是x的反比例函数,(x>0, y>0).20.如图，菱形 ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线 BD的长是当国，点E 2,0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动.当点 F （0, 6）至U EP所在直线的距离取得最大值时，点 P恰好落在AB的中点处，则菱形 ABCD的边长等于（BE CO AA.警B. ViOC.4D. 3【答案】A【解析】如图1中，当点P是AB的中点时，作FG，PE于G,连接EF. E (-2, 0), F (0, 6),.OE = 2, OF = 6,EF =

14、五? + 4 2= 2VT0, . / FGE = 90°,FG 垄F, 当点G与E重合时，FG的值最大.如图2中，当点 G与点E重合时，连接 AC交BD于H, PE交BD于J.设BC=2a.B 片 G)C 0x图2,. PA=PB, BE=EC=a, .PE/AC, BJ=JH, 四边形ABCD是菱形， ACXBD, bh = dh=2ZHl, bj=X12., 36 PEXBD, . / BJE=Z EOF = Z PEF =90°, ./ EBJ = Z FEO, . BJEA EOF,奥旦EF-E0三、解答题（本大题 8小题，共60分）（a3）2 2a4 ga21.

15、 （6分）先化简，再求值：答空善，其中a 2. a a【解析】直接利用骞的乘方运算法则以及同底数骞的乘除运算法则分别化简得出答案.6522a序式 2a 2E 443aa a当a 2时，原式ABC22. (6分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为 A (2, -4), B (4, -4), C (1, -1).(1)画出 ABC关于y轴对称的 AiBiCi,直接写出点 Ai的坐标(2)画出 ABC绕点O逆时针旋转90°后的 A2B2c2；(3)在(2)的条件下，求线段 BC扫过的面积(结果保留好.【答案】见解析。【解析】本题

16、考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应 点的位置是解题的关键.(1)根据题意画出即可；关于 y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；如图所本,A1坐标为(-2, - 4),故答案为：(-2, - 4);(2)根据网格结构找出点 A、B、C以点。为旋转中心顺时针旋转 90。后的对应点，然后顺次连接即可；如 图所示.(3)利用 ABC旋转时BC线段扫过的面积 S扇形bob2 - S扇形coc2即可求出.0C=V2, ob=|4V2,. .ABC旋转时BC线段扫过的面积904 ttob2 冗9。"可32-2) 15 兀S 扇形 BOB2 S

17、扇形 COC2=.360360360223. (7分)如图，抛物线 y=x2-bx+c交x轴于点A (1, 0),交y轴于点B,对称轴是x=2.（1）求抛物线的解析式;是否存在点P,使4PAB的周长最小？若存在， 求出点P的坐标;（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，若不存在，请说明理由.W口以7/入事【答案】见解析。Ifl- b+c=O解析：（1）由题意得，匕，1封解得 b=4, c=3,，抛物线的解析式为.y=x2-4x+3;（2）二点A与点C关于x=2对称，连接BC与x=2交于点P,则点P即为所求,根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3, 0）,y=x2 4x+3与y轴的交点为（0,

18、3）,，设直线BC的解析式为：y=kx+b ,"3k4b=0U=3解得，k= - 1, b=3,直线BC的解析式为：y= - x+3,则直线BC与x=2的交点坐标为：（2, 1），点P的交点坐标为：（2, 1）.2：/24. （7分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩(单位：环数)如下:次数12345678910王方7109869971010李明89898898108(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整:王方10次射箭得分情况环数678910频数频率李明10次射箭得分情况环数678910频数频率(2)分别求出两人10次射箭得分

19、的平均数；(3)从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适.【答案】(1)见解析；(2) 8.5, 8.5; (3)李明.【解析】(1)环数678910频数12133频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况环数678910频数00631频率000.60.30.1(2) 土方的平均数=1 To(6+14+8+27+30 )=3.5;李明的平均数=(48+27+10) = 8.5;(3) S壬方 Jw(6 -8.5)2+2 (7-8.5) 2+(8 - 8.5) 2+3 (9-8.5)2+3 (10-8.5) 2 =1.85;S李明 2= _L6 (88.5) 2+3 (98

20、.5) 2+ (10 8.5) 2=0.35；10 S军方2> S李目B2,应选派李明参加比赛合适.25. (8分)六儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销,接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于【答案】见解析。【解析】(1)设第一批玩具每套的进价是x元，X1.5 =,K k+10x= 50,经检验x=50是分式方程的解，符合题意.答：第一批玩具每套的进价是50元；(2)设每套售价是y元，X1.5=75 (套).50y+75y- 2

21、500- 4500 >(2500+4500) X25%, y>70答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于1.5倍，但每套进价多了10元.25%,那么每套售价至少是多少元?25%,那么每套售价至少是 70元.26. (8分)如图，已知三角形 ABC的边AB是。0的切线，切点为 B. AC经过圆心0并与圆相交于点D、C,过C作直线CE ± AB ,交AB的延长线于点 E.(1)求证：CB平分/ ACE; (2)若BE=3, CE=4 ,求。的半径.【答案】见解析。【解析】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性 质

22、，正确的作出辅助线是解题的关键.证明：如图1 ,连接0B,由AB是。0的切线，得到 OBLAB ,由于CE ± AB ,的0B / CE,于是得到/1=Z3,根据等腰三角形的性质得到/1=72,通过等量代换得到结果.如图2,连接BD通过 DBCs4CBE,得到比例式铝弹，列方程可得结果.BC CE(1)证明：如图1,连接0B, AB是。0的切线，OBXAB ,CE ± AB ,.'.OB II CE, ./ 1 = 7 3,OB=OC ,.Z 1 = Z2, ./ 2=Z 3, CB 平分/ ACE;(2)如图2,连接BD ,CE ± AB , Z E=9

23、0 ,BC=7bE2+CE2=732+42=5，. CD是。O的直径,Z DBC=90 , E=Z DBC , /.A DBCA CBE ,.CDBC ,BCCE?bc2=cd?ce ,CD=52003二坐2tU 8o o的半径=23.s27. （8分）如图，四边形 ABCD中，AD/BC,点E、F分别在AD、BC上，AE=CF,过点A、C分别作EF的垂线，垂足为 G、H.(1)求证： AGEA CHF ;（2）连接AC,线段GH与AC是否互相平分？请说明理由.【答案】见解析。【解析】（1）由垂线的性质得出/ G=/ H=90°, AG/CH,由平行线的性质和对顶角相等得出/AEG=

24、ZCFH ,由 AAS 即可得出 AGEA CHF ;证明：- AG± EF, CHIEF,G=Z H = 90°, AG/CH,. AD / BC, ./ DEF = Z BFE, / AEG = / DEF , / CFH = / BFE , ./ AEG = Z CFH ,rZG=ZH在 AAGE 和 CHF 中，/AEG=/CFH ,、AE=CFAGEACHF (AAS);(2)连接AH、CG,由全等三角形的性质得出 AG=CH,证出四边形AHCG是平行四边形，即可得出结论.线段GH与AC互相平分，理由如下:*3连接AH、CG,如图所示：由（1）得： AGEA CH

25、F , AG = CH , AG / CH , 四边形AHCG是平行四边形， 线段GH与AC互相平分.28. （10分）如图，四边形 OABC是矩形，点A、C在坐标轴上， ODE是OCB绕点。顺时针旋转90° 得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F,交OE于点H,线段BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的 两个根，且OC>BC.（1）求直线BD的解析式；（2）求 OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N,使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】见解析。【解析】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的性质等.在（1）中求得B、D坐标是解题的关键，在（2）中联立两直线求得 H点的横坐标是解题的关键，在（3）中确定出M点的坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用.