2020年湖北省武汉二中广雅中学九年级(上)月考数学试卷

1、月考数学试卷题号一一二总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1. 将一元二次方程5x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1,二次项系数和一次项系数分别为（）A. 5,-6B, 5, 6C. 5, 1D. 5x2, -6x2. 若x=-2是关于x的一元二次方程x2-mx+6=0的一个解.则 m的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -63. 用配方法解方程x2+14x+9=0,配方后可得（）A. （x+14） 2=70B. （x-7） 2=40C. （x+7） 2=40D. （x+7） 2=704. 与y=2x2+3x+1形状相同的抛物线解析式为（）1 . y=1+：x2B. y

2、= （2x+1） 2C. y= （x-1） 2D. y=-2x25 .近日“知感冒，防流感-全民科普公益行”活动在武汉拉开帷幕，已知有 1个人患了流感，经过两轮传染后共有 169个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染 m人,则m的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 136 .已知抛物线y= （x-3） 2-1与y轴交于点C,则点C的坐标为（）A.（3,6）B.（0,8）C.（0,-1）D.（4,0）或（2, 0）7. 一个两位数等于它的十位数与个位数的和的平方的三分之一，且个位数字比十位数D. -27 或-16 )字大5,则这个两位数是（）A. 27B. 72C. 27 或 168.

3、二次函数y=-x2+2x-4,当-1vxv2时，y的取值范围是（A. -7 v y V -4 B. -7 V y43C. -7 9 v -39. 一位运动员在距篮下 4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5m时，达到最大 高度3.5m,然后准确落入篮圈.如图所示，建立平面 直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m,该运动员身高1.9m,在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手球出手时，他跳离地面的高度是（）A. 0.1mB. 0.2mC. 0.3m10. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、A.4个B. 3个C.2个B两点，与y轴

4、交于C点，OA=OC,则由抛物线的特征写出 如下结论： abc>0;4ac-b2>0；a-b+c>0；（a+c） 2>b2;ac+b+1=0.其中正确的个数是（）、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）11. 一元二次方程x2 16= 0的解是.12. 抛物线y=ax2+bx+c （aO过（-1, 2）和（7, 2）两点，其对称轴是直线 13.如图，点A是一象限)，且矩形次函数y=2x-6图象上的一点(点 A在第四ABOC的面积等于4,则点A的坐标为14.i已知函数y=(m+3) x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则 m的值为15.飞机着陆后滑行的距离 s (

5、单位：m)关于滑行的时间t (单位：s)的函数解析式三、解答题(本大题共 8小题，共72.0分)17 .解方程：x2+l0x+16=0.18 .已知抛物线 y=ax2+3经过点A (-2, -13).(1)求a的值.(2)若点P (m, -22)在此抛物线上，求点 P的坐标.19.已知函数y=-E (x-4) 2-1(1)指出函数图象的开口方向是 ,对称轴是,顶点坐标为(2)当x 时，y随x的增大而减小(3)怎样移动抛物线 尸-卜2就可以得到抛物线y=-A (x-4) 2-120.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AABC的顶点在格点上，点E是边AC与网格线的交

6、点.以O为原点的平面直角坐标系中 点C的坐标为(2,0),请用无刻度的直尺在网格中完成下列画图过程，保留作图 的痕迹，不说明理由.(1)写出A、B两点的坐标：A； B；(2)取格点 F,连接 BF、CF,使得 CF=AB 且"BF=/CBF;(3)过点E画线段EG,使EG/BA,且EG=BA.第4页，共16页21.已知关于x的方程kx2-2 (k+2) x+k-2=0有两个不相等的实数根x1，x2(1)求k的取值范围；(2)若 x12+x22-xx2=4,求 k 的值.22.九年级数学小组经过市场调查，得到某种运动服的月销量 y （件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、

7、月销售利润w （元）的三组对应值如下表售价x （元/件）120160190月销售量y （件）260180120月销售利润w （元）52001080010800注：月销售利润=月销售量x（售价-进价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）运动服的进价是 元/件：当售价是 元/件时，月销售利润最大，最大 禾润是 元.（2）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m>0）,商家规定该运动服售价不得低于180元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若月销售最大利润是14000元，求m的值.23 .如图，在AABC中，AB=AC,点D在直线BC上

8、，在直线BC的上方作/ACE=&CB 且 CE=CD.（1）若ZABC=45° ,点D在BC的延长线上运动，连接 AD、AE.如图1.1;若点B、A、E三点共线，求 短的值.如图 1.2.若 AE=BC,求证：ZAEC=2ZADB.（2）如图2,若"BC=60°, AB=4cm,点D从BC的中点向BC的延长线方向运动 6cm,则AE的中点H运动的路径长 cm.24 .如图，已知抛物线Ci的顶点为Eg,-；),与x轴交于点A, B (点A在点B左侧)，与y轴交于点C (0, -2)(1)求抛物线Ci的解析式；(2)点D是抛物线Ci上一点，且ZACO+ZBCD

9、=45°,求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，直线li经过第四象限的D点，且直线li与抛物线Ci只有 一个交点，l2： y=2x+n交抛物线Ci于点E, F,记ADEF的面积为S,求ivSv 8 时n的取值范围.第5页，共i6页答案和解析1 .【答案】A【解析】解：一元二次方程5x2+i=6x化为一般形式是5x2-6x+1=0,二次项系数和一次项系数分别为 5、 -6 故选： A一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 （a, b, c是常数且aw。.在一般形式中 ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项本题考查了一元二

10、次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化2 .【答案】B【解析】 解：把 x=-2 代入方程得： 4+2m+6=0 ，解得 m=-5 故选： B先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可.本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握3 .【答案】C【解析】解：.x2+i4x+9=0,. x2+14x+49=40 ,-1 （x+7） 2=40,故选： C根据配方法即可求出答案本题考查一元二次方程， 解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法， 本题属于基础题型4 .【答案】D【解析】 解：根据题意a= ±2 故选： D 抛物线的形状

11、只是与a有关，|a|=2,形状就相同.本题考查了二次函数的性质， 二次函数图象与几何变换， 图象形状相同则二次项系数的绝对值相等5 .【答案】C【解析】 解：依题意，得： 1+m+m （m+1） =169，解得：m1=12 ， m2=-14 （不合题意，舍去）故选：C由 1 个人患了流感且经过两轮传染后共有169 个人患流感， 即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用， 找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键6 .【答案】B【解析】 解：当 x=0 时， y= （ 0-3） 2-1=8 ，所以抛物线y= （x-3） 2-1与y轴交点C的坐标

12、是（0, 8）.故选：B.y轴上的点的横坐标为 0,所以把x=0代入二次函数式即可求解.本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与y轴交点的坐标中横坐标为 0,与x轴交点的坐标中纵坐标为0.7 .【答案】A【解析】 解：设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为(x+5),依题意，得：10x+x+5='(x+x+5) 2,整理，得：4x2-l3x+10=0 ,解得：xi=2, x2=1 (不合题意，舍去)，.x+5=7,.这个两位数是27.故选：A.设这个两位数的十位数字为 x,则个位数字为(x+5),根据该两位数等于它的十位数与个位数的和的平方的三分之一，即可得出关于x的一元二

13、次方程，解之取其整数值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.8 .【答案】B【解析】解：,.y=-x2+2x-4,=-(x2-2x+4)=-(x-1)2-3,二次函数的对称轴为直线x=1,-1vxv2时，x=1取得最大值为-3,x=-1 时取得最小值为-(-1) 2+2 X (-1) -4=-7 ,y的取值范围是-7vy03.故选：B.先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可.本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键.9 .【答案】

14、A【解析】解：.当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，.抛物线的顶点坐标为(0, 3.5),.设抛物线的表达式为y=ax2+3.5 .由图知图象过以下点：(1.5, 3.05).225a+3.5=3.05,解得：a=-0.2,.,抛物线的表达式为 y=-0.2x2+3.5 .设球出手时，他跳离地面的高度为hm,因为 y=-0.2x2+3.5,则球出手时，球的高度为h+1.9+0.25= (h+2.15) m,. h+2.15=-0.2(>2.5) 2+3.5,.h=0.1 (m).故选：A.设抛物线的表达式为 y=ax2+3.5,依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值，

15、设球出手时，他跳离地面的高度为hm,则可得h+2.15=-0.2 X（-2.5） 2+3.5.此题主要考查了二次函数的应用，建立合适的平面直角坐标系是解决本题的突破点，求得球出手时距离地面的高度是解决本题的关键.10.【答案】B【解析】 解：观察图象可知，开口方上a>0,对称轴在右侧b<0,与y轴交于负半轴 c< 0,. abc>0,故正确；.抛物线与x轴有两个交点，. b2-4ac>0,即 4ac-b2<0,故错误；当x=-1时y=a-b+c,由图象知（-1, a-b+c）在第二象限，- a-b+c>0,故正确汝=-1 时 y>0, x=1 时

16、 y<0,即 a-b+c>0, a+b+cv0,a a-b+c） （ a+b+c） < 0,.（a+c） 2-b2<0,即（a+c） 2vb2,故错误；设 C （0, c）,则 OC=|c|,.OA=OC=|c|, .A （c, 0）代入抛物线得 ac2+bc+c=0,又 gQ. ac+b+1=0,故正确；故正确的结论有三个，故选：B.根据二次函数的性质，结合其图象可知：a>0, -1<c<0, b<0,再对各结论进行判断.本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （aw。,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：一次

17、项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与 y轴交于（0, c）;抛物线与x轴交点 个数由决定，熟练掌握二次函数的性质是关键.11 .【答案】xi=-4, x2=4【解析】解：方程变形得：x2=16,开方得：x=±4,解得：x1 =-4, x2=4 .故答案为：x1=-4 , x2=4.方程变形后，开方即可求出解.此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.12 .【答案】x=3【解析】解：.点（-1, 2）和（7, 2）的纵坐标相等，.点（-1, 2）和（7, 2）关于抛物线对称轴对称，.,抛物线的对称轴为直线

18、 x= ,'=3.故答案为：x=3.由点（-1, 2）和（7, 2）的纵坐标相等可得出点（-1, 2）和（7, 2）关于抛物线的对 称轴对称，再由点（-1, 2）和（7, 2）的横坐标即可求出抛物线的对称轴，此题得解.本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键.13 .【答案】（1, 4）或（2, 2）【解析】解：.点A是一次函数y=2x-6图象上的一点（点 A在第四象限），.设点A坐标为（x, 2x-6）,.矩形ABOC的面积等于4,. x （6-2x） =4,解得x=1或2,.点A的坐标为为（1, 4）或（2, 2）,故答案为（1, 4）或（2, 2）.设点A坐标为（

19、x, 2x-6）,再根据矩形 ABOC的面积等于4,即可得出x的值，从而得 出点A的坐标.本题考查了一次函数图象上点的特征，以及矩形面积，一定注意点所在的象限.14 .【答案】m=-1或m=-3【解析】解：.函数y=： （m+3） x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，（+ 3） * U J甘-4乂通 + 3） X L =0唳（m+3）=0，解得，m=-1 或 m=-3,故答案为：m=-1或m=-3 .根据题意可知当该函数为二次函数时，b2-4ac=0且二次项系数不等于 0,当该函数为次函数时，只要二次项系数等于0且一次项系数不等于 0,从而可以求得 m的值.本题考查抛物线与 x轴的交点、

20、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二 次函数的性质解答.15.【答案】60043【解析】B： s=-jt2+60t= （t-20） 2+600,.当t=20时，s取得最大值600,即飞机着陆后滑行 600米才能停下来，故答案为：600.将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得.本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s的最大值是解题的关键.16 .【答案】【解析】 解：如图，以OA为对称轴，在x=-1上取DE两点，作等边9DE,连接EC, 并延长EC交x轴于点F.c、卜*E在AAEC与ADB中， AHAC BAD=CAEI AD=AE '.-.AECM

21、DB (SAS), .zAEC=ZADB=120 °, .zHEF=60°,而且 EH 1AF, . HF=HA=4,. FO=FH+OH=5.点C在直线EF上运动，当OC1EF时，OC最小，115. OC=.OF=, A-«则OC的最小值为J故答案为：号.以OA为对称轴作等边评DE,连接EC,并延长EC交x轴于点F.证明点C在直线EF 上运动，再根据垂线段最短解答.本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.17 .【答案】 解：x2+10x+16=0,(x+2) (x+8) =0,

22、x+2=0, x+8=0,xi=-2, x2=-8 .【解析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.18 .【答案】 解：(1)将点 A (-2, -13).代入 y=ax2+3,得-13=4a+3,解得a=-4,.,抛物线的函数解析式为 y=-4x2+3,(2) 点P (m, -22)在此抛物线上，. -22=-4m2+3,解得m=4.点p的坐标为I，-22）或（-；,-22）【解析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式即可解决问题；(2)把点P (m, -22)代入(1)求得的解析式即可求得.本

23、题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.19.【答案】向下 直线x=4(4,-1)>4【解析】解：(1) .函数y=T (x-4) 2-1,.该函数图象的开口方向是向下，对称轴是直线x=4,顶点坐标是(4, -1),故答案为：向下，直线 x=4, (4, -1)；(2) .函数 y=J1 (x-4) 2-1 ,.,当x>4时，y随x的增大而减小，故答案为：x>4;(3)将抛物线y=-#向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度就可以得到抛物线 y=-1 (x-4)2-1.(1)根据题目中的函数顶点式即可

24、解答本题；(2)根据二次函数的性质可以解答本题；(3)根据平移的性质可以解答本题.本题考查二次函数的性质、图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.20.【答案】(0, 4)(-3, 0)(2)如图，点F即为所求.(3)如图线段EG即为所求.(1)根据A, B的位置写出坐标即可.(2)禾1J用数形结合的思想解决问题即可.(3)禾IJ用数形结合的思想解决问题即可.本题考查作图-复杂作图，坐标与图形的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知识，属于中考常考题型.21.【答案】 解：(1)已知关于x的一元二次方程 kx2-2 (k+2) x+k-2=0, .&-2

25、 (k+2) 2-4k (k-2) =24k+16 且 kwQ ,24k+16>0 且 kwo恒成立，k>-：且 kwo.k的取值范围是k> -；且kwo.(2) ,XK X2是方程的两个根，抑*与hE. Xl + X2=Xl?X2=-£-, X12+X22-X1X2=(X1 + X2)2-3X1X2 = gj鲁2-3 X =4,即 3k2-22k-16=0 .解得k1=3 (舍去)，k2=8,经检验，k2=8是原方程的解.故k的值是8.【解析】(1)要保证方程总有两个不相等的实数根，就必须使 > 0恒成立；(2)欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之

26、和的形式，代入数值计算即 可.此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.22.【答案】100 175 11250【解析】 解：(1)将点(120, 260)、( 160, 180)代入一次函数表达式：y=kX+b(260= 120k+ b ik = -2得：160此+解得：h = 53，则函数表达式为：y=-2X+500 ;设运动服的进价为 a元，则月销售利润 w=y (X-a),由表格第一列知：5200=y (X-a) = (500-120X2) ( 120-a),解得：a=100,w=y (X-a) = (-2X+500) (x-100)

27、 =-2 ( x-250) (x-100),-2v0,w有最大值，当x=175时，w的最大值为11250,故答案为：100, 175, 11250;(2)由题意得：14000= (-2X+500) (x-100+m) =-2 (x-250) (x-100+m), x>180假设函数在对称轴处取得最大值，在 胃？>180则mW10,不合题意, 则函数在x=180处取得最大值，将 x=180代入函数表达式得：函数的对称轴为:250 + 100-m 350-mX=14000= (-2 X80+500) ( 180-100+m),解得：m=20.(1)将点(120, 260)、 ( 160

28、, 180)代入一次函数表达式：y=kx+b即可求解;设运动服的进价为 a元，则月销售利润 w=y (x-a),即可求解；(2)由题意得：14000= (-2x+500) (x-100+m) =-2 (x-250) (x-100+m),函数的对称轴为：x=MW；°T'=与上，xR180假设函数在对称轴处取得最大值，在 号上>180 则m<10,不合题意，则函数在 x=180处取得最大值，将 x=180代入函数表达式，即可 求解.本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合

29、实际选择最优方 案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数 的最值不一定在x=42时取得.23.【答案】 解：(1)如图1.1中，设AB=AC=a.AB=AC, ZABC=45°, .zACB=/ACE=45 :zBCE=90 °,. B, A, E 共线,.zB= ZCEB= ZACE=45°,，CB=CE=CD, AB=AC=AE=a,EC垂直平分线段BD,. EB=ED=2a,ZB=ZEDB=45 °,.zBED=90°,. AD= -二=.=a, BD=二七：二=2 a,而=而=丁如图1.2中，作 AM

30、BC于M, AN ICE于N,作 AKLAE交BD于K.B V C KDSi 2ZABC是等腰直角三角形， AM J_BC,. BM=CM=AM,设 BM=AM=CM = a,贝U BC=AE=2a, zAMC= ZANC= JMCN =90 °, 四边形AMCN是矩形，.AM=CM , 四边形AMCN是正方形，.AM=AN, JMAN=ZEAK=90°, .zEAN=ZKAM ,热NE=/AMK=90°, .ZANEMMK (ASA),. AE=AK=2a, ZAEN=ZAKM, , MK =EN=J * J _ 1 =-./. -： a,.EC=CD= a+a

31、,. DK=DM-MK=2a+ a- a=2a,. AK=KD ,.-.zKAD = ZKDA , zAKB= ZKAD + ZKDA =2 ZADK , .MEC=2/ADB.(2) 3.【解析】(1)见答案；(2)如图2中，取AC的中点M,连接HM .AM=CM, AH=HE,. HM= CE,点D从BC的中点向BC的延长线方向运动 6cm,.点E先移动到C,移动了 2cm,再从C移动到 巳 移动了 4cm,.,点H的运动轨迹是；'=3cm.故答案为3.(1)如图1.1中，设AB=AC=a.想办法用a表示出AD, BD即可解决问题.如图1.2中，作AMLBC于M, AN1CE于N,作AK1AE交BD于K.证明AANEAAMK (ASA),推出 AE=AK=2a, "EN = "KM ,再证明AK = KD即可解决问题.(2)如图2中，取AC的中点M,连接HM.利用三角形的