中考数学真题分类汇编第三期专题二元一次方程组及其应用试题含解析

1、二元一次方程（组）及其应用.选择题1. （2018 湖北荆州 3分）九章算术是中国传统数学名着，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛,2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金 x两、y两，则可列方程组为（A.C.2r+5y=85x+2y=102x-5y=8B.D.5z-2y=lC2z-Sy=85升2尸82x+5y=10【解答】解：由题意可得,f5肝2y=1。故选：A.2. （2018 湖北十堰 3分）我国古代数学着作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三

2、：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少？设有 x人，物品的价格为 y元，可列方程（组）为（A.7r+4=yB.8x+3-y7x4-yD.C.【分析】设有x人，物品的价格为 y元，根据所花总钱数不变列出方程即可.【解答】解：设有 x人，物品的价格为 y元,根据题意，可列方程:8工一3二岁7x+4=y故选：A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意,设出未知数，找出合适的等量关系.3. （2018?乐山？3分）方程组A.y=-2B.C.x

3、=2y3D.y=2解：由题可得:产4,消去x,可得2 (4-_Ly) =3y,解得 y=2,把 y=2 代入 2x=3y,可得2x=3, .方程组的解为13y=2故选D.4. （ 2018 辽宁大连 3分）孙子算经中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为解：由题意可得:x+y=1003x+y=100,1故答案为:3x+100J二.填空题1. （2018 云南省曲靖 3分）一个书包的标价为 115元,按8折出售仍可获利15%该书包的进彳介为 80 元.【解答】解：设该

4、书包的进价为 x元,根据题意得：115X- x=15%x,解得：x=80.答：该书包的进价为 80元.故答案为：80.三.解答题1. （2018 广西贺州 8分）某自行车经销商计划投入万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元.（1）求两种型号的自行车单价分别是多少元?（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进 B型车多少辆?【解答】解：（1）设A型自行车的单价为 x元/辆，B型自行车的单价为 y元/辆,根据题意得:产6工-6。L00i+30y=7100a解得:x=260y=1500答：A型自行车的

5、单价为 260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆.（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130-m）辆,根据题意得：260 (130- m) +1500mc58600,解得：me 20.答：至多能购进B型车20辆.2. （2018 云南省昆明 8分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政 策.若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过 10立方米，则超过部 分每立方米在基本水价基础上加价100%每立方米污水处理

6、费不变.甲用户 4月份用水8立方米，缴水费元；乙用户 4月份用水12立方米，缴水费元.（注：污水处理的立方数 =实 际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是 x元，每立方米的污水处理费是 y元，然后根据等量 关系即可列出方程求出答案.（2）设该用户7月份可用水t立方米（t 10）,根据题意列出不等式即可求出答案.【解答】 解：（1）设每立方米的基本水价是 x元，每立方米的污水处理费是 y元f27. 6=8x+8y46. 3-10x+2

7、X2nl2y在r/曰 Cx2. 45解得：I答：每立方米的基本水价是元，每立方米的污水处理费是1元.（2）设该用户7月份可用水t立方米（t 10）10X+ （ t - 10） x +tS30C 解这个不等式组得.a为正整数，a的取值为2,3,4,.该公司有3种购买方案，分别是6台5台4台w=6a+4 (8 - a) =2a+32购买甲型机器人2台，乙型机器人购买甲型机器人3台，乙型机器人购买甲型机器人4台，乙型机器人设该公司的购买费用为 w万元，则.k=20，w随a的增大而增大当a=2时，w最小，w最小=2X 2+32=36 （万元）该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最

8、低费用是36万元.【点评】本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用.5. （2018?陕西？8分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/ 袋2 kg/ 袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题:3000kg,获得(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共利润4. 2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这

9、后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg,其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg.假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x (kg),销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为丫(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规 格的红枣和小米至少获得总利润多少元.【答案】(1)前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋;(2)小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元.【解析】【分析】(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据等量关系：销售红枣和小米共3000kg,获得利润4.

10、2万元，列方程组进行求解即可得;(2)根据总利润=红枣的利润+小米的利润，可得y与x间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案【详解】(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据题意得： 卜6卜40)：142000，解得：；武 ，答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋;2000-x(2)根据题意得：y=(60 40)x+(5438)0,.-.y随x的增大而增大， x600,当x=600时，y取得最小值，最小值为 y= 12X600+ 16000 = 23200,.小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元.【点睛】本题考

11、查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键 .6. (2018 湖北咸宁 10分)为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生, 就有一位老师少带 4个学生.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.甲种客车乙种客车载客量/ (人/辆)3042租金/ (元/辆)300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次

12、研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2名老师，可知租用客车 总数为 辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.【答案】(1)老师有16名，学生有284名；(2) 8; (3)共有3种租车方案，最节省费用的 租车方案是：租用甲种客车 3辆，乙种客车5辆.【解析】【分析】(1)设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带17个学生, 还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带 4个学生，列出二元一 次方程组，解出即可；(2)由(1)中得出的教师人数可以确定出最多需要几辆汽车，再

13、根据总人数以及汽车最多的是42座的可以确定出汽车总数不能小于(取整为8)辆，由此即可求出；(3)设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：(8-x)辆，由题意得出 400X+300(8-x) 3100,得出x取值范围，分析得出即可.【详解】(1)设老师有x名，学生有y名，依题意，列方程组为?一,解得：上，答：老师有16名，学生有284名；(2)二,每辆客车上至少要有 2名老师，汽车总数不能大于 8辆；300 5。又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于 ,=(取整为8)辆，42 1综合起来可知汽车总数为 8辆，故答案为：8;(3)设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：(8-x)辆，.车总费用不超过 3100元，.-400x+300 (8-x) 3100,解得：x300,解得：x5, -5x7 （ x 为整数），共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车 3辆，乙种客车5辆，租车费用为 2900元；方案二：租用甲种客车 2辆，乙种客车6辆，租车费用为 3000元；方案三：租用甲种客车 1辆，乙种客车7辆，租车费用为 3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3