七年级数学上册第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形课件（新版）北师大版

1、第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界 初中数学北师大版初中数学北师大版七年级七年级 上册上册第一章丰富的图形世界知识点一知识点一常见的几何体的特征及分类常见的几何体的特征及分类1.生活中常见的立体图形分为球体、柱体、锥体三类.:,:,:,:,棱柱 两个面互相平行且相等 其余各面柱体 都是平行四边形圆柱 两个底面平行且为圆面 侧面是曲的面棱锥 有一个面是多边形 其余各面是有锥体 一个公共顶点的三角形圆锥 底面是圆 侧面是曲的面球体常见的几何体如图1-1-1所示.图1-1-12.常见的几何体的分类立体图形除了按照柱体、锥体、球体、台体分类外,也可以按照其他标准分类:(1)按照围成几何体的面有

2、无曲面分类:有曲面:圆柱、圆锥、球等;无曲面:棱柱、棱锥等.(2)按照有无顶点分类:有顶点:圆锥、正方体、长方体等;无顶点:圆柱、球等.例1指出以下物体的形状类似于哪一种几何体:足球、篮球、砖、易拉罐、铅锤.解析解析足球、篮球的形状类似于球;砖的形状类似于长方体;易拉罐的形状类似于圆柱;铅锤的形状类似于圆锥.知识点二知识点二认识棱柱认识棱柱 内容有关概念在棱柱中,任何相邻两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱.棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点棱柱的特征棱柱的所有侧棱长都相等;棱柱的上、下底面的形状相同;侧面的形状都是平行四边形棱柱的分类棱柱的底面图形有几条边,这个棱柱就是几棱柱;棱柱按

3、侧棱与底面是否垂直,可分为直棱柱和斜棱柱(2)6个面都是长方形: ;(3)6个面都是正方形: ;(4)上下底面是形状、大小都相同的七边形,侧面是长方形: .例例2根据几何体的特征,填写它们的名称.(1)上下两个底面是大小相同的圆,侧面是一个曲的面: ;答案答案 (1)圆柱(2)长方体(3)正方体(4)七棱柱知识点三知识点三图形的构成要素图形的构成要素1.任何几何图形都是由点、线、面组成的.2.点是构成图形的基本元素,面与面相交得到线,线与线相交得到点.3.几何体的表面分为平面与曲面.4.点、线、面经过运动变化,就能组合成各种各样的几何图形,形成多姿多彩的图形世界.例例3图1-1-2中的立体图形

4、分别是由哪个平面图形旋转后得到的?请用线连起来.图1-1-2解析解析 如图1-1-3所示.图1-1-3题型一 常见的立体图形的分类例例1将图1-1-4中的几何体分类,并说明理由.图1-1-4解析解析此题的答案不唯一此题的答案不唯一,下面有两种分类方法可供参考下面有两种分类方法可供参考:分类方法一分类方法一:按球体、柱体、锥体分类按球体、柱体、锥体分类,1,2,3,5,7是柱体是柱体;4是锥体是锥体;6是球体是球体.分类方法二分类方法二:按组成面的平或曲划分按组成面的平或曲划分,2,4,6是一类是一类,组成它们的面中至少组成它们的面中至少有一个面是曲面有一个面是曲面;1,3,5,7是一类是一类,

5、组成它们的各面都是平面组成它们的各面都是平面.点拨点拨(1)同一个物体同一个物体,假设按不同的标准来分类假设按不同的标准来分类,那么属于不同的类别那么属于不同的类别.(2)在同一个问题中在同一个问题中,只能按同一个标准来分类只能按同一个标准来分类,如按柱体、锥体、球体如按柱体、锥体、球体来分类来分类,可以分为可以分为:柱体柱体:棱柱、圆柱棱柱、圆柱;锥体锥体:棱锥、圆锥棱锥、圆锥;球球.(3)将几何体分类时将几何体分类时,应做到不重不漏应做到不重不漏.每一种分类中每一种分类中,每个几何体只能属每个几何体只能属于一个类别于一个类别.题型二 比较不同的几何体例例2如图1-1-5,描述棱锥与棱柱的相

6、同点与不同点.图1-1-5分析分析几何图形是由点、线、面组成的几何图形是由点、线、面组成的,可从点可从点(顶点顶点)的个数、线的个数、线(棱棱)的特征、面的特征等几个方面来比较棱锥与棱柱的异同的特征、面的特征等几个方面来比较棱锥与棱柱的异同.解析解析与棱柱的不同点与棱柱的不同点:(1)题图中所给的棱锥有题图中所给的棱锥有5个顶点个顶点,棱柱有棱柱有6个顶点个顶点;(2)棱棱锥有锥有1个底面个底面,棱柱有棱柱有2个底面个底面;(3)棱锥的侧面都是三角形棱锥的侧面都是三角形,棱柱的侧面都棱柱的侧面都是长方形是长方形.点拨描述两个几何体的一样点与不同点时点拨描述两个几何体的一样点与不同点时,要善于从

7、不同的角度去比要善于从不同的角度去比较、分析较、分析.知识点一知识点一常见的几何体的特征及分类常见的几何体的特征及分类()答案答案 C埃及金字塔底面是多边形,侧面是有公共顶点的三角形,所以埃及金字塔类似于棱锥.2.下面四个立体图形中,和其他三个立体图形不同类的是() 答案答案 B B是棱锥,其他三个立体图形是棱柱.3.图1-1-1表示的是一个蒙古包,构成蒙古包的几何体是()图1-1-1A.圆锥和长方体B.圆锥和圆柱C.圆锥和正方体D.长方体和圆柱答案答案B蒙古包的上部是一个圆锥蒙古包的上部是一个圆锥,下部是一个圆柱下部是一个圆柱.应选应选B.4.将图1-1-2中的几何体分类,柱体有 ,锥体有

8、(填序号).图1-1-2答案答案(1)(2)(3);(5)(6)解析解析柱体包括棱柱和圆柱,锥体包括圆锥和棱锥.知识点二知识点二认识棱柱认识棱柱5.(2021山东威海期中山东威海期中)以下说法中以下说法中,正确的个数是正确的个数是()柱体的两个底面一样大柱体的两个底面一样大;圆柱、圆锥的底面都是圆圆柱、圆锥的底面都是圆;棱柱的底面棱柱的底面是四边形是四边形;长方体一定是柱体长方体一定是柱体;直棱柱的侧面一定是长方形直棱柱的侧面一定是长方形.答案答案C均正确均正确,应选应选C.6.(2021山西介休第一次检测)六棱柱有 个面, 条棱, 个顶点.答案答案8;18;12解析解析六棱柱有6个侧面,2个

9、底面,共8个面.上、下底面与侧面相交,共有12条棱,侧面两两相交,共有6条侧棱,故六棱柱有18条棱,12个顶点.知识点三知识点三图形的构成要素图形的构成要素7.(2021甘肃兰州永登期末甘肃兰州永登期末)汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用的实际应用.()答案答案 B雨刷类似于一条线段,说明了线动成面.8.如图1-1-3所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是()图1-1-3 答案答案 A动手操作一下可知,半圆绕直径所在直线旋转一周得到的几何体是球. ( ) 教 科 书 是 长 方 形 ; 教 科 书 是 长 方 体 , 也 是 棱 柱 ; 教 科

10、 书 的 外 表 是 长 方 形 .A . B . C . D . 答案答案C教科书是立体图形教科书是立体图形,它的外表是长方形它的外表是长方形,整体为长方体整体为长方体,所以所以不正确不正确,正确正确,应选应选C.()答案答案D选项选项A、B、C中的几何体都包含曲面中的几何体都包含曲面,只有长方体的各个面只有长方体的各个面都是长方形都是长方形(或正方形或正方形),应选应选D.3.下图右边是某种饮水机及水桶的图片,左边是三个同学对它们的形状的描述.他们的描述中,正确的是 ,其理由是 . 答案答案乙;饮水机及水桶是立体图形,其中水桶是圆柱,饮水机近似于长方体1.给出以下说法:平面上的线都是直线;

11、曲面上的线都是曲的;平面和平面相交形成的线都是直线;曲面和曲面相交形成的线都是曲()答案答案D错错,平面上也有曲线平面上也有曲线,如圆柱底面与侧面相交所成的线是一如圆柱底面与侧面相交所成的线是一个圆个圆;错错,曲面上的线也有直的曲面上的线也有直的,如圆锥顶点与底面圆周上的点的连线如圆锥顶点与底面圆周上的点的连线;对对;错错,如两个圆柱的侧面相交所成的线可能是直的如两个圆柱的侧面相交所成的线可能是直的.应选应选D. ,只有两个面的几何体是 ,只有五个面的几何体是 .答案答案球;圆锥;四棱锥或三棱柱解析解析球只有一个曲面;圆锥有一个平面和一个曲面;四棱锥有一个底面和四个侧面,三棱柱有两个底面和三个

12、侧面.3.如图1-1-4,一个正五棱柱的底面边长为2 cm,高为4 cm.(1)这个棱柱共有多少个面?计算它的侧面积;(2)这个棱柱共有多少个顶点?多少条棱?(3)试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数.图1-1-4解析解析(1)这个棱柱有5个侧面,2个底面,共有5+2=7个面;侧面积为245=40(cm2).(2)顶点共有10个,棱共有15条.(3)n棱柱的顶点数为2n;面数为n+2;棱的条数为3n.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的,那么如图是以下四个图形中的哪一个绕着直线旋转一周得到的()答案答案 A实物是两个圆柱的组合体,所以结合选项,易知选A.一、选择题一

13、、选择题1.(2018福建福安环城期中,3,)下列说法错误的是()A.长方体、正方体都是棱柱B.圆锥和圆柱的底面都是圆C.三棱柱的底面是三角形D.六棱柱有6条棱、6个侧面,侧面为长方形答案答案D六棱柱有六棱柱有18条棱条棱,其中有其中有6条侧棱条侧棱,应选应选D.二、填空题二、填空题2.(2018河南平顶山九中月考,11,)硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了 .答案答案面动成体解析解析硬币可以看做一个面,面转动成球体.三、解答题三、解答题3.(2021广东佛山伦教翁祐中学月考广东佛山伦教翁祐中学月考,21,)如果一个棱柱一共有如果一个棱柱一共有12个顶点个顶点,底面边长是侧棱长的一半底面

14、边长是侧棱长的一半,并且所有的棱长的和是并且所有的棱长的和是120cm,求每求每条侧棱的长条侧棱的长.解析解析因为这个棱柱一共有12个顶点,所以它是一个六棱柱,共有18条棱,其中有6条侧棱,因为底面边长是侧棱长的一半,所以6条侧棱长的总和为1202=60 cm,因为606=10 cm,所以每条侧棱的长为10 cm.1.(2021安徽宿州埇桥第一次月考,7,)以下几何体中有五个面的是()答案答案A四棱锥有四个侧面四棱锥有四个侧面,一个底面一个底面,共五个面共五个面,应选应选A.2.(2017辽宁凌海石山中学第一次月考,5,)如图,长方形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体为() 答案答案D由题图

15、可以看出由题图可以看出,长方形竖直的两条边与的直线平行长方形竖直的两条边与的直线平行,因因而这两条边沿着所给的直线旋转一周后形成两个圆柱的侧面而这两条边沿着所给的直线旋转一周后形成两个圆柱的侧面,易知选易知选D.选择题选择题(2016浙江丽水中考,3,)下列图形中,属于立体图形的是() 答案答案 C A,B,D均为平面图形,C为圆锥.(2014浙江宁波中考,10,)如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是()A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱答案答案B易知九棱锥有易知九棱锥有18条棱条棱.因为五棱柱有因为五棱柱有15条棱条棱,故故A不符合要求

16、不符合要求;因为六棱柱有因为六棱柱有18条棱条棱,故故B符合要求符合要求;因为七棱柱有因为七棱柱有21条棱条棱,故故C不符合要求不符合要求;因为八棱柱有因为八棱柱有24条棱条棱,故故D不符合要求不符合要求.应选应选B.1.(2021山东枣庄二十九中月考)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱.现有一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多少?解析解析当该长方形绕长所在直线旋转时,得到的圆柱的高为4 cm,底面面积为33=9 cm2,体积为49=36 cm3;当该长方形绕宽所在直线旋转时,得到的圆柱的高为3 cm,体积为443=48 cm3.答:当绕长、宽所在的直线旋转时,得到的圆柱的体积分别为36 cm3和48 cm3.2.观察如图1-1-5所示的几何体,回答下列问题:图1-1-5 图形名称底面边数侧面数侧棱数顶点数图1-1-5三棱柱 图1-1-5四棱柱 图1-1-5六棱柱 (1)填写下表:(2)由此可推测n(n为大于或等于3的正整数)棱柱有多少个面