人教版八年级数学下册第1讲二次根式教案讲义及练习

1、二次根式适用学科适用区域知识点初中数学通用1、二次根式的概念2、二次根式的性质适用年级初中二年级课时时长（分钟）1203、代数式教学目标教学重点熟练掌握二次根式的概念和性质二次根式的性质教学难点利用二次根式的性质解决实际问题教学过程一、课堂导入 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播的越远，从而能收看到的电视节 目的区域就越广。如果电视塔高hkm ,电视节目信号的传播半径为rkm ,则它们之间 存在近似关系r 2Rh ,其中R是地球半径，6400km ,如果两个电视塔高 分别是hikm , h2km那么它们的传书,12:泮径的比为你能将这个式子简2Rh2化吗？这要用到本章将要学习的二次根式的运算

2、与化简。二、复习预习算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2-a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。平方 一般地,如果一个数的平方等于a.那么x就是a的平方根)。在这里，a是x的平方数，它的值是正数或零(因为任何数的平方都不可能是负数)，即a20 o平方根的性质：一个正数a有两个平方根，它们互为相反数；。有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。三、知识讲解考点/易错点1二次根式的概念：一般地，我们把形如a (a20 )的式子叫做二次根式。二次根式a的实质是个非负数a的算术平方根，其中“”叫做二次根号。考点/易错点2正确理解二次根式的概念，要把握以下几点：1、二次根式是在形式上

3、定义的，必须含有«蚯龙耀1次根式，虽然4二2 ,但2不是二次根式。2、被开方数a必须是非负数，即a20,如-3就不是二次根式，但式子(-3)2是二次根式。3、“”的根指数为2,这一点要切实注意，不可误认为根指数是“ 1” 或 “0考点/易错点3二次根式的性质：1、a (a20)既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数即a 20 ( a，0),我们把这个性质叫做二次根式的非负性。2、（ a ） 2二a （aNO）,这个性质可以正用，也可以逆用，正常时常 用于二次根式的化简和计算，可以去掉根号；逆用时可以把一个非 负数写成完全平方数的形式，常用于多项式的因式分解。3、 a

4、 a （a20）,这个性质可以正用，也可以逆用，正用时用于二 次根式的化简，即当被开方数能化为完全平方数（式）时，就可以利 用该性质去掉根号；逆用时可以把一个非负数化为一个二次根式。考点/易错点4代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、 减、乘、除' 乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，叫 做代数式。代数式是“和”式，带有单位时，代数式应加上括号。四、例题精析例题1【题干】要使式子有意义，则x的取值范围是（）A. x>0B. x2-2C. x22D. xW2【答案】D.【解析】根据题意得，2-x三0,解得xW2.故选D .例题2【题干】已知 X3 3x? = x x 3

5、 ,贝IJ （）A. x WOB. x W 3C. x # 3D. 3W x WO答案】D解析由 x3 3x2 = x x 3 = x x 3 得故选D.例题3题干】下列根式中，是最简二次根式的是（）A °2bB .12a 12bC. &D. 5ab 2【答案】C解析】a 0.2b 5”A.B. 12a 12b 2 3a 3bD. 5ab2 5a b所以这三项都可化简，不是最简二次根式.故选C.例题5题干】当a<0时，化简|2a a? |的结果是D、A、 aB aC、 3a3a【答安1D.【解. .一拓1 a<0, | a|二一a ,则原 12a-1 a | |

6、= 12a+a | =-式 3a.故选例题5【题干】若式子有意义，则点P （a,、尸，、b ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限答案】C【解析】:式子有意义，a <0, b<0.四个象根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限, 限的符号特征分别是：第一象限（+ , +）;第二象限（一，十）;第三象限 （一,-）;第四象限（+ , -） .故P （a, b）位于第三象限A. x W 2B. x < 2C. x 2 2故选c.例题6【题干】实数a、 简b在数轴上的位置如图所示，且|a| >|b| ,则化a2ab的结果为（）A . 2a+b B .

7、 -2a+b C . bD. 2a-b答案】C.【解析】利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的 性质得出即可：.由数轴可知,b>O>a,且|a| >|b| ,a，a b a a b b.故选C .例题7题干】如果，那么x的取值范围是（）D . x > 2答案】A.解析】【题干】下列运算中，正确的是()【答案】【解析】A. (a b) 2 a2 2ab b2 a2 b2 ,故本选项错误;C. ( 3A | 3| 3 ,故该选项正确；D.。叭62 (a 0),故本选项错误.a a a 故选C.例题#题 （3）化简后的结果是（）干】A . 3B . 3C. 3D

8、. 3【答 B.案】【解（3> | 3| 3,析】故选B.例题10【题 下列各式与3是同类二次根式的是（）A. 8B. 24C. 125D. 12【答案】 D.解析A、 8=2 2 ,故不与3是同类二次根式，故此选项错误；B、 24=2 6 ,故不与3是同类二次根式，故此选项错误；C、 125:5 5 ,故不与3是同类二次根式，故此选项错误；D、12=2 3 ,故，与3是同类二次根式，故此选项正确；故选: D .例题111【题干】 化简40的结果是（）A . 20B. 2 10C. 25D、 4 10【答案】B.【解析】40 4 10 2 10 .故选B.【例题12X 2014【题干】若X , y为实数，且X y y 2 , 0则 '的值, 为.答案】1.解析】'."x, V为实数，且X y y 2 0 ,X + y = 0= -2y-2 = 0=|y=2 .f c Y0142=(K例题13【题干】已知X 3 2, y 3 2 ,则Yy