八年级数学下学期期末试卷

1、天津市滨海新区2017-2018学年八年级数学下学期期末试卷一、选择题（本大题共 12小题，共36.0分）1 .下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）1A. V5B. V2C. V0.2D. V27【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；11B、V1= 2v2,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；彳 1C v0.2 =云v5,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；45H v27= 3V3,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A根据最简二次根式的定义逐个判断即可.本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键.2.下列各组线段a、b、c

2、中，能组成直角三角形的是 （）A. ? =4,?= 5, ?= 6B.?=1, ?=通，？= 2C. ? =1,?= 1, ?= 3D.?=5, ?= 12, ?= 12【答案】B【解析】解：A、42+ 52 W62, .该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+ v32 = 22，.该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C 12+ 12 w32, .该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；H .-52+ 122 w 122, .该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意.故选：B.根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可

3、如果有这种关系，这个就是直角三角形.本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大 边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.【解析】解：把方程？?2- 4?- 2= 0的常数项移到等号的右边，得到？?2- 4?= 2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到？?2- 4?+ 4=2+4配方得（?- 2）2 = 6.故选：A.在本题中，把常数项 2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方.配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1;（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平

4、方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2的倍数.5. 一次函数？= ?+ 2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】解：?= 1 > 0,图象过一三象限，？ = 2> 0,图象过第二象限，.直线？= ?+ 2经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选：D.根据k, b的符号确定一次函数 ？= ?+ 2的图象经过的象限.本题考查一次函数的？> 0, ?> 0的图象性质.需注意x的系数为1.6. 一元二次方程？?2- 8?+ 20= 0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.

5、只有一个实数根D.有两个不相等的实数根【答案】A【解析】解：,.,=（- 8）2- 4 X20 X1 = - 16< 0,方程没有实数根.故选：A.先计算出,然后根据判别式的意义求解.本题考查了一元二次方程 ？?2+ ?+ ?= 0（? W0）的根的判别式= ?2- 4?：当> 0,方程有两 个不相等的实数根；当 = 0,方程有两个相等的实数根；当 < 0,方程没有实数根.114.用配方法解方程？?2 -A. （?- 2）2 = 6【答案】A4?- 2 = 0变形后为(B. (?- 4)2 = 6)C. (?- 2)2= 2D. (?+ 2)2 = 68.菱形的两条对角线长分

6、别为A. 10【答案】C6和8,则菱形的面积是（）B. 20C. 24D. 483. 下列各式中，y不是x的函数的是（）A. ? = |?|B. ?= ?C. ?= - ?+ 1D. ?= 土？【答案】D【解析】解：A、?= |?|对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故 A错误；B、?= ?对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故 B错误；C ?= - ?+ 1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故 C错误；H ?= 士？?对于x的每一个取值，y都有两个值，故 D正确；故选：D.根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数.主要考

7、查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x, y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则 y是x的函数，x叫自变量.7.已知正比例函数？= ?（? < 0）的图象上两点？?（？1,?1）、？?（？2,?2）,且？?1 < ?2,下列说法正 确的是（）A.?1>?2B. ?1 <?2C.?1 =?2D.不能确定【答案】A【解析】解：一次函数？= ?中，?< 0, .函数图象经过二、四象限，且 y随x的增大而减小， . ?1 < ?2,. .?1 > ?2.故选：A.先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据？?1 < ?2

8、即可得出结论.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是 解答此题的关键.【解析】解：.菱形的两条对角线的长分别是 6和8已知0槐?勺中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直12.1.这个菱形的面积是：2X6X8= 24.故选：C.由菱形的两条对角线的长分别是6和8,根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案.此题考查了菱形的性质.菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键.9. 已知一次函数？= ?+ ?的图象如图所示，当？ < 2时，y的取值范围是（A. ? < - 4B. - 4 <

9、; ? < 0C. ? < 2D. ? < 0【答案】D【解析】解：将（2,0）、（0,- 4）代入？= ?+ ?中,0=2?+?=2倚：- 4 = ?，斛佝：? = - 4，.一次函数解析式为？= 2?- 4. ?= 2> 0,该函数y值随x值增加而增加，.?< 2 X2- 4=0.故选：D.由函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式，再根据函数的性质找出函数的单调性，代入？< 2即可得出结论.本题考查了待定系数法求出函数解析式以及一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数的单调性.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出

10、点的坐标，利用待定系数法求出函数解析 式是关键.10.如图，点 混矩形ABCD勺对角线AC的中点，M是CDa的中点.若？= 8,? =3,则线段OB的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】解：.四边形ABCDI矩形，,_ _ ° .?= 90 ,.?是矩形ABCD勺对角线AC的中点，？?/ ?,.?是 ?勺中位线，,.?= 3,.?= 6,.?= ?= 8,.?= V?2 + ?2 = 10,1 -.?= 2?= 5.故选：A.角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出.本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解

11、 此题的关键是求出 AC的长.11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价 1元，平均每天可多销售 2件，若商场每天要盈 利1200元，每件衬衫应降价（）A. 5元B. 10 元C. 20元D. 10元或20元【答案】C【解析】解：设每件衬衫应降价x元，则每天可销售（20+ 2?）件，根据题意得：（40- ?）（20+ 2?） = 1200,解得：？?1 = 10, ?2= 20.扩大销售，减少库存，.?= 20.故选：C.设每件衬衫应降价 x元，则每天可销售（20+ 2?）件，根据每件的利润 X

12、销售数量=总利润，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.如图，在平面直角坐标系 xOy中，菱形ABCD勺顶点A的坐标为（2,0）, 点B的坐标为（0,1）,点C在第一象限，对角线BD与x轴平行.直线？= ?+ 3与x轴、y轴分别交于点 E, ?.将菱形ABC册x轴向左平移 m 个单位，当点D落在?淅内部时（不包括三角形的边），m的值可 能是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：.菱形ABCD勺顶点?（2,0）,点？?（1,0）,.点D的坐标为（4,1）,当？ = 1 时，？

13、+ 3 = 1,解得？= - 2,.点D向左移动2+4= 6时，点D在EF上，点D落在?的内部时（不包括三角形的边）， .4< ?< 6,.,.?的值可能是5.故选：C.根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到MNk时的x的值,从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可.本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键.二、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）13.若历2在实数范围内有意义，则 x的取值范围为 【答案】？、2【解析】解：由题意得：？- 2 >0,解得：？

14、>2,故答案为：？>2.根据二次根式有意义的条件可得 ？- 2 >0,再解即可.此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.14.将直线？ = - 2?+ 4向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为 .【答案】？ = - 2？ - 1【解析】解：直线 ？= - 2？+ 4向下平移5个单位长度后：？= - 2？+ 4- 5,即？ = - 2？- 1.故答案为：？= - 2？- 1.直接根据“上加下减”的平移规律求解即可.本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律 “左加右减，上加下减”.【解析】

15、解：Z ?= 90时，四边形 ADC思正方形, 理由：.？是AC中点，.?= ?,.?= ?,四边形ADCF1平行四边形，.? =. .? =?, ?= ?,12?,15.已知关于x的方程？?2- ？- 6= 0的一个根为？= 3,则实数k的值为.【答案】1【解析】解：.？二配方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32 - 3？- 6= 0,解此方程得到？= 1.本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解.本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值.16.如图是某地区出租车单程收费 ？(元)与行驶路程？(？)之间的函 数关系图象，根据图象回答下列问题：(I )该地区出租车的起步价是

16、 元；(n)求超出3千米，收费？?(元)与行驶路程？(？)(？> 3)之间的 函数关系式. .?= ?,.?= ?,.-.?= ?,四边形ADCF1矩形，点D E分别是边AB AC的中点，.?/ ?, °?= 90 , . °/ ?= 90 ,矩形ADCF1正方形. ° 故答案为：/?= 90.先证明四边形 ADCF1平行四边形，再证明. . 。一 .?= ?即可，再利用 /?= 90得出答案即可.本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、正方形的判定；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键.【答案】8; ？= 2

17、？+ 2【解析】解：(I )该城市出租车3千米内收费8元,即该地区出租车的起步价是 8元；故答案为：8;(n )依题意设y与x的函数关系为？ = ？+ ？, . ？= 3时，？= 8, ？= 8时，？= 18;3？+？= 88？+ ？= 18,解得？=22；所以所求函数关系式为：？= 2？+ 2(？ > 3).故答案为：？=2？+2.(I )利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，(n )利用待定系数法求出一次函数解析式即可.此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键.17.如图，在？中，？= ？,点H E分别是边 AB AC的中点.延长DE到点

18、F,使？=？,得四边形？.若使四边形 ADC层正方形，则应在? 中再添加一个条件为.【答案】/?= 90?2. .(3 - ?)2 = 1 + ?2(I)如图，根据?是等腰直角三角形，即可解决问题；(n )构造正方形BCDHPM；本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题，属于中考常考题型.三、计算题(本大题共 2小题，共12.0分)19 .计算下列各题：3_(I ) v12 + / x v6；V2(n)( v5+ v2)( v5- v2)-(v3+ v2)2.【答案】解：(I )原式=2翼+ 3v3= 5v3;(n )原式=(v5)2 -(v2)2-(5+ 2优

19、)=5- 2- 5- 2n=-2 - 2v6.【解析】(I )先化简二次根式、计算乘法，再合并同类二次根式即可得；(n )先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类二次根式即可得.本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.20 .某校运动会需购买 A、B两种奖品共100件，其中A种奖品的单价为10元，B种奖品的单价为15元,且购买的A种奖品的数量不大于 B种奖品的3倍设购买A种奖品x件.(I )根据题意，填写下表：购买A种奖品白数量/件3070x购买A种奖品的费用/元300购买B种奖品的费用/元450(n)设购买奖品所需的总费用为y元，试求出

20、总费用 y与购买A种奖品的数量x的函数解析式；(出)试求A、B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少？此时的最少费用为多少元？【答案】700; 10x； 1050; 1500- 15?【解析】解：(I)由题意可得，当购买A种奖品30件时，购买A种奖品的费用是30 X 10 = 300(元)，购买B种奖品的费用是15 x(100- 30)= 1050(元),当购买A种奖品70件时，购买A种奖品的费用是70 x10 = 700(元)，购买B种奖品的费用是15 x(100- 70)= 450(元),当购买A种奖品x件时，购买A种奖品的费用是30?(元)，购买B种奖品的费用是15 X(100- ?)

21、= (1500- 15?)(元),故答案为:700、10x、1050、1500- 15?;(n )由题意可得，?= 10?+ 15(100- ?) = - 5?+ 1500,即总费用y与购买A种奖品的数量x的函数解析式是？= - 5?+ 1500；(出).购买的A种奖品的数量不大于 B种奖品的3倍，.? <3(100- ?),解得，?<75,. ?= - 5?+ 1500,.当？= 75时，y 取得最小值，此时 ? = - 5 X75+ 1500= 1125, 100- ?= 25,答：购买的A种奖品75件，B种奖品25件时，所需的总费用最少，最少费用是1125元.(I )根据题意

22、和表格中的数据可以将表格中缺失的数据补充完整；(n )根据题意可以写出 y与x的函数关系式；(m)根据题意可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质 解答.四、解答题(本大题共 5小题，共40.0分)21 .解下列方程：(I )?2+ 3= 2也?？(n )?(?- 2)+ ?- 2=0.【答案】解：(?)移项彳导:?2- 2<3?+ 3=0,配方得：(?- v3)2 = 0,开方得：？-超=0,即？1 = ?2 = v3;(?)?(?- 2) + ?- 2=0,(

23、?- 2)( ? + 1) = 0,?- 2=0, ?+ 1 = 0,?1 = 2, ?2 = - 1 .【解析】(？?)移项，配方，开方，即可求出答案；(?)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.本题考查了解一元一次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.> ,> _ _ _ _ _ , _ ° _ _ _ _22 .如图，在?A?, /?= 90 , ?= 3, 在边BC上有一点 M将?替直线A晰叠，点AC延长线上的点D处.(I )?的长=(n )?的长=(m )求CM勺长.【答案】5; 1【解析】解：(I ) ./?= 90 , ?=

24、3, ?= 4. .?= 5(n ) .折叠.?= ?= 5 且？= 4.?= 1(出)连接DM折叠.?= ?在? ?中，?2 = ?2 +4.?= 一3(出)如图，连接DE当t为何值时，四边形 EBFD矩形？并说明理由.(I)由勾股定理可得 AB的长.(n)由折叠可得?= ?,即可求CD的长.(m)在直角三角形 CDMK根据勾股定理可得方程，可求出CM的长.本题考查了折叠问题，勾股定理的运用，关键是灵活运用折叠的性质解决问题.23.在？ABCD 点 E, F 分别在边 BC AD上，且？ = ?【答案】解：（？?）由题意得，?= ?, ?= 2?, 贝（?= ?- ?= 12- 2?, ,

25、_ _ O. ? !?, / ?= 30 ,1.-.?= 2?= ?;AD图(I )如图，求证四边形 AECF平行四边形;£ 图._ ° (II )如图，若/?= 90,且四边形 AEC喔边长为6的菱形，求BE的长.【答案】解：(?)证明：.四边形ABCD1平行四边形，.?/ ?,.?= ?,四边形AECF1平行四边形；(?)如图：° （n） ,. / ?= 90 , ?，？，.?/ ?,. ?= ?, ?= ?,.?= ?,四边形AEF*平行四边形；（出）当？= 3时，四边形 EBF*矩形，_ ° , _ _ °理由如下：./?= 90 ,

26、/?= 30 ,.-.?= 1 ?= 6?*2，C四边形AECF1菱形，.?= ?,.Zl= Z2, . °./ ?= 90 ,° ， . ，一 _. Z2 + / 3 = 90 Zl + /?= 90 ,. ?/ ?,.?= ?时，四边形 EBFM平行四边形，即6- ?= ?,解得，?= 3, . °?= 90 ,四边形EBF*矩形，.?= 3时，四边形 EBFD1矩形.【解析】(？?)根据题意用含t的式子表示AE、CD结合图形表示出 AD根据直角三角形的性质表示出DF;(n )根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(m)根据矩形的定义列出方程，解方程即可

27、.本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定，掌握平行四边形、矩形的判定定理是解题的关键. / 3 =. ? =? =. ? =【解析】/ ?,6,6.(?)根据平行四边形的性质得出？?？?？，根据平行四边形的判定推出即可;25. .1.在平面直角坐标系中， 直线？1： ?=-工？+ 4分别与x轴、y轴交于点A点B,且与直线？2： ?= ?(?)根据菱形的性质求出 ?= 6, ?= ?,求出?= ?即可.本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理 是解此题的关键.于点C(I)如图，求出B、C两点的坐标；(11)若口是线段OC&#