初中函数知识点总结

1、希望对您有所帮助，感谢F戴与阅读!初中函数知识点总结导读： I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=axA2+bx+c(a, b, c为常数，a#0,且a决定函数的开口方向，a>0时， 开口方向向上，a二次函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式：y=axA2+bx+c (a, b, c 为常数，a?0)顶点式：y=a(x-h)A2+k抛物线的顶点P (h, k)交点式：y=a(x-x)(x-x) 仅限于与x轴有交点A(x, 0)和B(x,0)的抛物线注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2a k=(4ac-bA2)/4a

2、 x,x=(-b± V bA2-4ac)/2aIII .二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数 y=xA2的图像，可以看出，二 次函数的图像是一条抛物线。IV .抛物线的性质1 .抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)2 .抛物线有一个顶点 P,坐标为：P(-b/2a , (4ac-bA2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当 =bA2-4ac=0时，P在x轴上。3 .二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物

3、线向下开口。冏 越大，则抛物线的开口越小。4 .一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab> 0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab< 0）,对称轴在y轴右。5 .常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0, c）6 .抛物线与x轴交点个数 =bA2-4ac > 0时，抛物线与x轴有2个交点。 =bA2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 =bA2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b士 A/bA2 4ac的值的相反数，乘上虚数i ,整个式子除以2a）V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称

4、函数）y=axA2+bx+c,当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即 axA2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴 交点的横坐标即为方程的根。1 .二次函数 y=axA2, y=a（x-h）A2 , y=a（x-h）A2+k , y=axA2+bx+c（各 式中，a?0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表:当h>0时，y=a(x-h2的图象可由抛物线y=ax，向右平行移动 h个单位得到，当h 当h>0,k>0时，将抛物线y=axA2向右平行移动h个单 位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-

5、h)A2+k的图象；当h>0,k 当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)A2+k的图象；当h 因此，研究抛物线y=axA2+bx+c(a #0)的图象，通过配 方，将一般式化为y=a(x-h)A2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称 轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2 .抛物线y=axA2+bx+c(a #0)的图象:当a>0时,开口向上， 当 a 3.抛物线 y=axA2+bx+c(a ? 0),若 a>0,当 x< -b/2a 时，y 随x的增大而减小；当x>-b/2a时，y随x的、增大而增大.

6、若a4.抛物线y=axA2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0, c);2 2) SA=bA2-4ac>0,图象与 x 轴交于两点 A(x, 0)和 B(x, 0), 其中的x1,x2是一元二次方程axA2+bx+c=0(a #0)的两根.这两点间的距离 AB=|x-x|当4=0.图象与x轴只有一个交点；当4 0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a 5.抛物线y=axA2+bx+c的最值：如果a>0(a 顶点的横坐 标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6 .用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=axA2+bx+c(a 丰 0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式 为顶点式：y=a(x-h)A2+k(a #0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析 式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a#0).7 .二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂 的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点 考题，往往以大题形式出现.【初中函数知识点总结】1 .初中2次函数知识点总结2 .函数初中数学知识点总结报告3