南京师大附中七年级(下)开学数学试卷含答案

1、开学试卷题号一一二四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1 .下列各式中计算正确的是（）A. （a3） 2= a5B. （xy2） 3=xy6C. t10丑9=tD. x3x3=2x62 .三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定3 . 学生作业本每页大约为7.5忽米（1厘米=1000忽米），请用科学记数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为（）A. 7.5 105米B. 0.75 X06米C. 0.75 X10-4米D. 7.5 M0-5米4 . 如图，给出下列几个条件：/1 = /4；/3=/5；/+/5=180 &#

2、176;； 72+74=180 ；能判断直线a/b的有（）个.A. 1B. 25 .三角形的高线、中线、角平分线都是（A.直线B.线段6 .下列命题是真命题的是（）A.如果a2= b2,那么a=bC.不相等的两个角一定不是对顶角C. 3D.4）C.射线D.以上情况都有B.若AC=BC,则点C是线段AB的中点D.是同位角的两个角一定相等其中A、7.已知直线m/n,将一块含30。角的直角三角板 ABC,按如图所示方式放置,B两点分别落在直线m、n上，若/1=35。，则/2的度数是（8.A. 35B. 30C. 25如图，已知矩形 ABCD, 一条直线将该矩形 ABCD分割成两 个多边形，若这两个多

3、边形的内角和分别为 M和N,则M + N不可能是（）A. 360 °B. 540°C. 720°D. 55D. 630°SZ>C第7页，共15页、填空题（本大题共 10小题，共20.0分）9.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是:10 .三角形的两边的长分别为2cm和7cm,若第三边的长为奇数，则三角形的周长是cm.11 .计算（-0.125） 2018刈2019=.12 .如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点A, B分别落在A' , B'的位置，若 /A' FD=50°,则/CEF等于13 .如图，直线a经过

4、平移后得到直线 贝U /1 + 72=:14 .若2m=a, 2n=b,则25m+3n用含有a, b的式子可以表示为 15.16.AD 是 AABC 的一条高，如果 /BAD=65 °, /CAD=30 如图，AABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE, BD是AC边上的中线，若 AABC的面积Smbc=24 , 贝U SZADF-SzBEF=.17 .若（x-2） x=1 ,则 x=.BCDE的外18 .如图，把 "BC纸片沿DE折叠，点A落在四边形 部，用Z1和/2表示出ZA,则关系式是 .三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19 .计算：（1） （ -2） 2+

5、 （；） -1- （3-2） 0 a2- (a2) 3- (-a) 2四、解答题(本大题共 7小题，共56.0分)20 .某模具厂生产一种钢板，如图所示，已知该模具的边AB /CF , CD/AE,按生产规定，边AB和边CD的延长线必须成 80。的角才算合格，因交点不在模板上， 不便测 量，这时，李师傅告诉徒弟只需测一个角，便可知道钢板是否符合规定，你知道需要测量哪个角吗？请说明理由.21 .如图，在方格纸内将 AABC水平向右平移 得到 U' B' C'.(1)画出 AA' B' C'；(2)画出 AB边上的中线 CD和高线CE 网格点和直尺画

6、图)(3) ABCD的面积为 .22 .完成下列推理过程如图，M、F两点在直线 CD上，AB心D, CB/DE, BM、DN分别是 “BC、ZEDF 的平分线，求证：BM/DN.证明：=BM、DN分别是/ABC、/EDF的平分线Z1 = 1,ZABC, Z3= (角平分线定义) -it.AB CDiA=Z2, ZABC= ().CB /DE，zBCD= ()，2= (). BM /DN ()23 .我们曾利用下面的方法，探过n边形的内角和，方法一：在n边形AiA2A3A4A5An内任取一点 O,连接O与各个顶点.方法二：选取n边形任意一个顶点，连接与它不相邻的所有顶点.(即作过任意个顶点的所有

7、对角线)方法三：在n边形的一条边上任取一点 P,连接这点与各个顶点.请挑选其中的两种方法，充分证明过程.已知：如图，n边形AiA2A3A4A5An.(1)求证：n边形AiA2A3A4A5An的内角和等于(n-2) ?180°(2)粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为11800.请帮他求出这个多加的外角度数及多边形的边数.24.25.规定数a, b之间的一种运算，记作(a, b),如果ac=b,那么(a, b) =c.例如：因为23=8,所以(2, 8) =3.(1)请根据上述规定填空：(3, 81) =, (5, 1) =, (2, 0.25)(2)

8、小华在研究这种运算时发现一个现象：(3n, 4n) = (3, 4),他给出了如下的证明：设(3n, 4n) =x,则(3n) x=4n,即(3x) n=4n,所以 3x=4,即(3, 4)=x,所以(3n, 4n) = (3,4).请你尝试运用这种方法，证明这个等式：(3, 4) + (3, 5) = (3, 20).如图 1,四边形 ABCD 中，AD/BC, DE 平分/ADB, /BDC=/BCD.(1)试判断线段ED与DC的位置关系，并加以证明；(2)如图2, /ABD的平分线与 CD的延长线交于 F,且/F=58° ,求/ABC.26.已知： 祥BC 中，记 /BAC=a

9、, ZACB= 3.(1)如图1,若AP平分/BAC, BP, CP分别平分 AABC的外角/CBM和/BCN,BD必P于点D,用a的代数式表示/BPC的度数，用3的代数式表示/PBD的度数(2)如图2,若点P为AABC的三条内角平分线的交点，BD小P于点D,猜想(1)中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：A、 （a3） 2=a6,故此选项错误；B 、（ xy2） 3=x3y6 ，故此选项错误；C、t1%9=t,正确；D 、 x3x3=x6 ，故此选项错误；故选： C直接利用积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案此题主要考

10、查了积的乘方运算和同底数幂的乘除运算， 正确掌握相关运算法则是解题关 键2 .【答案】B【解析】 解：,.三角形的一个外角是锐角，.与它相邻的内角为钝角，.三角形的形状是钝角三角形.故选：B三角形的一个外角是锐角， 根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角， 即可判断三角 形的形状是钝角三角形本题考查了三角形的一个内角与它相邻的外角互补3 .【答案】D【解析】 解：7.5忽米用科学记数法表示7.5M0-5米.故选： D 小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aM0-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个 数所决定本题考

11、查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中1wa|10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4 .【答案】C【解析】解：./ = /4, . a /b;.z3=Z5, . a /b, , N+/5=180 °, . a /b,.能判断直线a/b的有3个，故选： C根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两 被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系5 .【答案】B【解析】 解：三角形的高线、角平分线和中线都是线段，故选： B根据三角形高线、中线、角平分线的定义作

12、出判断.本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义即可作出正确的判断，属于基础题.6 .【答案】C【解析】 解：A、如果a2=b2,那么2凡或2=也，是假命题；B、若点C在线段AB上时，AC=BC,则点C是线段AB的中点，是假命题；C、不相等的两个角一定不是对顶角，是真命题；D、如果两直线不平行，则是同位角的两个角不相等，是假命题；故选：C.根据等式的性质、线段中点的定义、对顶角和平行线的性质判断即可.该题主要考查了命题与定理中的真、假命题及其判断问题； 解题的关键是灵活运用所学的定义、定理等数学知识对所给的命题逐一分析、比较、判断、解答.7 .【答案】C【解析】解：如图，C,.m in,

13、，/ = /3=35 °, zABC=60 °,.-.z2+Z3=60 :z2=25 °, 故选：C.利用平行线的性质求出 Z3即可解决问题.本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.8 .【答案】D【解析】解：一条直线将该矩形 ABCD分割成两个多边形， 每一个多边形的内角和都是180。的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630°.故选：D.根据多边形内角和定理：（n-2） ? 180。，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的.此题主

14、要考查了多边形内角和定理，题目比较简单.9 .【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【解析】【分析】本题考查了互逆命题的知识， 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即 可而得到原命题的逆命题.【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”.故答案为如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角

15、形.10 .【答案】16【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于 7-2=5,而小于7+2=9.又第三边是奇数，则应是7.则三角形的周长是 2+7+7=16 (cm).根据三角形的三边关系“第三边应大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长.此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.11 .【答案】8【解析】解：(-0.125 ) 2018 X82019=(-0.125 蜀 2018 X8=8 .故答案为：8.直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案.此题主要考查了积

16、的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.12 .【答案】65【解析】【分析】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，邻补角的性质以及四边形内角和，解题关键是掌握折叠的性质.解题时，先由折叠的性质和邻补角的性质求出 /A'FE的度数，进而得出 /DFE的度数，由长方形的性质可知 /C=/D=90。，再根据四边形 CDFE的内角和即可求 解.【解答】解： jA'FD+ZA'FA=180° , .zA'FA=180 -50 =130 °,由折叠可知/AFE=/A'FE = ,；/#a = ； X卜=陪'，zDFE = /A'

17、FD + ZA'FE=65 +50 =115 °,. zC=ZD=90 °, ZC+ZD+ZDFE+ZCEF=360 °, zCEF=360 -90 -90 -115 =65 °.故答案为65°.13.【答案】210【解析】解：如图, .直线b平移后得到直线a,. a /b,./ + /4=180 ;即 Z4=180 -Z1,.N=/4+/5=180 -Z1+30 °,./ + /2=210 :故答案为210.如图，利用平移的性质得 a/b,再根据平行线的性质得 74=180° -Z1,加上对顶角相等得 75= 73

18、=30 °,则根据三角形外角性质得 Z2= Z4+ Z5=180 -Z1+30 °,从而可计算出 Z1 + Z2 的度数.本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形， 新图形与原图形的形状和大小完全相同.14 .【答案】a5b32n=b 时,【解析】解：当2m=a, 25m+3n=25m?23n =(2m) 5? (2n)= a5b3,故答案为：a5b3.将已知等式代入 25m+3n=25m?23n=(2m) 5? (2n) 3可得答案.本题主要考查哥的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握哥的乘方与积的乘方及同底 数哥的乘法的运算法则.15

19、.【答案】95。或35。【解析】 解：当AD在三角形的内部时，/BAC=/BAD+/CAD=650 +30° =95°；当 AD 在三角形的外部时，ZBAC=ZBAD-ZCAD=65° -30 =35° .故答案为：95。或35。.此题要分情况考虑：当 AD在三角形的内部时， /BAC=/BAD + /CAD；当AD在三角形的外部时，/BAC=/BAD-/CAD .此题主要考查了三角形的高线，注意高可能在三角形内部，也可能在三角形的外部，要 分两种情况讨论.16 .【答案】4【解析】【分析】如图，作DH /AE交BC于H.分别求出 ABEF,那DF的面积

20、即可解决问题.本题考查平行线的性质， 三角形的中位线定理等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识, 属于中考常考题型.【解答】解：如图，作 DH /AE交BC于H.,./5= 73=30第11页，共15页4万. DH /AE, AD=DC,.EH=CH,.EC=2BE,.BE=EH=HC, i|iSAABE= SAABC=8 , SAABD= SZABC = 12 ,.EF= DH , DH= AE,. EF= AE ,.,Sabef= >8=2 , Smbf=8-2=6 ,. S»df=12-6=6 , 1 SzlADF -Szbef =6-2=4 ,故答案为4.17.【答案】

21、0或3【解析】解：.（x-2）x=i,.x=0 时，（0-2）0=1,当 x=3 时，（3-2） 3=1,则x=0或3.故答案为：0或3.直接利用零指数哥的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案.此题主要考查了零指数哥以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.18 .【答案】2"=/1-/2【解析】 解：如右图，设翻折前 A点的对应点为F；根据折叠的性质知：/3=/4, /F=/A；由三角形的外角性质知：ZDEF = /5+/3=ZA+ Z2+/3;双 ' 'DEF 中，ZDEF=180 -Z4-ZF;-故 180、/4-/F = "+Z2+ /3,即

22、：0/180-/4-小=小+ Z2+ Z3,V180 o-Z4-Z3=2 ZA+Z2,即/1=2/A+ N, 2/A= Z1-Z2,*故答案为：2ZA= Z1-Z2.此题求的是/A、/1、/2之间的数量关系，首先画出折叠前的三角形，设为ABCF,可根据三角形的外角性质，首先表示出ZDEF的度数，进而根据三角形内角和定理，得到所求的结论.此题主要考查了图形的翻折变换、三角形内角和定理以及三角形的外角性质，正确作出辅助线是解答此题的关键.19 .【答案】 解：（1）原式=4+ （-2） -1=1;(2)原式=a2-a6-a2=-a6.【解析】(1)先计算乘方、负整数指数哥、零指数哥，再计算加减可得

23、；(2)先计算哥的乘方，再合并同类项即可得.本题主要考查哥的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握负整数指数哥、哥的乘方、 同底数哥的乘法和零指数哥的法则.20 .【答案】解：延长AB、CD相交于点G.AB /CF, CD/AE,.zC+ZG=180 °, /A+/G=180 ° (两条直线平行，同旁内角互补)，6=80°,.300 °, 4=100 °,.测量/C或小 的度数均可，只需 ZC=100或ZA=100 即可./C或ZA的度数均可.【解析】延长AB、CD相交于点G.根据平行线的性质，知测量21.【答案】(1)如图所示，祥B'

24、C'即为所求;此题考查了平行线的性质在实际问题中的运用.(2)如图所示，CD、CE即为所求;(3) 4.【解析】解：(1)见答案；(2)见答案；(3) ABCD 的面积为 1 >4 X4-： X1 也 X1 X3-1=4 ,故答案为：4【分析】(1)将三角形的三顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；(2)根据中线和高的定义作图可得；(3)利用割补法求解可得.本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形的面积.22.【答案】：/EDF； /BCD；两直线平行，内错角相等； /EDF；两直线平行，同位角相等；/3；等量代换；同位角

25、相等，两直线平行【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.根据平行线的判定和性质解答即可.【解答】证明：,£“、DN分另I是 “BC、/EDF的平分线，Zl=iBC, Z3=,ZEDF （角平分线定义），.AB /CD,，/ = /2, /ABC=/BCD （两直线平行，内错角相等），1 .CB /DE,2 .zBCD=ZEDF （两直线平行，同位角相等）， 笈=/3 （等量代换），. BM /DN （同位角相等，两直线平行）故答案为。/EDF; /BCD；两直线平行，内错角相等；ZEDF；两直线平行，同位角相等；/3；等量代换；同位角相

26、等，两直线平行.23.【答案】解：（1） .从n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，这（n-3）条对角 线要和多边形的两边组成三角形，得出把三角形分割成的三角形个数为：n-3+1=n-2.这（n-2）个三角形的内角和都等于180 °,n边形的内角和是（n-2） X180°.（2）设多边形的边数为 n,多加的外角度数为 鹏则（n-2） ? 180° =1180°-%.1180 =6X180 +100 °,内角和应是180 °的倍数，.小明多加的一个外角为100 °,.这是6+2=8边形的内角和.答：这个外角的度数是 100

27、。，该多边形的边数是 8.【解析】（1）根据从n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线要 和多边形的两边组成三角形， 得出把三角形分割成的三角形个数. 欲证明多边形的内角 和定理，可以把多边形的内角转移到三角形中，利用三角形内角和等于1800解答；（2）根据多边形的内角和公式（n-2） ?180。可知，多边形的内角和是180。的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解.本题考查了多边形的内角和定理的证明和运用，解题关键是将多边形的内角和问题转化为三角形中解决，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180°的倍数.24 .【答案】 解：（1

28、） 34=81, （3, 81） =4,50=1, （5, 1） =0,2-2=0.25, （ 2, 0.25） =-2,故答案为：4; 0; -2;（2）设（3, 4） =x, （3, 5） =y,则 3x=4, 3y=5, . 3x+y=3x?3y=20, .（3, 20） =x+y,（3, 4） + （3, 5） = （3, 20）.【解析】本题考查的是哥的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握哥的乘方和积的乘方法则是解题的关键.（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；(2)根据积的乘方法则，结合定义计算.25 .【答案】 解：(1) ED±3D,证明：.AD/BC, .MD

29、C+ZBCD=180 : . DE 平分 ZADB, ，zADE=/EDB,. zBDC=ZBCD , .zADC+ZBCD=180 °, .zEDB+ZBDC=90°, . ED _LCD .(2) 1. zFBD + ZBDE=90°-ZF=32° ,. DE 平分 ZADB , BF 平分 ZABD , .-.zADB+ZABD=2 (/FBD + ZBDE) =64 °, 又四边形ABCD中，AD /BC, .zDBC=ZADB ,zABC= ZABD + ZDBC= ZABD+ ZADB , 即 ZABC=64° .【解析】(1)根据AD/BC,可推出同旁内角互补， 再根据DE平分ZADB, /BDC=/BCD, 可推出ED1CD.(2)根据三角形的内角和为 180°,及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和配合 题干里的条件可推出 /ABC的