点直线与平面的位置关系

1、班级姓名点、直线与平面的位置关系1、已知正方体 ABCD-A'B'C'D' 求证：EF /面 AD'C。证明：连A'C'，由E, F分别为 贝U EF / A'C' ,又 A'C' / AC , EF / AC/ AC 面 AD'C EF /面 AD'C2 在空间四边形 ABC中，对角线 AC=BD P、Q R、S分别是AB BC CD DA的中点，求证:PRL QS18 提示：证明 PRQ阴菱形.3 .在正方体ABCD AiBiCiDi中，Oi、O2、O3分别是面AC、面BiC、面CDi的

2、中心，求直线 AiOi 与直线O2O3所成的角。3. 90°4. 在棱长为a的正方体ABCD AiBiCiDi中，F是CCi的中点，O为下底面的中心， 求证：Aq 丄平面BDF。AACiFC4证明:取DC中点G，连接DiG由正方体知 AiDi _面CDi于Di，OG _面CDi于G.DiG是AiO在面CDi上的射影在正方形 CDDiCi中，G、F分别是CD、CCi的中点易证DF _DiGAiO_DF(i)连结AO，贝U AO _ BDAA _面ABCD于 A = AO是 AiO在面 AC上的射影AiO_BD(2)结合(i)、(2)及DF BD =D = RO 丄面 DBF5、在P是直

3、角梯形 ABCD 所在平面外一点， PA丄平面 ABCD，/ BAD = 90 ° AD II BC , AB =BC = a, AD = 2a, PD 与底面成 30。角，BE 丄 PD 于 E 求直线BE与平面PAD所成的角；5、解：1)v PA丄平面 ABCD/ PDA为PD与底面所成的角， PA丄AB/ BAD = 90° AB 丄 AD AB丄平面PAD / BEA为BE与平面PAD所成的角BE丄 PD AE丄 PD在 Rt PAD 中，/ PDA = 30°AD = 2aEABCD6、正方体ABCD-A 1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA

4、 1D1D 和 A1B1C1D1 的中心(12AE= a/ BEA = 452)解：PQ二 1 D"丄2 2分)(1)证明:PQ /平面DD1C1C;( 2)求线段 PQ的长;(3)求PQ与平面AA1D1D所成的角6、1)证明：连接 A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点1 PQ II DC1 且 PQ= DC12 PQ /平面 DD 1C1C3)解：J PQ/ DC1 PQ、DC1与平面AA1D1D所成的角相等 DC1与平面AA 1D1D所成的角为45 ° PQ与平面AA 1D1D所成的角为45 °7、在P是直角梯形 ABCD所在平面外一点，BC = a，AD

5、= 2a， PD 与底面成 30。角，BE 丄 PD 于 E 求直线BE与平面PAD所成的角；PA丄平面ABCD，/ BAD = 90 ° AD / BC，AB7、解：TPA丄平面ABCD/ PDA为PD与底面所成的角， PA丄AB/ BAD = 90° AB 丄 ADAB丄平面PAD/ BEA为BE与平面PAD所成的角BE丄 PDAE丄 PD在 Rt PAD中,/ PDA = 30°AD = 2aAE= a/ BEA = 458、如图，已知矩形 ABCD所在平面外一点 P , PA丄平面ABCD， E、F分别是AB, PC的中点(1)求证：EF /平面PAD ;

6、(2)求证：EF丄CD ;(3)若.PDA = 45，求EF与平面ABCD所成的角的大小.8. 证：连AC,设AC中点为O,连OF、OE(1 )在厶PAC中，T F、O分别为PC、AC的中点 FO / PA 在厶ABC中， EO / BC 又 /平面PAD/平面PAD .BC，BC丄 CD E、O分别为AB、AC的中点/ BC / AD EO 综合、可知：平面EF 二平面 EFO(2)在矩形ABCD中，J EO丄CD 又 EO为EF在平面/ ADEFO EFEO /FO丄平面AC(3)若 EPDA = 45，则二 FO = EO 又/ FO / PA，AC内的射影PA = AD = BCPA丄

7、平面AC CD 丄 EF ./ EO=-=2/ FO丄平面BC，FO = 1 PAAC FOE是直角三角形 ZFEO = 451 . 13S ABD AA =3S A BD d 二空 BD2 二山 d=工由 VA' _ABD VA ABD 可知=JAD2 _DF 29、正方体 ABCD-A ' B' C' D'棱长为1 .(1) 证明：面 A' BD /面 B' CD'(2) 求点B'到面A' BD的距离.9.( 1)证明：t A 'D/ B 'C, DB / D ''又t A &#

8、39;D n DB = D , B 'CQ D'B'= B'面 A 'BD /面 B 'CD'(2)解法一：易知 B '到平面A' BD的距离d等于A到平面A' BD 且厶A' BD为等边三角形/ 1解得 S ABD , S ABD_2423解法二：易知B '到面A ' BD的距离d等于A到面A ' BD的距离沿A' BD截下三棱锥 A-A ' BD，易知是一个正三棱锥过A作AF丄A ' BD，则AF即为A到平面A ' BD的距离 如右图，DE为A &

9、#39; B的中线，且 F A ' BD的中心2 2 43<6DF DEBD ，AF3 3 23即A到平面A ' BD的距离为3 .310.如图，已知正方形 ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=i2，AF=1，M是线段EF的中点。(1)求证AM/平面BDE ;(2 )求二面角 A-DF -B的大小；解：(I )记AC与BD的交点为 0,连接0E,TO、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形， AM / OE。t 0E 二平面 BDE， AM -平面 BDE， AM /平面 BDE。(II )在平面 AFD中过A作AS丄DF于S，连结BS，TAB 丄 AF， A