上海市徐汇区2021年高三二模试卷(含解析)

1、市徐汇区2021年高三二模数学试卷填空题本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分1全集 U R，集合 A x|x2 2x 3 0，那么 CuA1 62. 在(X -)的二项展开式中，常数项是结果用数值表示X3. 函数f(x) lg(3X 2X)的定义域为2 14.抛物线x ay的准线方程是y ，那么a45.假设一个球的体积为32，那么该球的外表积为6.实数x、xy满足0,y°,那么目标函数zy 1x y的最小值为7.函数f (x)(sin x cosx)211的最小正周期是18.假设一圆锥的底面半径为3，体积是12 ，那么该圆锥的侧面积等于9将两颗质地均匀的骰子抛

2、掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m记第二颗骰子出现的点数是n，向量a (m 2,2 n)，向量b (1,1)，那么向量a b的概率是10.直线h : mx y 0， I2: x my m 2 0，当m在实数围变化时，h与的交点P恒在一个定圆上，那么定圆方程是11. 假设函数f(x) 2(x 12)沁 的最大值和最小值分别为m m那么函数x21g(x) (M m)x sin(M m)x 1图像的一个对称中心是8412. 向量a、b满足| a | 、丨b | ，假设对任意的V15寸15(x,y) ( x,y) |xa yb| 1,xy 0，都有|x y |1成立，那么a b的最小值为二.选择题本大

3、题共 4题，每题5分，共20分13. 在四边形ABCDK AB DC，且AC BD 0，那么四边形 ABC是A.菱形B.矩形 C. 直角梯形D.等腰梯形1 *14. 假设无穷等比数列an的前n项和为Sn，首项为1,公比为一，且limSn a, n N，2 n1那么复数z i为虚数单位在复平面上对应的点位于a iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限Q丿梟7C 90 的 丨条件既不充分也不必要15. 在厶 ABO中，"cosA si nA cosB si nB "是"A.充分非必要 B.必要非充分C. 充要 D.16. 如图，圆C分别与x轴正半轴、y轴正半

4、轴相切于 点A B,过劣弧AB上一点T作圆C的切线，分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点 M N,假设点Q(2,1)是切 线上一点，那么 MONO长的最小值为A. 10B. 8C. 4 5 D. 12解答题本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分17.如图，在长方体 ABCD AB1GD1中，AB 中点，点 N为BC的中点.1求长方体 ABCD A BG D的体积；2求异面直线 AM与B1N所成角的大小.用反三角函数值表示.18.如图，某快递小哥从 A地出发，沿小路 A4BC以平均时速20公里/小时，送快件到 C 处，BD 10 公里， DCB 45 , CDB 30 , ABD是等

5、腰三角形， ABD 120 .1试问，快递小哥能否在 50分钟将快件送到 C处？2快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路A» DC追赶，假设汽车平均时速 60公里/小时，问，汽车能否先到达 C处？19.函数 f(x) x2 3tx 1,其定义域为0,3 U12,15.1当t 2时，求函数y f (x)的反函数；2如果函数y f (x)在其定义域有反函数，数t的取值围.x2220.如图，A B是椭圆C： y2 1长轴的两个端点， M N是椭圆上与 A、B均不重合2的相异两点，设直线 AM BN AN的斜率分别是k1、k2、k3.1求k2 k

6、3的值；2假设直线MN过点(；,0)，求证：k1 k31 ；3设直线MNW x轴的交点为(t,0) t为常数且t 0，试探究直线 AM与直线BN的交 点Q是否落在某条定直线上？假设是，请求出该定直线的方程；假设不是，请说明理由10*21数列an的前n项和An满足 n N*，且 1,数列bn满足n 1 n 2bn 2 2bn 1 bn 0 n N*，b32，其前 9 项和为 36.1求数列an和bn的通项公式；2当n为奇数时，将 k放在bn的前面一项的位置上，当 n为偶数时，将bn放在k前面 一项的位置上，可以得到一个新的数列：a1、bi、b2、a2、a3、b3、b4、a4、a5、b5、，求该数

7、列的前n项和Sn ；13设cn，对于任意给定的正整数 k k 2，是否存在正整数I、r k l m，an bn使得Ck、G、Cm成等差数列？假设存在，求出I、m用k表示；假设不存在，请说明理由市徐汇区2021年高三二模数学试卷填空题本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分 1全集 U R，集合 A x|x2 2x 3 0，那么 CuA【解析】1,32.在(x丄)6x的二项展开式中，常数项是结果用数值表示【解析】C；203.函数f(x)lg(3x2)的定义域为【解析】3x2xx(0,)2 14.抛物线x ay的准线方程是y ，那么a4【解析】a 15.假设一个球的体积为323

8、，那么该球的外表积为4332【解析】4 r3323 3r 2，4 r2166.实数x、y满足%0,y0，那么目标函数z x y的最小值为x y 1【解析】三个交点为(0,0) , (0,1), (1,0) ,最小值为0117.函数f(x)(sin x cosx)21【解析】f(x) (si nx cosx)21的最小正周期是11 sin2x 2, T1h 4 , S 侧6 5 158.假设一圆锥的底面半径为3，体积是12 ，那么该圆锥的侧面积等于1【解析】-9 h 1239将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m记第二颗骰子出现的点数是n,向量a (m 2,2 n)，向量b (

9、1,1)，那么向量a b的概率是【解析】a b6F610.直线 l1 : mx y 0， l2: x my m 20，当m在实数围变化时,交点P恒在一个定圆上，那么定圆方程是【解析】x m2 2， m -，代入消得m 1xx2 2x y2 y2 .11.假设函数f(x) 2(x 12)叱 的最大值和最小值分别为x21m那么函数g(x) (M m)xsin (Mm)x 1图像的一个对称中心是【解析】f (x)2sin x，M m 4，g(x) 4x sin(4x1)(4x 1) sin(4x 1) 1，1对称中心为(,1)412.向量a、b满足| a |碁、|b |£，假设对任意的1,

10、xy 0，都有| x y |1成立，那么a b的最小值为(x,y) (x,y)|xa yb|【解析】-15二.选择题本大题共4题，每题5分，共20分13.在四边形ABC中,rABDC，且AC BD 0，那么四边形 ABC是A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形【解析】对角线垂直的平行四边形，选A114假设无穷等比数列an的前n项和为Sn，首项为1,公比为-，且lim Sn2 "那么复数z -ai为虚数单位在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】a 2,15.在厶 ABC中,5 5，选 D"cosA sin A cosBsin B&qu

11、ot;是“90的条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要 D.既不充分也不必要【解析】“ cos Asin A cosB sin B "还包含了“16.如图，圆C分别与x轴正半轴、y轴正半轴相切于 点A B,过劣弧AB上一点T作圆C的切线，分别交'' JLV/C)A丿OB "的情况，选Bx轴正半轴，y轴正半轴于点 M N,假设点Q(2,1)是切 线上一点，那么 MONO长的最小值为A. 10 B. 8C. 4 5 D. 12【解析】圆经过 Q(2,1)时，周长最小值为10，选A解答题本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分17.如图，在长方体

12、ABCD AB1C1D1中，AB中点，点 N为BC的中点2，AD 4，AC1. 21，点 M为 AB 的1求长方体 ABCD A BGD的体积;2求异面直线 AM与B1N所成角的大小用反三角函数值表示【解析】11 2 48 ； 2arcco101018.如图，某快递小哥从 A地出发，沿小路 A4BC以平均时速20公里/小时，送快件到 C处，BD 10 公里， DCB 45 , CDB 30 , ABD是等腰三角形，ABD 120 .1试问，快递小哥能否在 50分钟将快件送到 C处？2快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD DC追赶，假设汽车平均

13、时速 60公里/小时，问，汽车能否先到达 C处？【解析】1AB BCCDsin 10510sin 45AD CD 5 15 3 , t10 52 , tCD 5 5 3 ,5 15.3160419.函数 f (x)x23tx 1,其定义域为0,3U12,15.1当t 2时，求函数yf (x)的反函数;2如果函数y f (x)在其定义域有反函数，数t的取值围.【解析】1f(x) (x 3)2 8, f(x) 8,1U73,136,13 x 8, x 8,1-f (x)3 Vx 8, x 73,1362根据题意转化条件，f(12) f(0) t 4 :f(15) f(3) t 6 ;- t (,4

14、)13(6,)2X220.如图，A、B是椭圆C: y 1长轴的两个端点， M N是椭圆上与 A、B均不重合2的相异两点，设直线 AM BN AN的斜率分别是 匕、k2、k3.1求k2 k3的值；2假设直线MN过点(,0)，求证：k, k31 ；3设直线MNW x轴的交点为(t,0) t为常数且t 0，试探究直线 AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？假设是，请求出该定直线的方程；假设不是，请说明理由【解析】1M(x,y,)，N(X2,y2)，k2 k3y2y；X； 22设际，联立椭圆X2 2y2y222 l 3(m 2)y 2my 0， y12y22m m2 2 '322(m2)k1 k3ym(my132、2 )32(m22)3m23、2m 2m 92 2 2(m2)2 m 22A 1 A1*21.数列an的前n项和An满足=n N，且印1,数列bn满足n 1 n2bn 2 2bn 1 bn 0 n N*，bs 2，其前 9 项和为 36.1求数列an和bn的通项公式；2当n为奇数时，将an放在bn的前面一项的位置上，当 n为偶数时，将bn放在an前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：a1、bi、b2、比、a3、b3、b4、a4、a5、b5、，求该数列的前n项和Sn ；13设cn，对于任意给定的正整数 k k 2