初中数学三角形真题汇编附答案

1、初中数学三角形真题汇编附答案一、选择题1.如图，在VABC中， C 90 , CAB 60 ,按以下步骤作图:1 . 分别以A , B为圆心，以大于 2 AB的长为半径画弧，两弧分别相交于点 P和Q .作直线PQ交AB于点D ,交BC于点E ,连接AE .若CE 4,则AE的值为（）A. 446B. 4拒C 4近D. 8【答案】D【解析】【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出/ EAB= / CA巳30°,即可得出AE的长.【详解】由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，.AE= BE, .在 AABC 中，/ C= 90°, / CAB= 60&#

2、176;, / CBA 30°, ./ EAB= / CAE= 30°, 1 CE= AE= 4, 2 .AE=8.故选D.【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30。所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出/ EAB= / CAE= 30°是解题关键.2 .把一副三角板如图甲放置，其中/ACB=/ DEC=90°, / A-45 ； Z D=30°,斜边 AB=6,DC=7,把三角板 DCE绕着点C顺时针旋转15得到DiCEi （如图乙），此时 AB与CDi交于 点。，则线段AD1的长度为（）D. , 31A. 3五B. 5C

3、. 4【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：/ CAB=45 , /ACD=30, 若旋转角度为15°,则/ ACO=30+15° =45°.-.Z AOC=180 / ACO / CAO=90 .在等腰 Rt9BC 中，AB=6,贝U AC=BC=3 J2 .同理可求得：AO=OC=3.在 RtAAODI 中，OA=3, ODi=CDi OC=4, 由勾股定理得：ADi=5,故选B.3 .如图，在平行四边形 ABCD中，用直尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6, AB=5,贝U AE 的长为（）B £ CA. 4B. 8C.

4、 6D. 10【答案】B【解析】【分析】【详解】解：设 AG 与 BF 交点为 O,AB=AF, AG 平分/ BAD, AO=AO, .可证 AAB8 AFO,BO=FO=3, /AOB=/ AOF=90o, AB=5, /. AO=4, / AF/ BE, . .可证 AAOF EOB, AO=EO,，AE=2AO=8,故选 B.【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质.4 .等腰三角形两边长分别是5cm和11cm,则这个三角形的周长为（）A. 16cmB. 21cm 或 27cm C. 21cmD. 27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当 5是腰时或当11是腰时

5、，利用三角形的三边关系进行分析求解即可.【详解】解：当5是腰时，则5+5<11,不能组成三角形，应舍去；当11是腰时，5+11>11,能组成三角形，则三角形的周长是5+11X2=27cm故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系是解题的关键.5 .下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 2, 2,5B. 1,73,3C. 3,4,8D. 4,5,6【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立.【详解】根据三角形

6、三边关系可知，三角形两边之和大于第三边.A、2+2=4<5,此选项错误；B、1+6 <3,此选项错误；C、3+4<8,此选项错误；D、4+5=9>6,能组成三角形，此选项正确.故选：D.【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边.即：两条较短 的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系.6 .如图，在AABC中，/ C=90°, /A=30。，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA, BC于点M、N;再分别以点 M、N为圆心，大于 ；MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,则下列说法中不正确的是（

7、）B. AD=BDA. BP是/ABC的平分线C. Svcbd ： Svabd 1:3D. CD= BD2【答案】C【解析】【分析】A、由作法得BD是/ABC的平分线，即可判定；B、先根据三角形内角和定理求出/ABC的度数，再由BP是/ABC的平分线得出/ ABD=30 =/A,即可判定；C, D、根据含30。的直角三角形，30。所对直角边等于斜边的一半，即可判定.【详解】解：由作法得BD平分/ ABC,所以A选项的结论正确； . / C= 90°, / A=30°, ./ ABC= 60°, ./ ABD=30°=Z A, .AD=BD,所以B选项的结

8、论正确；一 1 一 。. / CBD= - Z ABC= 30 ,2.BD=2CD,所以D选项的结论正确；.-.AD=2CD,Saabd= 2Scbd,所以C选项的结论错误. 故选：C.【点睛】此题考查含30。角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三 角形内角和进行计算.7.如图，11 / 12, / 1= 100 °, / 2=135 °,则/ 3 的度数为（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°【答案】B【解析】【分析】如图，延长12,交/ 1的边于一点，由平行线的性质，求得/ 4的度数，再根据

9、三角形外角性质，即可求得/ 3的度数.【详解】如图，延长12,交/ 1的边于一点，-1l / 12,./ 4=180 -7 1 = 180° -100° = 80°,由三角形外角性质，可得/2=/3+/4, / 3=Z 2-Z4=135°- 80 =55o,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关 键.8.如图，在VABC中，AB AC，点E在AC上，ED BC于点D , DE的延长线 交BA的延长线于点F ,则下列结论中错误的是（）1A. AE CEB. DEC BACC. AF AE21D. B B

10、AC 902【答案】A【解析】【分析】由题意中点E的位置即可对 A项进行判断；过点A作AGLBC于点G,如图，由等腰三角形的性质可得/1 = Z2=1 BAC ,易得ED/2AG,然后根据平行线的性质即可判断B项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；由直角三角形的性质并结合/ 1=1 BAC的结论即可判断D项，进而可得答案.【详解】解：A、由于点E在AC上，点E不一定是AC中点，所以AE,CE不一定相等，所以本选 项结论错误，符合题意；B、过点 A 作 AG, BC于点 G,如图，: AB=AC,/ 1 = 7 2=1 BAC ,21 一 一 ED BC ,ED/ AG,dec 2

11、 BAC ,所以本选项结论正确，不符合题2息；C、 ED/ AG, ，/1 = /F, /2=/AEF, ./1 = /2, / F=/AEF, . AF AE ,所以本 选项结论正确，不符合题意；r -1 _“ 八一D> - AG± BC,1 + Z B=90 ,即 B BAC 90 ,所以本选项结论正确，不符合2题意.故选：A.B G D C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.9.如图，已知 OP 平分/ AOB, Z AOB= 60 °, CP= 2,

12、CP/ OA, PDOA 于点 D, PH OBDM的长是（）于点E.如果点M是OP的中点，则C. .3D. 2 . 3【解析】【分析】由 OP 平分/ AOB, / AOB=60 , CP=2, CP/ OA,易得 AOCP是等腰三角形，/ COP=30,又由含30。角的直角三角形的性质，即可求得 角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得【详解】解：OP平分/ AOB, /AOB=60,. / AOP=Z COP=30 ,PE的值，继而求得 OP的长，然后由直角三DM的长. CP/ OA,/ AOP=Z CPO, . / COP=Z CPQ.OC=CP=2 . /PCEN AOB=60 ,

13、PE± OB, ./ CPE=30,1.-.CE=-CP=1? pe=Jcp2 ce2 也， .OP=2PE=2、,3 , .PDOA,点M是OP的中点， .DM= 1OP=73 .2故选C.考点：角平分线的性质；含 30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.10.如图，在四边形 ABCD 中，ADPBC, ABC 90 , AB 5,BC 10 ,连接AC, BD ,以BD为直径的圆交AC于点E .若DE 3,则AD的长为（A. 575B, 475C. 3>/5D.【答案】D【解析】【分析】先判断出祥BC与4DBE相似，求出BD,最后用勾股定理即可得出结论.【详

14、解】2,5 ac=5,5 ,连接BE, .BD是圆的直径， ./ BED=90 =/ CBA, . / BAC=Z EDB, . ABC DEB,AB AC =，DE DB,5 5.5 -=，3 DB db=3x5 ,在 RtAABD 中，AD=Vbd2 AB2 2玩，故选：D.【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键.11.如图，在VABC中，分别以点 A和点B为圆心，以相同的长（大门弧，两弧相交于点 M和点N,作直线 MN交AB于点D,交AC于点E, CDE的面积比CDB的面积小4,则VADE的面积为（）1-AB ）为半径作连接CD.已知D. 1【答案】

15、A【解析】【分析】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，根据三角形中线的性质可得S/CDA=SACDB,根据CDE的面积比CDB的面积小4即可得答案.由作图步骤可知直线 MN为线段AB的垂直平分线, .CD为AB边中线,S ACDAFSjCDB,CDE的面积比ACDB的面积小4,SAADE=SXDA-SZCDE=SACDB-SACDE=4 .故选：A.【点睛】 本题考查尺规作图 一一垂直平分线的画法及三角形中线的性质，三角形的中线，把三角形 分成两个面积相等的三角形；熟练掌握三角形中线的性质是解题关键.12.如图，在菱形 ABCD中， BCD 60 , BC的垂直平分线交对角线 AC于

16、点F , 垂足为E ,连接BF、DF ,则/ DFC的度数是（）A. 130B. 120C. 110D. 100【答案】A【解析】【分析】首先求出/ CFB=130,再根据对称性可知/ CFD=Z CFB即可解决问题；【详解】四边形ABCD是菱形，_1J / AC* / ACB= / BCD=25 ,2EF垂直平分线段BC,.FB=FC/ FBC=/ FCB=25 , ./ CFB=180 -25 -25 =130°,根据对称性可知：/ CFD=Z CFB=130 ,故选：A.【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型.13.

17、如图，在DABC砰，延长 CD到E,使DE= CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G.下列结论中： DE= DF；AG= GF；AF= DF；BG= GC；BF= EF,其中正确 的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由AAS证明AABF DEF,得出对应边相等 AF=DR BF=EF即可得出结论，对于 不一定正确.【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形，.AB/ CD, AB=CD,即 AB/ CE,/ ABF=Z E,DE=CD,.AB=DE,在UBF和ADEF中，ABF= EAFB= DFE , AB=DE .ABF DEF (AAS), .AF=

18、DF, BF=EF 可得正确，故选：B.【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四 边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.14 .在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为J10和J35,则这个直角三角形的斜边长是（）A. 3B. 273C. 245D. 6【答案】D【解析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可.2那CE与直角ABCD中，根据勾股定理得到:b21035,两式相加得：a2 b2 36,根据勾股定理得到斜边，羽 6.故选:D.【点睛】考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键15 .如图：AD AB , AE AC , A

19、D AB , AE AC ,连接 BE 与 DC 交于 M , 则： DAC BAE; DAC0 BAE;DC BE;正确的有（）个C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】利用垂直的定义得到DAB EAC 90 ,则 ADC BAE ,于是可对进行判断;DMB DAB 90 ,于是可利用SAS”可证明 DAC BAE ,于是可对进行判断；利用全等的性质得到ADC ABE ,则根据三角形内角和和对顶角相等得到对进行判断. 【详解】解：Q AD AB , AE AC ,DAB 90 , EAC 90 ,DAB BAC EAC BAC , 即 ADC BAE ,所以正确； 在DAC和 BAE中，D

20、A ABDAC BAE,AC AEDAC BAE(SAS)，所以正确;ADC ABE ,/ AFD叱 MFB,DMB DAB 90 ,DC BE ,所以正确. 故选：D .5种判定方法中，选用哪一种方【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的法，取决于题目中的已知条件.16 .如图，经过直线 AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：(1)任意取一点 K,使点K和点C在AB的两旁.(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交 AB于点D和E.(3)分别以点D和点E为圆心，大于 1DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.2(4)作直线CF.则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程，若

21、将这些点作为三角形的顶点，其中不一定 是等腰三角形的为() A. ACDFB. ACDKC. ACDED. ADEF【答案】A【解析】【分析】根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可【详解】由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有 CDK, ACD ADEF； ACDF不一定是等腰三角形.故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键 .17.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的()A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】B 【解析】设原直角三角形的三边长分别是 比£且标一胪二匚”，则扩大后的三角形的斜边长为 JQsK十(25产=J43工+胪)=2c,即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.18 .王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如