爱提分几何第04讲基础燕尾模型

1、几何第 04 讲 _基础燕尾模型知识图谱几何第 04 讲 _基础燕尾模型-一、基础燕尾模型已知两外比的应用已知一外比一内比的应用已知两内比的应用一：基础燕尾模型知识精讲根据等高三角形中的比例关系，我们可以得到如图所示的结论我们把这种图形，称为燕尾模型三点剖析重难点：如何选择合适的份数，使得份数统一常用的方法：最小图形面积为中心，进行标份数；公共部分的整数化，优先考虑通常已知两内比的燕尾模型，需要借助未知数解决问题题模精讲题模一 已知两外比的应用例 1.1.1 、根据图中的比例关系填空，；，；，；，答案：COD ， ACO ； CEO， BCO ；BOD ，AOC ；AOE ，BOC解析：，；，

2、；，；，例 1.1.2 、如图，三角形 ABC 中，已知，已知AOE 的面积是 1 ，那么COD 的面积是答案：4解析：标数如图所示所以那么 COD 的面积是 4例 1.1.3 、在ABC 中，OB 的长度是 OE 的 _倍答案：2解析：标份数如图所示 所以，即 OB 的长度是 OE 的 2 倍例 1.1.4 、如图，在三角形 ABC 中，已知三角形 ABC 面积是 1 ，那么三角形 ABO 的面积是答案：解析：连结 OC ，设面积为 1 份，则面积也为 1 份根据燕尾模型，故面积为 4 份这样，例 1.1.5 、如图，的三边上各有一点D 、E、F，三条线段 AD 、BE、CF 相交于同一点

3、O 已知、的面积分别是 65 和 16 ，求的面积答案：20解析：，且，故，进而，因此例 1.1.6 、如图，已知正方形ABCD 中， F 是 BC 边的中点， GC=2DG ， E 是 DF 与 BG 的交点四边形 ABED 的面积与正方形ABCD 的比是 _.答案：5:8解析：如图连接 BD 和 CE，设 DGE 的面积为 1 份，则 CGD 的面积为 2 ，DEB 的面积为 2， BGD 的面积为 4 ， BCG 的面积为 8 ，长方形的面积为24 ，四边形 ADEB 的面积为 15 ，例 1.1.7 、如图，在四边形ABCD 中，四边形 AEOf 的面积是12 ，BCDE 的是平行四边

4、形那么四边形ABCD 的面积是多少？答案：56解析：连接 BD 和 AO ，利用燕尾模型中的比例关系，可以标出ABD 中每一块的份数因为 BCDE 是平行四边形，可知 BCD 的面积也是 7份，四边形 ABCD 的面积是 56 题模二 已知一外比一内比的应用例 1.2.1 、在 rABC 中， F 是 AD 的中点， rABC 的面积是 12 ，则阴影部分的面积是答案：7解析：如图所示标份数，所以阴影部分的面积是7 例 1.2.2 、如图， O 点是 AD 的中点，已知ABC 的面积是 24 ，那么阴影部分的面积是多少？答案：6解析：连接 OC ，标份数如图所示所以阴影部分面积占ABC 面积的

5、，即例 1.2.3 、如图，在中，点 D、E、F 分别在三边上， AD 、BE、CF 交于一点 G ，面积，面积则的面积为 _答案：60解析：因为，面积，所以BGD 面积为，可得，即，得，所以的面积为题模三 已知两内比的应用例 1.3.1 、如图，在三角形ABC 中，三角形 AEO 的面积是 1 ，三角形 ABO 的面积是 2 ，三角形 BOD 的面积是 3，则四边形 DCEO 的面积是多少？答案：24解析：连接四边形 CDOE 的对角线 OC ，将其分为EOC 和OCD ，如下图所示很明显，四边形 CDOE 被分成了两部分，不妨设 EOC 为，那么在EBC 中，所以OBC 的面积为，ODC

6、的面积就是在ADC 中，交叉相乘可得于是，四边形CEOD，也就是，解得 的面积是例 1.3.2 、如图，点 E 和 F 分别在线段 AC 和、的面积分别是AB 上，BE 与 CF 相交于点22、8、11 求O 已知、答案：55解析：延长 AO 交BC于D ，故，进而例 1.3.3 、如图，三角形 ABC 中， BO:OE=1:1 ，AO:OD=3:1 ，SABC=48 平方厘米则 S 四边形 DCEO 为多少平方厘米？答案：20解析：连接 OC ，设 SABO 为 3 份面积设 SCEO=x 份，SDCO =y 份，可由等高模型列方程组进行求解得到份数后，按比例分配即可则S 四边形 DCEO为

7、 20 平方厘米随堂练习随练 1.1 、如图，三角形的面积是ABC中已知2 个三角形的面积，那么三角形AOD答案：6解析：，所以随练 1.2 、如图，ABC 的面积是 30 已知，那么四边形CDOE 的面积是答案：8解析：如图所示标份数所以四边形CDOE 的面积是 8 随练 1.3 、如图是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米，那么阴影部分的面积是_平方厘米答案：解析：连结 CG易知 E 为中点，故由对称性可知且，故，随练 1.4 、如图，在三角形 ABC 中，D 点是 BC 的四等分点，阴影部分的面积占三角形 ABC 面积的几分之几？答案：解析：连接四边形 CDEF 的对角线 CE，将其分为

8、EFC 和ECD，如下图所示由题意， D 点是 BC 的四等分点，不妨就设CDE 的面积是“ 1”，而BDE 的面积则是“3”再根据 E 是 AD 的中点，那么 ABE的面积就是“3 ”，ACE 的面积是“ 1 ”根据燕尾模型得，所以AEF 的面积就是“”份，ECD 的面积就是“”份由此可得阴影部分的面积和是“”，而ABC 的总面积是“ 8”，阴影部分占总面积的随练 1.5 、如图，三角形 ABC 中， SABO =30 ，SBCO=50 ， SAOC =32 ，求 SAOD 答案：12解析：根据燕尾模型， AD:DC=S ABO :SBCO=30:50=3:5，所以 SAOD 为 3+5=8

9、份面积，所以 SAOD =课后作业作业 1、求下面图形的面积答案：18 ；12 ，6，6解析：左图：，所以右图：，所以又因为，所以作业 2、如图，三角形 ABC 的面积是 30 ，那么三角形 AEF 的面积是答案：3解析：如图所示标份数所以三角形AEF 的面积是 3 作业 3、如图，三角形 ABC 中已知 2 个三角形的面积，那么，三角形 AOD的面积是答案：6解析：，所以作业 4、如图，已知正方形ABCD 的边长是 6 E 点是 BC 上靠近 B 点的三等分点， F 点是 CD 的中点阴影部分的面积是答案：22.5解析：连接 BD 、OC 在BCD 中根据燕尾模型，标份数如图所示又因为BCD

10、的面积是正方形ABCD 面积的一半，所以 BOD 的面积是正方形面积的，阴影部分的面积是正方形面积的，即作业 5、如图， E、F 分别在长方形 ABCD 的边 AB 、BC 上，且，设AF、CE 交于点 G，已知四边形ABCD 面积为 4 ，那么四边形 AGCD 的面积为答案：2.5解析：延长 DA 、CE 交于 H 点，连结 AC，故，即由可知，故，作业 6、（如图）三角形 ABC 中，C 是直角，已知 AC 2 厘米， CD 2 厘米， CB=3 厘米， AM=BM ，那么三角形 AMN （阴影部分）的面积是 _平方厘米答案：【解析】连接的面积为根据燕尾定；同理设面积为 1 份，则的面积也是1 份，所以的面积是份，而的面积就是份，也是 4 份，这样的面积为份，所以的面积为解析：作业 7、如图所示，在三角形ABC 中，若三角形 ABC 的面积为 2 ，则阴影部分的面积是多少？答案：解析：连结 DF由条件可知，故，故设，则，故，解得因此，作业 8、如图， AD 、BE、 CF 把ABC 分成六个小三角形，有四个小三角形的面积已经给出，则ABC 的面积为答案：315解析：设BFO 面积为 x，AEO 面积为 y因为，所以因为，所以可得，所以ABC 的面积为作业 9、在ABC 中，ABC 的面积是 48 ，则阴影部分的面积是答案：28解析：连