卫星变轨问题错解分析(典型例题详细解析)之欧阳语创编

1、卫星变轨问题易错题分析时间：2021.03.01创作：欧阳语一. 不清楚变轨原因导致错解分析变轨问题时，首先要让学生弄明白两个问题:一是物体做 圆周运动需要的向心力,二是提供的向心力。只有当提供的 力能满足它需要的向心力时，即供与需平衡时，物体 才能在稳定的轨道上做圆周运动，否则物体将发生变轨现象 物体远离圆心或靠近圆心。当卫星受到的万有引力不 够提供卫星做圆周运动所需的向心力时，卫星将做离心运 动，当卫星受到的万有引力大于做圆周运动所需的向心力时 卫星将在较低的椭圆轨道上运动，做近心运动。导致变轨的 原因是卫星或飞船在弓I力之外的外力，如阻力、发动机的推 力等作用下，使运行速率发生变化，从而

2、导致供"与 “需”不平衡而导致变轨。这是卫星或飞船的不稳定运行阶 段，不能用公式-怦分析速度变化和轨道变化的关系。例一：宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想 与前面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可采取的 方法是()力飞船加速直到追上空间站完成对接3飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间 站完成对接U飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接。无论飞船采取何种措施,均不能与空间站对接错解：选4错误原因分析:不清楚飞船速度变化导致 ”供'与'需'不平衡而导致出现变轨。答案：选乩分析:先开动飞船上的发动机使飞船减 速，此时万有引力大于所需要

3、的向心力，飞船做近心运动， 到达较低轨道时，由G蝉訥字升得-2忑,可知此时 r TV GM飞船运行的周期小于空间站的周期，飞船运行得要比空间站 快。当将要追上空间站时，再开动飞船上的发动机让飞船加 速，使万有引力小于所需要的向心力而做离心运动,到达空 间站轨道而追上空间站,故£正确。如果飞船先加速,它 受到的万有引力将不足以提供向心力而做离心运动，到达更 高的轨道,这使它的周期变长。这样它再减速回到空间站所 在的轨道时，会看到它离空间站更远了，因此U错。二. 不会分析能量转化导致错解例二：人造地球卫星在轨道半径较小的轨道彳上运行 时机械能为Ea ,它若进入轨道半径较大的轨道召运行时机

4、 械能为Eb ,在轨道变化后这颗卫星() 力动能减小，势能增加,Eb> Ea3动能减小，势能增加,Eb二EaC动能减小，势能增加,Eb<Ea。动能增加，势能增加,Eb> Ea错解：选Q错误原因分析:没有考虑到变轨过程中万有引 力做功导致错解。答案：选4要使卫星由较低轨道进入较高轨道,必须 开动发动机使卫星加速，卫星做离心运动。在离心运动过程 中万有引力对卫星做负功，卫星运行速度的大小不断减小， 动能不断减小而势能增大。由于推力对卫星做了正功，因此 卫星机械能变大。三. 对椭圆轨道特点理解错误导致错解例三：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨 道1 ,然后经点火，使其沿椭

5、圆轨道2运行，最后再次点火 将卫星送入同步圆轨道3 ,轨道1、2相切于Q点，轨道 2、3相切于P点，如图2所示,则卫星分别在轨道1、2、 3上正常运行时，下列说法正确的是（）力卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率£卫星在轨道3上角速度的小于在轨道1上的角速度U卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2 上经过Q点时的加速度O卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3 上经过P点时的加速度错解:选错误原因分析：不清楚卫星在椭圆轨道 近地点和远地点时，加速度都是由万有弓I力产生的”因此加 速度相等。不清楚椭圆轨道和圆轨道在同一个点的曲率半径 不相等”盲目套用圆周运动的公式导致

6、错解。答案：选分析:卫星在1、3轨道上均做匀速圆 周运动，由万有引力提供向心力可知卫星在轨道1上的速 率和角速度比在轨道3上的大,因此B正确。卫星在不同 轨道1、2上经过同一点Q,由厲=g讐可知,所受的合外K力是一样大的,由牛顿定律可知，加速度一样大。因而选项 C是对的。同理,卫星过P点时，不论卫星在轨道2还是 在轨道3上，卫星所受的引力大小是相等的，故D错。不 仅如此，在近地点或远地点，由于万有引力的方向和速度方 向垂直，所以卫星只有向心加速度，其切向加速度为零，因 此，卫星在不同轨道上经过P点或Q点时，卫星的向心加 速度也相等。但是由于椭圆轨道和圆轨道在同一个点的曲率 半径不相等，因此卫星

7、的速度不相等。例如就同一点P.沿 轨道2运行的向心加速度为：刃二辺2，厂指椭圆轨道在P点 的曲率半径，沿轨道3做圆周运行时，其向心加速度 为：2=12/ R. /?指卫星在P点时卫星到地心的距离。由于 去F ,所以vi2/r= /R，但由于r< R,所以辺v述。因 此，卫星要从椭圆轨道运行到大圆轨道，只要在远地点P 时，卫星的推进器向后喷气使卫星加速，当卫星速度达到沿 大圆做圆周运动所需要的速度时，卫星就不再沿椭圆轨道运 行而沿大圆做圆周运动了。从受力上来看，由于卫星在轨道 3上运动时，卫星做的是匀速圆周运动，万有引力刚好提供 卫星运动所需的向心力，即寥=警-所以卫星沿椭圆轨R- R道运动到远地点P时Z万有引力大于卫星做圆周运动的向 心力，即学甞,所以卫星将相对地球做近心运动。若R R要使卫星做圆周运动,就必须开动推进器使卫星加速,这也 正是卫星在变轨时