双曲线简单几何性质导学案精编版

1、最新资料推荐双曲线的简单几何性质导学案编写人：熊华丽审核人：邓晖编写时间：2014.1.9班级：组别： 组名：姓名：【学习目标】（1 ）通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质。（2 ）了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念，以及它们的关系及其几何意义。（3 ）通过探究，明确双曲线性质的研究过程和研究方法，培养我们类比、分析、归纳、猜想、概括、 论证等逻辑思维能力。（4 ）通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神。【学习重难点】学习重点：双曲线的简单几何性质。学习难点：双曲线的离心率和渐近线 。【学习方法

2、】：自主探究 合作交流【学习思路】:通过类比椭圆的几何性质，然后利用双曲线的图象探究它的几何性质，再利用几何性质解决实际 问题。【知识链接】复习1：双曲线的定义和标准方程是什么？问题1：看图可知其范围是什么？问题2：类比椭圆，从双曲线方程如何研究其范围?（二）对称性问题3：看图可知其有怎样的对称性？问题4：类比椭圆，能否证明其对称性?（三）顶点问题5：双曲线的顶点有几个？坐标是什么?新知：双曲线的实轴：线段A1A2，长为2a，半实轴长 双曲线的虚轴：线段B1B2，长为2b，半虚轴长 实轴与虚轴等长的双曲线叫 等轴双曲线，x2-ya ；b.2m(m= 0)反思：与椭圆比较，为什么 B1（0,-b

3、）, B2（0,b）不叫双曲线的顶点?（四）渐近线 新知：直线y二叫做双曲线的渐近线.a2 2练习：（1）-=伯的432 2（2） 1的渐近线为：2 2反思：（1）等轴双曲线的渐近线是什么？yh复习2：椭圆有哪些简单几何性质？以焦点在 为例，并画出草图。2 2x yx轴上的椭圆一2+ 2 = 1(a>b>0)a b【学习过程】展示单元一：双曲线的性质（2）能不能从双曲线的方程直接推出渐近线方程?c（五）离心率： e =a问题6：双曲线的离心率范围？以方程2x2a2爲=1为例研究双曲线的简单几何性质b2（一）范围问题7：椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画了双曲线的什

4、么几何特性呢?cbe 与k的联系起来）aa（将5最新资料推荐反思：等轴双曲线的离心率等于多少?展示单元二：双曲线的性质的应用【达标检测】A1求双曲线9y2 -16x2 =1的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近方程。A1.双曲线A.顶点坐标是虚轴端点坐标是A2求双曲线的标准方程：（1）实轴的长是10，虚轴长是8,焦点在x轴上;B.顶点坐标是虚轴端点坐标是 焦距是10，虚轴长是8,焦点在y轴上;【归纳小结】图形标准方程范围对称性顶点渐近线离心率C.顶点坐标是D.虚轴端点坐标是，渐近线方程是准方程为（)A.丁23B.-C2 2. -D :厶444 44 884B3.双曲线中. .，；，的长成等差数列，则g =A4以椭圆-1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是A2.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的任倍，且一个顶点的坐标为（0, 2）,则双曲线的标85A5.已知下列双曲线方程，求它的焦点坐标、离心率、渐近线