数学试题南阳市2020届高三数学上学期期终质量评估试题文

1、-13 -2019年秋期高中三年级期终质量评估数学试题（文）注意事项士l本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.考生做题时将琴案等在答题 卡的指定位置上，在本试意上答题无效.2 .答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号墟写在答题卡上.3 .选择题答案使用2B整笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或破 素笔书耳，字体工整，笔迹济楚.4 .请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5,保持春面清洁，不折叠，不破地.第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目

2、要求的.）L 若集合 A=任| -5x2）, 8=以 一3工3）,则 A 08=AJH-3Q2R UH5r2J 7r3D. 3一5x,O由0）的右顶点A做一条方向向量期=（九一2）的直线 该直线与双曲线两条渐近线的交点分别为B、G若A,B,C三点的横坐标成等比数列，则 双曲线的离心率为A.73R 用C.710 D 用第口卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小翘5分，共20分）13 .设函数八h）=+Q1）/+3，若八外为奇函数，则曲线广人工）在点（。，0）处 的切线方程为.再三敬学（文）第2页（共4页）14 .记S.为等差数列廉的前灯项和，若%=5,9=13,则&产_.15

3、.在ZkABC中,BC边的中垂线分别交BCMC于D、E，若碇爱=6且|就| =2, 则祀1=,增设函数人）=匕；尸一 、，潘恰有2个零点，则实数n的取值范 14（工一。）（工一加），工，1围是三、解答题（共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第仃21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题,考生根据要求作答）（一）必考题解分.17 .（本小题满分12分）在ZkABC中,用6分别是角A,B、C对边的长，已知。=3,当”铲警=华. SIHjDCOsCO若c=2而，求sinA.（2）若AB边上的中线长为等L求&4BC的面积.1& （本小题满分12分）某农科所为改良玉米品

4、种，对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图（单位,厘 米），设茎高大于或等于1的厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米,抗倒伏. 易倒伏b抗倒伏易倒伏总计7 73 149 7 3 3 1 15 19640 16 7554 17 5 8880 1S 1266 79552 19 00345899矮茎:高茎总计663 20 223Q）请完成以上2X2列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过o.oi的前提下, 认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）为改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株,再从这5株 玉米中选取2株进行杂交试验，则选取的植株均为矮茎的概率是多少？参考公式依=即喘笛E

5、（其中由HHc+d）参考数据；P(K)0*100,050.0100.001扁2. 7063.8416. 63510,828商三教学（文）第3页（共4页）ig.(本小题满分12分)如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB1平面ABCtAVAB 为等边三角形.ACLBC且八C=BC=&，O，M分别为ABW八 的中点.(D求证平面MOO(2)求证:平面MOUL平面UAB，(3)求三棱锥V-ABC的体积.20 .(本小题满分12分)3已知A(- 2,0), H(2,0),直线FA的斜率为金1，直线PB的斜率为盘，且加.扁=-7(1)求点P的轨迹C的方程*j 口 . 口。由(2)设F1(一l,0),居(1

6、,0),连接PE并延长，与轨迹C交于另一点Q，点R是P同中 点,0是坐标原点，记AQRO与2出的面积之和为S，求S的最大值.21 .(本小题满分12分)设函数fH)=aj_1_lnr,gQ：)=接,其中rER,e=2.718为自然对数的底蜕0)讨论人工)的单调性$(2)证明,当1时，式力0，一(3)确定的所有可能取值，使得/G)gG)在区间(匕十00)内恒成立.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的 第一题计分口22选修4 一 4：坐标系与参数方程】。0分)二-2+2为参数).曲线C的叁数方程为产=，+竽%为参数)，直线1与曲线已交于孙N两点.I j

7、=2siw以坐标原点0为极点，工轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(D求直线I和曲线C的极坐标方程；(2)若 P(lt-2)，求 11PM| - IPN11 的值，234选修4- 51不等式选讲】(1。分)设函数八工)=|工一11 +1一 3口 | 十加,工6 R.(1)当A = 1时，求不等式广(工)7的解集；(2)对任意mR+ ,工ER恒有人力29一切一2，求实数1的取值范围*高三数学(文)第4页(共4页)2019年秋期高中三年级期终质量评估数学试题(文)参考答案1 5 ADCDB 610 BCABA 1112 DC13. y-x 14.10015.416.16 .【解析】设 h

8、 (x) =2x- a,g (x) =4 (x - a) (x - 2a),若在x0,并且当 x=1 时,h (1) =2-a0,所以 0vav2,而函数g (x) =4 (x - a) (x - 2a)有一个交点，所以2a1 ,且av 1,所以wav 1,若函数h (x) =2x - a在x1时，与x轴没有交点，则函数g (x) =4 (x-a) (x-2a)有两个交点，当a0时,h (x)与x轴无交点,g (x)无交点，所以不满足题意(舍去)，当h (1) =2- a2故答案为:cos B + cos AcosC . 3a17 .解：(1)因为=sin B cosC、3 sin Asin

9、Bm /曰 cos B + cos AcosC所以由正弦定理，得sin BcosC所以cos(A + C) + cos AcosC、3sin Asin Bsin BcosC所以 sin Asin C = J3 sin Acos C.因为AC ( 0,兀),所以sinA丰0,所以tan C = 0，二 143 I，为“2二8k24k2 -12x1x2 二3 4k2故| PQ|= k2 |4-x2|= 1 k2 %(为 x2)2 -4x1x2 =212(1 k )3 4k2点O到直线PQ的距离d= 1k | ,2|PQ|d =6k2(k2 1) (3 4k2)210分u -3 u +1令 u=3+

10、4k2 (3, +8),故 s=6j24 =3 J_-32_2+1 w (0”), , u 2 , u u2故S的最大值为3. 12分2-1 2ax2 - 121.解：(1) f(x)=2ax=(x 0). 1 分x x当aW0时，f(x)0时，由 f(x)=0，有x=-. .2a当 x W(0,口)时，f(x)0, f (x)单调递增. 4分.2ax 1x 1(2)令 s(x) = ex,贝 Us(x)=e -1. 6分x 1当x1时，s (x) 0,故s(x) -e -x在(1 + -)上为增函数所以,s(x) AS=0x一 x J.e即：e Ax,即：一 x 1e1 e从而 g (x)

11、0. 8 分x e(3)由(2)，当 x 1 时，g(x) 0.当 a40,x1 时，f(x) = a(x21)Tn x g(x)在区间(1+笛)内恒成立时，必有a0. 9分11当 0a 1.2. 2a由(1)有 f (二)g(x)在区间(1+笛)内不恒成立. 10分1 321 x - 2x 1 x - 2x 1一二2-2x xx当 a 之一时，令 h(x) = f (x) - g(x)( x 1). 2,11 e 11当 x 1 时，h(x) =2ax 2 x 2 x x e x x因此h(x)在区间(1 +8)单调递增.又因为 h(1)=0,所以当 x1 时，h(x) = f(x) g(x

12、)0,即 f (x) g(x)恒成立.4，1-冰上,a +a) . 12分222.解:(1)依题意：直线 l 的方程为 x-y-3=0,即：p cos 0 - p sin 0 -3=0,二直线l的极坐标方程为:p cos 0 - p sin 0 -3=0 2 分依题意，曲线C的方程为(x-2 ) 2+y2=4,整理得x2+y2-4x=0, 即P2-4 PcosB =0 ,故曲线C的极坐标方程为：p=4cos。. 5分庭x =1 + t,22(t为参数)，(2)依题意，直线l的参数方程为：|加y =一2 1,将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得t2 -3+1 =0,设M,N两点对应的参数为t,t2,则t+t2